基于PIA-SU算法的认知无线网络的功率分配*

郭 凯，仇润鹤

（1.东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620；2.东华大学 数字化纺织服装技术教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引 言

为了解决频谱资源紧张的问题，1999年Mitolaf博士等提出了一个全新的概念——认知无线电（Cognitive Radio，CR）。CR允许认知用户（SecondaryUser，SU）在对授权用户（Primary User，PU）不造成过多干扰的前提下使用授权频段，很大程度上提升了频谱资源的使用效率[1]。

在认知无线电网络中，共享授权频谱的PU与SU越多，用户间的干扰越复杂，对干扰的控制显得越重要。限制干扰的传统做法是在PU接收机端设置干扰温度（Interference Temperature Limit，ITL），规定SU在通信时对PU造成的干扰不能超出所设定的ITL值。文献[2]指出，对比没有设定ITL的认知网络模型，带有ITL限制的认知无线电网络模型中SU的传输速率也受到了限制。因此，如何在保证PU通信质量的前提下，提升SU的传输速率是一个重要挑战。干扰对齐（InterferenceAlignment，IA）技术在干扰管理上有着良好的表现[3]。IA主要通过在接收端将干扰信号对齐到目的信号的子空间，通过压缩信号空间的维度，使系统得到复用增益。文献[4]提出一种干扰对齐的迭代算法，通过每个节点的信道信息计算预编码矩阵和干扰抑制矩阵。文献[5]提一种使PU获得最小均方误差的双层预编码干扰对齐算法。该算法首先选出使PU能够达到最小均方误差的最优子信道，将剩余的空闲信道预留给SU的干扰信号，然后通过设计第一层预编码矩阵，使来自SU的干扰对齐到空闲子信道，使干扰信号和有用信号在空间上两两正交。文献[6]提出了一种低复杂度的IA算法，动态地选择合适的用户进行通信，最大限度减少了渐近紧约束的终端到终端的平均SER性能。虽然IA在理论上能够消除用户间干扰，然而在实际应用中还存在许多问题。比如，实际中很难获取完整的信道状态信息（Channel State Information，CSI），而完整的CSI对计算正确的闭式解十分重要。文献[7]提出一种部分认知IA算法（PIA-SU算法），考虑了SU对PU造成的干扰和SU之间的干扰的复杂性。为了简化认知IA的复杂度，算法忽略了PU对SU造成的干扰。该算法下，系统不需要得到完全的CSI，减小了系统开销，但也损害了SU的服务质量（Quality of Service，QoS），降低了SU的传输速率。文献[8]在全认知IA无线网络中提出了一种功率分配算法，根据网络总功率的不同需求分为两种不同的情况，解决了在低SNR情况下PU的QoS无法保证的问题。文献[9]提出一种基于功率分配的预编码优化算法，通过信道状态矩阵的奇异值分解选出最好的一组特征子信道，然后根据信道矩阵信息的强弱分配功率。文献[10]分别针对认知无线网络中SU的传输速率、频谱的利用效率和QoS提出了三种算法，对基于IA的认知无线网络的中断概率进行了理论分析，但没给出实际仿真。文献[11]提出一种基于人工鱼群算法的功率分配算法，通过人工鱼群算法找出最优发射功率的全局最优解，从而优化每个用户终端发射功率。文献[12]提出一种功率分配策略，在考虑公平性的基础上，最大化SU的传输速率。

针对以上文献的优点与不足，本文基于文献[7]中的PIA－SU算法，对SU的传输速率和中断概率提出了两种功率分配算法。其中，SU的传输速率优化算法优化了PIA-SU算法中的SU的传输概率。在信噪比较高时，优先给未达到阈值的用户分配功率；在所有用户的功率都达到阈值时，分配功率减小各SU速率的差距。SU的中断概率优化算法降低了SU的中断概率。为了避免传统凸优化的计算复杂度，文章结合人工鱼群算法解决了资源分配问题，合理分配各用户的功率，使SU的平均中断概率最低。最后，通过仿真与分析验证了算法的有效性。

1 系统模型

本文考虑一个在干扰信道下的k+1对用户并存的下行传输认知无线电网络。该网络包括一对PU与k对SU，系统模型图如图1所示。

图1 系统模型

用户0代表PU，用户1，2，…，k表示SU，用户i的发射端和接收端的天线数分别为Mi与Ni。假设模型中的信道为块衰落信道，每对用户传输di个数据流，各接收端接收的信号可以表示为：

其中，Hij是发射机j到接收机i的信道状态矩阵，其中每个元素都为独立同分布。xi为发射机i发射的信号流，z为每个接收机端的加性高斯白噪声，σ2为噪声的功率。由式（1）可知，接收端接收的信号yi由有用信号、非目标发射机发射的干扰信号和加性噪声三部分组成。Vi和Ui分别为用户i的Mi×di预编码矩阵和Ni×di的干扰抑制矩阵。

Vi和Ui需符合以下条件：

按照文献[7]的分析，假设SU之间的干扰和SU对PU造成的干扰被完全消除，以下条件应被满足：

当满足式（3）时，接收端接收到的信号又可以表示为：

假设各用户发射端的天线数均为M，接收机端的天线数均为N。由于本文的主要目的是通过功率分配优化次用户的速率和中断概率，所以为了简化分析，本文假设每个用户只传输一个数据流。结合式（4），PU和SU的速率可以表示为：

其中设|h00|2=|U0HH00V0|2，SU的总速率可以表示为：

2 算法描述

PIA-SU算法为了减少PU的负担，在设计PU的预编码矩阵时，没有考虑PU对SU造成的干扰，导致PU发射端发射的信号并不能在SU接收端消除，将影响SU的QoS。该算法是将总功率平均分配给每一用户，功率利用率偏低。所以，通过控制用户的发射功率，可以科学控制整个IA系统，提高功率利用率，增大传输速率。本文基于PIA-SU算法，针对SU的传输速率和中断概率，提出了两种功率分配优化算法。

2.1 考虑公平性的SU的传输速率优化算法

为了便于讨论分析，本文为每个SU都设定了最小的传输速率阈值，此阈值为用户的理想传输速率。设系统模型的总功率有最大值，为系统分配的总功率必须满足：

文献[8]在全干扰对齐的基础上提出了功率分配算法，将满足PU用户需求的最小功率分配给PU，剩下功率分配给SU，而满足PU通信速率的功率为：

通过式（9）可以求出PU的最小功率。假设干扰对齐是完全可行的，SU对PU的干扰和SU之间的干扰被完全消除，而SU的接收端无法消除来自PU的干扰。同样的方法也能求出各SU的最小传输功率：

在某个SU达到设定的最小速率后，继续为它分配更多的功率，将无法更好地满足所有用户。此时，为了满足所有SU的通信需求，本文考虑了SU之间的公平性。

本章所提的功率分配算法根据系统总功率Psum的大小分为三种不同的情况。

情况1：Psum≤P0th。此时，系统的总功率Psum无法确保PU达到所要求的最小速率。因此，为了保证PU的通信，此时需将所有的功率分配给PU，SU暂时进入sleep模式。功率分配情况为：

优化问题（12）的最优解可通过构造拉格朗日函数求得：

其中λ是由功率限制得到的拉格朗日因子，根据KKT条件：

求出：

最终用户i分配的功率为Pi=Pi1+ΔPi。

从式（16）可以知道，若要使D(ΔRi)最小，可令各用户的速率增量相等，即：

由式（7）可以将式（17）改写为：

根据式（16）给出的限制条件，可以求得：

Pi为最终分配的功率：

该算法的流程如图2所示。

图2 优化SU的传输速率算法的算法流程

步骤如下：首先，进行信道的参数估计，得出各个用户之间的信道状态矩阵；其次，由PIA-SU算法计算PU和SU的预编码矩阵和干扰抑制矩阵。判断系统总功率的大小，比较系统总功率与设定的功率阈值大小。若Psum≤P0th，按照式（11）分配功率。如果系统的总功率足够大，能够满足所有用户的最低通信要求，则按照式（21）分配功率。若系统总功率能够满足PU但无法满足所有的用户，则按照式（15）求出各用户应分配的功率。计算各用户的功率后开始传输数据，循环直到帧传输结束。

2.2 SU的中断概率优化算法

本章节给出了SU的中断概率优化算法。中断概率是一种衡量通信稳定性的指标，可以反映每时每刻传输速率的变化情况。中断概率可以被定义为用户的速率，因为信道的变化不能达到其阈值的概率，非常适合用来分析系统的通信质量。根据分析，用户i的通信中断概率可以表示为：

在PIA-SU算法中，PU发射机发射的信号会对SU的通信造成干扰。为了便于分析，本文将PU信号和加性噪声一起视为噪声，SU之间依靠IA完全消除了用户之间的干扰。根据文献[10]可知，如果用户之间的干扰完全消除，各用户只传输一个数据流，那么|hii|2服从指数分布，由此可得出SU的中断概率为：

本章所提的功率分配算法根据系统总功率Psum的大小分为两种不同的情况。

情况1：Psum≤P0th。这种情况下，系统的总功率无法确保PU达到所要求的最小速率。因此，为了保证PU的通信，需将所有的功率分配给PU，SU暂时进入sleep模式：

情况2：Psum≥P0th。此时，系统的总功率已经能满足PU的通信需求，应首先给PU分配其值等于PU阈值的功率，剩下的功率分配给SU，使SU的平均中断概率最小。

功率分配的问题可以描述如下：

本章节考虑采用人工鱼群算法求解最优值。鱼群算法是一种通过模拟鱼的行为，在搜索域内寻找最优值的群集智能算法，具有简单易实现、收敛速度快和使用灵活等优点。首先，设置人工鱼的一些参数。人工鱼的步长（step）表示每次迭代人工鱼前进的距离。视野（visual）代表搜寻范围的半径。step和visual的关系可以表述如下：

dij表示两条人工鱼的距离，β是一个不为零的常数。人工鱼群的位置需要满足式（26）描述的约束条件。为了满足这些约束条件，将罚函数加入目标函数：

本章节算法的步骤如下。

（1）鱼群的初始化。

①生成一个1×k的矩阵M，矩阵M中的元素取0到100的随机值。

②求得M中元素之和。

③通过式（28）求出人工鱼向量N，其中sum M表示M的元素之和。

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④重复步骤①～③，直到所有的初始人工鱼都被求出。

（2）记录初始最优值。

将初始的人工鱼带入式（27），分别求出每条人工鱼参数的对应中断概率。找出这些值中的最优值记录在公告板上。

（3）更新人工鱼的位置。

每条人工鱼通过觅食行为、聚群行为、追尾行为和随机行为，选择一种最优的行为更新自身的位置。

（4）更新公告板。

（5）获得最优解。

满足循环条件，停止循环并输出计算得到的最优中断概率，否则转（3），直到寻找到最优解。

3 仿真与分析

通过仿真与分析来验证所提算法的有效性。假设一个认知无线网络系统中有4个用户，包含1对PU和3对SU，系统通过PIA-SU算法消除用户间的通信干扰。假设每个用户只传输一个数据流，每个用户的发射端和接收端分别有3根天线。假设信道是瑞利衰落信道，每个节点可以知道完整的CSI。PU的传输速率阈值设为5 kb/s，SU的速率阈值分别设为3 kb/s、5 kb/s、5 kb/s。如图3所示，分别是平均功率分配、未考虑公平性的SU传输速率优化算法、考虑公平性的SU传输速率优化算法和SU中断概率优化算法下SU的总速率对比。

图3 不同信噪比下不同优化算法的SU总传输速率对比

从图3可以看出，在信噪比较低时，除了平均功率分配外，功率分配优化算法由于优先考虑了PU的通信质量，所有的功率全部分配给了PU，SU不分配功率，所以此时优化算法下SU的传输速率低于等功率分配下SU的传输速率。但是，在高信噪比时，未考虑公平性的SU传输速率优化算法下的SU传输速率达到了最大值，此时达到了传输速率的最大解。未考虑公平性的SU传输速率优化算法下的SU的总功率高于其他算法下的SU总功率，说明提出的SU传输速率优化算法若不考虑公平性，确实能提升用户的传输速率。从图3还可以看出，高信噪比时，考虑公平性的SU传输速率优化算法下的SU的总功率低于未考虑公平性的SU传输速率优化算法下的SU的总功率。这是因为此时的功率分配不再是按照信道增益的好坏分配，在总功率能够满足部分SU而不能满足所有的SU时，系统将超出功率阈值的SU的功率分配给未达到阈值的SU。在总功率足够大时，系统分配功率使每个用户得到的速率增量相同，因为要考虑每一个SU的传输速率，因此SU的总速率略有降低。

图4是等功率分配和两种功率分配优化算法下SU速率的方差比较。可以看出，在低信噪比时，系统为了达到最优的传输速率，为各用户分配的功率差异很大，导致各SU的传输速率的方差很大。此时，方差超过了平均功率分配时的传输速率方差。高信噪比时，考虑公平性的SU传输速率优化算法下的SU用户的传输速率方差小于另外两种功率分配算法，说明该算法在高信噪比时保证了SU的公平性。

图4 等功率分配和两种功率分配优化算法下SU速率的方差对比

图5 是人工鱼条数fishnum=100、系统总功率Psum=100、SU数量k=3的人工鱼群算法的寻优过程。可以看出，约迭代到第3次时，即找到了最优值。

图6是不同信噪比下不同功率分配算法的中断概率对比。可以看出，经过优化后的中断概率明显低于其他功率分配算法下的中断概率。

图5 人工鱼群算法的寻优过程

图6 不同信噪比下不同算法的中断概率的对比

4 结 语

本文针对PIA-SU算法中SU的传输速率和中断概率的优化，提出了两种功率分配算法。其中，优化SU的传输速率的算法为每个SU都设定了最小传输功率的阈值，根据不同用户的不同需求分配功率。算法不仅优化了SU的传输速率，还考虑了高信噪比时SU中资源分配的公平性。提出的优化SU中断概率的功率分配算法有效降低了SU的中断概率，而为了降低传统凸优化的计算复杂度，文章结合人工鱼群算法解决了资源分配问题，最终求得了最优解。未来将继续研究认知无线电中的功率分配方面的研究。