边界形状对4股燃气射流扩展稳定性影响的数值模拟

冯博声， 薛晓春

(南京理工大学 能源与动力工程学院， 江苏 南京 210094)

0 引言

整装式液体发射药火炮作为一种新概念火炮，由于其发射威力、武器结构及后勤保障等方面具有潜在的优势，受到各个国家关注。整装式液体发射药火炮内弹道过程为点燃位于膛底液体燃料，燃烧生成的高温、高压燃气形成Taylor空腔。燃烧在Taylor空腔表面进行并向前推进，气体与液体(简称气液)交界面处存在极大速度差，导致Kelvin-Helmholtz不稳定性，这种扰动造成界面上气液两相混合而使液体药发生破碎。破碎的液体药为燃烧提供了更多燃烧面，使燃烧加速进行，气穴最终将穿透液柱而追上弹丸。可见，整装式液体发射药火炮内弹道过程为利用流体不稳定性造成气液混合直至充分燃烧的过程，这种流体和燃烧不稳定性的正反馈机制使得燃烧过程难以控制。Morrision等[1]回顾了整装式液体发射药火炮的研究历程，分析了燃烧过程的不稳定因素。Talley等[2]对整装式液体发射药火炮的许多参量进行了实验，并提出了采用渐扩型药室来控制燃烧的稳定性。Knapton等[3]提出采用多点点火控制整装式液体发射药燃烧稳定性。Edelman等[4]建立了二维轴对称模型，模拟了整装式液体发射药的流体不稳定性和燃烧反应过程。Despirito[5-6]利用CRAFT纳维—斯托克斯方程模拟了整装式液体发射药在圆柱渐扩型燃烧室中的燃烧扩展特性。国内研究人员从改变燃烧室结构入手，开展了基础研究工作。齐丽婷等[7-8]和莽珊珊等[9-10]建立了二维非稳态气液两相湍流模型，针对单股燃气射流在液体工质中扩展特性进行研究。余永刚等[11]和Xue等[12-13]建立了三维非稳态数理模型，模拟了双股燃气射流在渐扩型观察室中扩展特性。关于气体射流与液体相互作用，赵嘉俊等[14]对锥形分布多股射流在柱型充液室内排水效果进行研究。胡志涛等[15]研究了不同股数贴壁射流在柱型观察室内的排水效果。

整装式液体药燃烧过程中伴随着流体力学和燃烧不稳定性，本文以整装式液体发射药火炮多点点火为背景，将流动不稳定性和燃烧不稳定性剥离，针对整装式充液室中高温、高压气体射流的流体动力学问题，从冷态射流角度进行研究，分析了导致燃烧不稳定的诱因，在理清流体力学不稳定性机理后，未来将进一步考虑加入燃烧反应后的不稳定特性。在Xue等[12-13]研究工作基础上，进行4股燃气射流与液体相互作用的实验研究，建立三维非稳态湍流两相流模型，采用计算流体动力学(CFD)软件对射流扩展过程进行数值模拟。借助数值模拟详细地观察射流在充液室中湍流掺混过程，弥补了实验观测上的不足。

1 实验原理与装置

整装式液体发射药火炮内弹道过程是一个复杂的多相湍流燃烧过程，流动和燃烧是推动整装式液体发射药燃烧的两个重要因素。本文将流动从湍流燃烧中分离，从多点点火射流在整装式液体工质中扩展过程入手，分析多结构充液室中射流不稳定性产生的机理。

图1所示为实验装置示意图，主要由高压燃烧室、多孔喷嘴和透明观察室组成。观察室自下而上直径分别为40 mm、52 mm、64 mm、76 mm和88 mm，长度分别为20 mm、20 mm、20 mm、20 mm和30 mm. 通过脉冲电点火方式，点燃高压燃烧室内的速燃火药，不断产生高温、高压燃气，当燃烧室内压力达到一定值后，燃气冲破喷孔前的紫铜膜片通过4个喷孔喷入装满液体工质的透明观察室中，形成4股高压燃气射流，实验通过高速摄像机记录射流的扩展过程。为了消除重力对燃气射流扩展的影响，将实验装置垂直放置，即高压燃气通过喷孔向上喷射。

2 数学物理模型

2.1 物理模型

对4股燃气射流在液体工质中的扩展过程作如下假设：1)4股燃气射流是一个三维非稳态过程，采用剪切应力传递(SST)模型模拟湍流掺混现象；2)假设燃烧生成的燃气为可压理想气体；3)实验中，射流扩展仅几毫秒，不考虑液体工质的相变及气液间的化学反应，并忽略燃气体积力及重力等次要因素。

2.2 数学模型

基于上述假设，得到如下控制方程：

1)质量守恒方程

(1)

2)动量守恒方程

(2)

式中：ρ=α2ρ2+(1-α2)ρ1；μ为动力黏性系数。

3)能量方程

(3)

4)状态方程

p=ρRT，

(4)

式中：p为压力；ρ为密度；R为气体常数。

5)湍流模型

(5)

(6)

(7)

2.3 计算域及网格无关性验证

图2所示为计算区域示意图。

图2(a)为根据实验建立的流场计算区域示意图，其中，4种边界分别为燃气射流压力入口边界、液体工质压力出口边界、壁面边界和对称面边界。图2(b)为计算域底部示意图，其中，r为计算域半径，d为喷孔直径，l为喷孔间距，A平面表示相对两股射流所在的轴向平面。考虑到流场的对称性，取流场区域的1/8进行计算。对计算区域全部采用结构化网格进行划分，可获得较好的网格质量。在不影响计算结果情况下，为提高计算效率进行了网格独立性验证，分别采用30万、44万和60万网格进行数值模拟。图3为不同网格数模拟得到的射流头部轴向位移sa随时间t变化曲线。

由图3可见，30万网格和44万网格模拟结果相差较大，误差超过10%，而44万网格和60万网格模拟结果相差不大，最大误差在5%以内，因此采用44万网格进行数值模拟，即可以获得较为准确的模拟结果，又可以提高计算效率。

2.4 初始条件与边界条件

初始状态下，透明观察室内充满液体工质，入口边界条件：入口温度Ti=2 200 K，入口压力pi=9.18 MPa；出口为大气环境，其参数为大气环境参数：出口温度To=300 K，出口压力po=101.325 kPa. 定义壁面为绝热无滑移壁面，壁面湍流条件采用增强壁面函数处理。

3 数值模拟结果分析

3.1 实验结果与计算结果对比分析

图4所示为4股燃气射流在圆柱渐扩型观察室中扩展过程，喷孔直径1.4 mm，喷射压力9.18 MPa，喷孔中心间距20 mm.

由图4可见，4股燃气从底部喷孔喷出，在观察室中形成4个Taylor空腔。随着时间的推移，4股射流向上扩展，射流头部每扩展到一个台阶处，都会有明显的径向扩展，减少了残留在环形壁面的液体工质，从而相对减弱了气液速度差而产生的Helmholtz不稳定性。t=3 ms时刻，4股燃气射流头部光滑性变差，原因在于射流头部膨胀并压缩液体工质所导致的Taylor空腔不稳定性，这些流动不稳定性在实际膛内燃烧过程中会被放大，使燃烧过程难以控制。图5所示为图4实验工况的数值模拟结果其中，sr为径向位移。

对比图4和图5可见，实验和模拟的射流扩展特性基本一致，均出现了从稳定扩展到不稳定扩展的过渡及明显的径向扩展趋势。

图6所示为4股燃气射流轴向位移的模拟值和实验测量值对比图。取不同时刻下射流头部的平均位置作为射流轴向位移，实验中由于不可控的人为因素，如喷孔直径或装药量导致4股燃气射流在1～4 ms扩展较快，4 ms后，4股燃气射流已充分扩展，受前期喷孔直径及装药量等影响非常小。由图6可见，射流轴向位移的模拟值和实验测量值吻合，因此，认为本文所建立的三维数理模型合理，可较好地模拟出4股燃气射流在透明观察室中的扩展过程。

3.2 三维两相分布特性对比分析

图7和图8所示分别为4股燃气射流在圆锥型观察室和圆柱型观察室中扩展过程的三维两相分布云图。其中：圆锥型观察室两端直径分别为40 mm和88 mm，长度为110 mm；圆柱型观察室直径为64 mm，长度为110 mm. 3种观察室总长相同，圆柱渐扩型观察室和圆锥型观察室两端直径相同，但圆柱渐扩形式不同。圆柱型观察室直径取前2种观察室直径的平均值，因此射流在3种观察室中扩展过程的模拟结果具有一定可比性。

由图5、图7和图8可见，t=1 ms时，3种观察室中射流的扩展形态相似，射流头部较为光滑。在圆柱型观察室中，Helmholtz不稳定性对射流侧面的影响已经体现出来，射流侧面开始出现褶皱。t=2 ms时，Taylor空腔不稳定性在3种观察室中逐渐体现出来，在圆锥型观察室中，射流径向扩展已接近观察室侧壁，但底部仍残留一些液体工质。在圆柱型观察室中，射流离观察室侧壁距离较远，周围还存在大量液体工质。若加入燃烧反应，气液交界面燃烧生成的大量燃气补充进Taylor空腔，增大射流强度。而气液交界面强烈的Helmholtz不稳定性会加大燃烧面扩展的随机性，使观察室内出现剧烈压力脉动现象。在圆柱渐扩型观察室中，残留的液体工质相对较少，对射流燃烧和流动不稳定性的激励作用相对较小。t=3 ms时，在圆锥型观察室中射流底部扩展到了观察室侧壁，而t=5 ms时，在圆柱型观察室中射流底部才扩展到观察室侧壁。在观察室中，沿任意一喷孔中心的轴向截面上，Taylor空腔径向扩展位移最大处，即为径向位移sr. 在距离观察室底部10 mm位置，测量Taylor空腔径向扩展距离，作为此处径向扩展位移sr，sr与观察室底部计算域半径r的比值进行无量纲化，得到3种观察室径向扩展无量纲对比sr/R. 图9所示为3种观察室中Taylor空腔径向位移无量纲对比图。

由图9可知，由于燃气射流颈缩现象，3种观察室中都出现了Taylor空腔径向位移减小的情况。燃气射流不断向观察室侧壁径向扩展，圆柱渐扩型观察室中，Taylor空腔最先径向扩展到观察室侧壁。圆锥型观察室中，Taylor空腔也十分接近观察室侧壁，而在圆柱型观察中，径向扩展较慢，导致观察室侧壁残留大量液体工质，加剧了Helmholtz不稳定效应，不利于射流的稳定扩展。

尽管3种观察室中燃气射流都会形成充分发展的湍流，气液交界面处也有明显的流动不稳定性。但通过数值模拟现象可推测在考虑燃烧的情况下，在整装式液体发射药火炮中采用圆柱渐扩型和圆锥型边界，由于边界对射流有诱导作用，使Taylor空腔径向扩展增加，使气液交换更多在Taylor空腔内部进行，降低了燃气射流扩展过程中气液交界面产生湍流掺混的随机脉动性。当Taylor空腔到达弹丸底部，推动弹丸发射时，燃烧室内仅有少量液体燃料残留在侧壁面处，从而抑制了Taylor空腔和Helmholtz不稳定效应的正反馈机制，避免大量残留液体燃料燃烧产生的第2压力峰值，对膛内压力的脉动现象起到缓和作用。

3.3 压力分布特性对比分析

通过数值模拟可得到4股燃气射流在3种不同观察室内参数变化情况，图10～图12所示分别为圆柱渐扩型观察室、圆锥型观察室和圆柱型观察室中A平面(见图2)的静压分布。

由图10可见，在初始阶段，高温、高压燃气射流从喷孔喷出，由于射流压力远大于周围液体工质压力，使射流迅速膨胀加速，在喷孔附近形成膨胀波。在观察室底部径向扩展的射流受到底部液体工质压缩，压力迅速升高，在气液交界面处形成压缩波，因此观察室底部存在高压区。同时，轴向还存在高低压区相间分布情况，因为轴向扩展的气体受到周围环形液体工质压缩，气体通道变窄，Taylor空腔出现颈缩现象。此处气体压力升高形成高压区，高压气体沿轴向膨胀加速，形成又一个低压区，射流头部受到下游液体工质压缩，在射流头部形成高压区。t=2.0 ms时，射流头部扩展到第2台阶处，射流头部高压区峰值逐渐减小；t=3 ms时，第2台阶拐角处存在低压区，诱导此区域的射流改变方向，向台阶拐角处扩展，增强了Taylor空腔的径向扩展；t=4 ms时，Taylor空腔径向逐渐扩展到了第1台阶处，在气液交界面处形成高压区，头部高压区继续向下游移动，峰值持续降低。

由图11可见，在圆锥型观察室中，初始阶段压力分布特性与圆柱渐扩型观察室大体相似。t=1 ms时，受观察室倾斜侧壁诱导，射流头部高压区出现2个尖角，分别向观察室侧壁倾斜；t=2 ms时，燃气射流在喷孔处回流卷吸，喷孔周围开始出现负压区，随着时间推移，喷孔处的负压区逐渐增大；t=4 ms时，在观察室倾斜侧壁的持续诱导下，头部高压区分离成了2个部分。

由图12可见，在圆柱型观察室中：t=1 ms时，射流头部出现高压区，但高压区并未扩展到观察室壁面，喷孔处也能观察到高低压区依次出现的结构；t=2 ms时，射流头部和观察室底部高压区峰值都大幅度降低，射流中部出现环形高压区，从而导致射流发生颈缩现象；t=3 ms时，射流头部高压区峰值低于观察室底部高压区峰值，说明射流头部发生了剧烈的湍流掺混，压力下降迅速；t=4 ms时，射流头部压力峰值下降幅度小，观察室底部压力峰值下降迅速，此时底部射流逐渐向观察室侧壁扩展，底部发生了剧烈的气液交界面产生湍流掺混及卷吸，造成底部压力大幅度下降，不利于射流稳定扩展。

图13所示为t=4 ms时喷孔中心轴线上静压分布。

由图13可知，射流从喷孔喷出后，压力迅速下降，甚至出现负压区。圆柱渐扩型、圆锥型和圆柱型观察室中低压峰值分别为61 kPa、 91 kPa和96 kPa，随后高压峰值分别为294 kPa、205 kPa和241 kPa. 较大的压力差为圆柱渐扩型观察室中射流底部气液交界面发生湍流掺混提供了更大动力，有利于减少底部残留的液体工质。由此可知，在整装式液体发射药火炮中，当高温、高压燃气喷入到燃烧室，燃烧室内的液体燃料由于受到点火热气流的冲击而形成凹面，燃烧在液体药表面进行，逐渐形成Taylor空腔。采用圆柱渐扩型药室，喷孔附近较大的压力差为Taylor空腔底部的径向扩展提供更多动力，减少底部液体燃料的残留，有利于膛内燃烧稳定性的控制。

3.4 温度分布特性对比分析

图14～图16所示分别为4股燃气射流在圆柱渐扩型观察室、圆锥型观察室和圆柱型观察室中扩展的A平面静温分布。

由图14可知，高温、高压燃气射流从喷孔喷出，由于喷孔处流场依次存在膨胀波和压缩波，射流喷出后迅速膨胀减压，温度也降低到低温峰值，随后射流经过压缩波，温度又迅速升高到高温峰值。射流头部由于剧烈的气液能量交换，温度较低且衰减快。由图14还可看到，观察室底部存在高温区，原因在于径向扩展的射流无法迅速释放能量引起。随着时间的推移，射流核心处的高温区也逐渐向下游移动，底部高温区域逐渐扩大，在台阶诱导作用下，射流头部等温线向台阶靠近，同时温度峰值也逐渐降低。

由图15可知：t=1 ms时，射流头部等温线分别向两侧壁面倾斜；t=2 ms时，射流底部的高温区已经扩展到观察室侧壁，促进了观察室侧壁的环形液体工质参与气液能量交换，减弱了由于速度差引起的Helmholtz不稳定性。随着时间的推移，射流头部持续向两侧壁面倾斜且底部高温区逐渐扩大。由图16可知，在圆柱型观察室中，t=3 ms时，射流底部高温区才扩展到观察室侧壁，而射流头部温度场始终无法影响到观察室侧壁的环形液体工质，无法参与气液能量交换的液体会加剧Helmholtz不稳定效应。

为了进一步研究喷孔附近温度变化情况，在sa=10 mm截面上取位于喷孔中心轴线上的点进行说明，如图17所示。在圆柱渐扩型观察室中，温度在t=1.5 ms达到最高值1 821 K，随后逐渐下降，没有出现明显波动，说明喷出的高温、高压燃气不断补充进Taylor空腔，补偿了气液能量交换损失的能量。在圆锥型观察室中，t=3.5 ms时，温度达到最低值349 K，随后温度又迅速上升。在圆柱型观察室中，t=3 ms时，出现温度最低值450 K，随后温度也迅速上升。由此可见，在圆锥型和圆柱型观察室中，高温、高压燃气补充进Taylor空腔的能量，不足以补偿气液掺混损失的能量，因此温度出现剧烈脉动。由此可知，燃气射流都出现过剧烈、在气液交界面产生的湍流掺混，在考虑燃烧情况下，底部强烈的随机脉动会使燃烧过程更加不稳定。

4 结论

1)本文数值模拟得到的射流轴向位移与实验观测结果吻合较好，验证了数理模型的准确性。不同边界形状能对观察室中4股燃气射流扩展过程产生影响，主要体现在燃气射流扩展形态及压力和温度分布。

2)圆柱渐扩型观察室中的渐扩台阶和圆锥型观察室中的倾斜侧壁都可相对增强射流的径向扩展，减少残留在观察室侧壁的液体工质，从而减弱Taylor空腔与Helmholtz不稳定效应的正反馈机制。若进一步加入燃烧反应，将有利于燃烧的稳定进行。圆柱型观察室中射流扩展缺少径向诱导，不利于射流稳定扩展。

3)Taylor空腔扩展过程中，射流头部受到液体工质压缩，3种观察室内都可观察到射流头部高压区，且高压区峰值逐渐降低，喷孔处高低压区依次分布，随着射流扩展更加明显。近喷孔处较大的压力差为圆柱渐扩型观察室中射流底部气液交界面产生的掺混提供了更多动力，有利于减少观察室底部残留的液体工质，使射流扩展更加稳定。

4)在圆锥型和圆柱型观察室中，近喷孔处温度场都出现过剧烈脉动，说明都发生过剧烈、在气液交界面产生的湍流掺混。在圆柱渐扩型观察室中，高温、高压燃气不断补充进Taylor空腔，补偿了气液交界面产生的湍流掺混损失能量，温度场无剧烈脉动，射流在圆柱渐扩型观察室中扩展过程最为稳定。