钢筋混凝土单筋矩形截面正截面承载力优化设计

李国盛 黄聪

摘要：根据单筋矩形梁的外力，引入经济配筋率，列表配筋率影响系数以及挠度的控制推导出能较便捷确定梁的尺寸和纵向钢筋的配筋量。使得物尽所用，节约造价，在工程运用上有一定的意义。

Abstract： According to the external force of a single-rectangular rectangular beam， the introduction of economic reinforcement ratio， the influence coefficient of the list reinforcement ratio and the control of the deflection can be deduced to determine the beam size and the reinforcement amount of the longitudinal reinforcement more conveniently. Make the best use of materials， save cost， have a certain significance in the use of the project.

關键词： 配筋率影响系数；单筋矩形梁；经济配筋率；挠度控制

Key words： reinforcing ratio influence coefficient；single reinforcing rectangular beam；economic reinforcement ratio；deflection control

中图分类号：TU375 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）25-0115-02

0 引言

钢筋混凝土受弯构件在工程中应用广泛，影响受弯构件正截面承载力的因素包括纵向钢筋配筋率、混凝土的强度等级、截面形式及尺寸，其中以配筋率对构件抗弯承载力的影响最为明显，因此在已知截面形式及尺寸的情况下，确定合理的配筋率尤为关键。在进行单筋矩形截面梁正截面设计时，对于截面尺寸及配筋均未知的情况，工程设计人员一般先根据满足变形要求的高跨比限值凭经验假定截面高度，再按照《混凝土结构设计规范》（GB50010— 2002）（以下简称《规范》）提供的受弯构件正截面承载力计算公式进行配筋设计。由于按经验得到的梁高取值没有考虑外荷载的影响， 则在满足变形要求及抗弯承载力的情况下，可能出现当梁的跨度很大而荷载很小时，估算的梁截面成为少筋梁， 而当梁的跨度很小而荷载很大时， 估算的梁截面成为超筋梁， 这样可能需反复调整截面尺寸和计算配筋量， 其过程繁琐且不直观。通过引入经济配筋率， 分析配筋率、梁截面尺寸与抗弯承载力之间的关系， 推导出按正截面承载力要求进行梁高估算的直接公式， 并提出综合考虑抗弯承载力及挠度验算的方法来进行单筋矩形梁正截面优化设计， 从而可简便地确定合理的截面尺寸及纵向配筋量，并探讨纵向配筋率的变化对挠度及最大裂缝宽度的影响， 以及配筋率与极限弯矩、荷载效应标准组合弯矩值之间的关系。

1 经济配筋率

在钢筋混凝土单筋矩形截面梁正截面设计时，截面的承受弯矩M确定后，我们可以设计出各种不同h、b的截面梁，当配筋率？籽小些的时候，梁截面就要大些；当配筋率？籽大些，梁截面就要小些。由于钢筋和混凝土存在较大的价格差，为了使得结构构件经济合理，就必须在对立统一中寻求到一个平衡点，达到成本相对较低。

根据目前的材料价格和施工费用测算，单筋矩形截面梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%。在工程实践中，经济配筋率是一个比较复杂的问题，它涉及许多因素，如结构的形式、材料价格、施工条件、施工费用等，因而不能把它绝对化。

2 单筋矩形梁正截面抗弯满足的条件（式中的符号同规范）

2.1 截面尺寸已知的情况下

2.2 截面尺寸未知的情况下

以梁常用钢筋HRB335、HRB400为例得到？琢p与配筋率？籽在不同牌号砼下的变化曲线（图1）。

2.3 最后根据由2.2得到的h与b的关系以及根据高跨比得到的h与b的关系最终确定截面尺寸。

2.4 挠度控制条件

对于梁截面高度的选取在较小范围内变化时，凭经验估算的截面设计结果与优化设计结果较为接近，此时可根据估算的梁高，然后直接计算配筋量；而对于某些截面尺寸及配筋量取值变化范围均较大的构件，则有必要进行优化设计。

2.5 单位截面造价的探讨

Cs=bhCc+0.93hbCr（Cc砼价格，Cr钢筋单价，均使用国际单位）根据前面推导关系式得

？籽∝1/？琢p由表可得1/？琢p的变化速度砼牌号上升比？籽的变化速度要大，而且1/？琢p大于？籽值。当配筋率？籽变化时，令 ，截面形式也相应变化，但总造价可以上升也可以不变甚至可以下降取决于砼的牌号及钢筋单价Cr，因而在强度、挠度合格的范围内也可以从造价上比较精确选取梁的截面。

参考文献：

[1]赵顺波.混凝土结构设计原理[M].上海同济出版社，2004.

[2]沈蒲生.混凝土结构设计原理[M].四版.北京：高等教育出版社.

[3]GB 50010— 2002，混凝土结构设计规范[S].