格构柱非线性全过程分析与试验

赵徐　董达善　滕媛媛　任祉达

摘要： 针对细长臂架结构非线性效应突出、传统的线性分析已不能对其性能进行准确评估的问题，对5节空间格构柱进行有限元仿真和试验，检验仅考虑几何非线性、仅考虑材料非线性以及同时考虑几何与材料的双重非线性等3种全过程有限元分析所反映的实际意义。研究结果表明：双重非线性全过程有限元分析结果与试验得到的极限载荷相近，破坏过程一致，可为起重机设计优化和评估提供依据。

关键词：起重机；臂架；弧长法；格构柱；破坏试验；有限元

中图分类号： TH218；TU312

文献标志码： B

Abstract：The nonlinear effect of the thin long frame structure is notable， and its performance could not be evaluated accurately using traditional linear analysis. As to this issue， the five-section lattice column is simulated and tested to check the actual meaning reflected by the three kinds of full process finite element analysis， which includes the geometric nonlinearity only， material nonlinearity only and dual nonlinearity（both geometric nonlinearity and material nonlinearity）. The studying results show that the finite element analysis result of dual nonlinearity is closed to the limit load obtained by the test， and the failure process is accordant. The result can provide basis for the optimization and evaluation of crane design.

Key words：crane； frame； arc length method； lattice column； destruction test； finite element

0 引 言

随着工程作业需求的提高，起重机正朝着大型化和高耸化发展。制造工艺的提高和各种高强度钢材的应用，令起重机臂架朝着轻柔化和格构化方向发展。[1]格构化发展趋势虽然能使起重机自重减少、风载荷减小，但也使臂架的非线性效应更加突出。对于细长的格构式臂架，更需要考虑几何非线性和材料非线性双重作用对结构强度和稳定性的影响。

针对起重机格构式臂架的稳定性问题，代丽丽[2]、骆广[3]和王佳[4]等提出载荷-位移的全过程非线性稳定性分析方法，获得臂架破坏的全过程载荷-位移曲线，得到比线性稳定性分析更小的极限载荷和臂架失效全过程，但是均未考虑材料非线性的影响，得到的臂架失稳全过程默认失稳破坏先于强度破坏，未考虑先出现强度破坏的情况。事实上，即使第一次破坏是失稳破坏，后续杆件应力重新分配后也会出现强度破坏，应该进行考虑。

失稳破坏不同于一般的强度破坏，是一种突然性破坏，因此很难发觉并及时采取补救措施，一旦发生事故将带来严重的人员伤亡和财产损失，故在设计中应重点考虑避免发生失稳破坏的可能性。计算机仿真发现，起重机细长臂架破坏过程总是先由局部单杆强度破坏，随后是周围杆件的强度和失稳破坏，最后才是整体失稳破坏。因此，对臂架进行全过程分析时必须考虑材料的非线性。

本文首先用ANSYS对5节格构柱破坏全过程进行仿真，得到仅考虑几何非线性、仅考虑材料非线性和同时考虑几何与材料双重非线性的3组载荷-位移全过程曲线，通过与试验进行对比，说明几何非线性和材料非线性对结构极限承载和后屈曲性能的影响。

1 全过程分析的迭代控制

对于非线性全过程分析，以弧长法迭代控制为基础进行迭代求解能获得比较精准的屈曲路径。[4]弧长法能够在载荷和位移增量均不确定的情况下，生成可以变化的增量值自动控制载荷，从而轻松越过极值点追踪全过程曲线，因此其在非线性有限元分析中应用广泛。[5-7]值得注意的是，在整个迭代求解的过程中，需要将弧长法与Newton-Raphson迭代法一起进行混合迭代，以加快计算速度，提高准确度。[8]

弧长法迭代控制原理见图1，其中下标i表示第i个载荷增量步，xi，j表示在第i个载荷步下的第j次迭代。如果第i-1个载荷步收敛于（xi-1，λi-1），那么对于第i个载荷步来说，需要进行j次迭代才能达到新的收敛点（xi，λi）。

2.5节空间格构柱的全过程分析

格构柱有限元模型见图2，其中竖直杆称为肢杆，水平杆和斜杆称为缀条，材料均为8.0 mm×1.9 mm的6061铝合金条。选用BEAM189单元，整个结构两端固支，轴向受载。

取4个上角点之一为观测点，以施加的总载荷为纵坐标，以观测点的竖向位移为横坐标，分别对仅考虑几何非线性、仅考虑材料非线性和同时考虑几何与材料双重非线性等3种情况用弧长法进行迭代计算，绘制全过程载荷-位移曲线。当考虑材料非线性时将材料简化为双线性随动强化模型时，屈服极限和剪切模量大小通过真实材料的拉伸试验获得。3种情况有限元全过程载荷-位移曲线见图3。

对比3條曲线可以发现，仅考虑几何非线性的曲线与其他2组曲线差别很大，其整条曲线见图4。此时，可以认为材料一直为弹性，结构的极限载荷达到14 400 N，这是失稳破坏的极限载荷。全过程曲线只能反映失稳破坏过程，并不能揭示结构同时伴随强度和稳定性的真实破坏过程。

从图3中可以看到，考虑双重非线性与仅考虑几何非线性的载荷-位移曲线前半段完全一致，但当载荷上升到7 449 N时，双重非线性分析不仅能正确地反映结构的强度破坏，而且在后半部分还同时反映失稳破坏，而仅考虑几何非线性的分析只能反映失稳破坏。因此，考虑双重非线性的全过程分析能够将强度和稳定性这2个在线性分析中相互独立的概念合二为一。

对比仅考虑材料非线性的曲线与考虑双重非线性的曲线发现，在极值点前前者为线性，后者为非线性，这是由于前者忽略结构变形，平衡方程始终在变形前的坐标系中建立导致的。虽然本例中两者的极限载荷没有很大差别，但当結构为高耸、细长时，两者的差距会很大。

另一方面，查看变形过程可知破坏过程为2根相对的肢杆同时破坏，随后另外2根逐步破坏，图3中的红色标记点处为3次破坏的时刻，格构柱最终破坏形式见图5。

3.5节空间格构柱的试验分析

格构柱各杆间采用节点板螺栓连接，两端再通过节点板与厚钢板连接，厚钢板中部通过接头与试验机连接，近似实现两端固支的边界条件，试验模型见图6。为记录各个杆件的失稳次序和位移，在中部4根肢杆处安装位移计，并进行视频录像。

使用WAW-1000D微机控制万能试验机进行逐步加载，采用位移闭环控制，加载速度设为0.5mm/min，加载至结构开始破坏，再至结构变形过大时结束。

记录试验机施加的竖直载荷大小和试验机上端座的竖直位移（即结构上端的竖直位移），试验与双重非线性仿真的载荷-位移对比曲线见图7。

由此可知，结构的极限载荷为7 250 N。结构发生第一次破坏之后继续发生失稳或强度破坏，承载能力逐渐减弱丧失。3种有限元分析和线性分析得到的极限载荷对比及其与试验得到的极限载荷的误差见表1。

考虑双重非线性的结果最接近试验结果，仅考虑几何非线性的结果误差达98.62%，线性分析的结果误差也较大，仅考虑材料非线性的结果误差为7.09%。由于本结构尺度较小，因此几何非线性的结果未有明显体现，认为几何非线性没有造成很大误差。

对比图7中的2条曲线，线性部分基本吻合，试验曲线靠近0点处有一小段水平线，表示载荷不变，变形加大，这是由于接头处的间隙引起的，整个过程极为短暂，对结果影响甚微，可以忽略。结构第一次破坏后，2条曲线的差距逐渐加大，这是由试验结构的制造误差和用螺栓连接代替焊接造成的，但是载荷-位移全过程曲线从结构第一次破坏起，主要作用就是反映各个肢杆破坏的过程和次序，因此试验结果仍然具有参考价值。

位移计的安装位置见图8，其读数记录见图9。在载荷-位移图中第一个拐点为肢杆2、4同时破坏。第一次破坏后载荷降低、位移加大，当载荷下降到第二个拐点时，杆件内力重新分配、载荷上升，结构重新获得一定承载能力；但是这过程较为短暂，马上出现第三个拐点，此时肢杆1发生破坏；随后载荷又下降，位移持续加大，直到又一次内力重新分配，出现第四个拐点，但获得的承载能力越来越弱，在曲线上已经不太明显；到第五个拐点时，杆件3也破坏，紧接着周围的缀条也破坏，整个结构完全失去承载能力（见图10）。整个破坏的过程与考虑双重非线性的全过程分析基本一致。

4 结 论

以5节空间格构柱为研究对象，使用弧长法对3种非线性全过程分析进行仿真，得到3组全过程载荷-位移曲线。进行结构试验，对比3组仿真曲线与试验结果，得到如下结论。

（1） 忽略材料非线性的全过程分析只能反映结构失稳破坏的过程，不仅会有极限载荷计算误差，更会获得不真实的杆件失效过程和次序。

（2） 忽略几何非线性的全过程分析虽然能同时反映强度和稳定性，但是当结构发生较大的变形后也会对极限载荷和失效过程进行误判。

（3） 获得真实有效的全过程曲线必须对结构进行几何和材料双重非线性分析，这样全过程曲线才能正确地揭示结构失效过程，且能同时反映强度和稳定性这2个在线性分析中相互独立的概念。

参考文献：

[1] 王欣， 高顺德. 国外履带起重机的特点及国内市场现状[J]. 建筑机械， 2006（7）： 12-16.

[2] 代丽丽. 起重机桁架臂几何非线性稳定性分析[D]. 大连： 大连理工大学， 2016.

[3] 骆广. 起重机桁架臂非线性稳定性研究[D]. 大连： 大连理工大学， 2015.

[4] 王佳. 格构式大柔度起重机梁杆系统几何非线性与稳定性分析研究[D]. 哈尔滨： 哈尔滨工业大学， 2011.

[5] 向天宇， 赵人达， 刘海波. 将弧长法应用于结构的几何非线性有限元分析[J]. 四川建筑科学研究， 2003， 29（2）： 6-7.

[6] CRISFIELD M A. Non-linear finite element analysis of solids and structures[M]. New York： John Wiley Sons， 2012： 52-57.

[7] HUGHES O F，GHOSH B，CHEN Y.Improved prediction of simultaneous local and overall buckling of stiffened panels[J].Thin-Walled Structures， 2004， 42（6）： 827-856.

[8] 董达善， 戴根喜. 超高型龙门起重机整体结构稳定性分析与研究[J]. 机械设计与制造， 2017（8）： 151-154.

（编辑 武晓英）