阵列式无线能量传输系统的准静态电磁特性

杨 晨 ，马光同 ，王志涛 ，周鹏博 ，李兴田 ，麦瑞坤

（1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都610031；2.西南交通大学电气工程学院，成都 610031）

磁耦合谐振式无线电能传输技术是通过相同谐振频率的线圈之间发生共振，使得发射与接收装置之间发生强烈的能量交换，从而实现电能远距离、高效率传输的一种技术[1,2]。由于具有摆脱有形输电介质的束缚，通过空气等介质传输电能的优势，因此其可以在许多复杂环境中应用，如海底探测、井下设备、滑动接触供电等，并且应用范围广泛，从毫瓦级的生物植入电子器件到千瓦级的电动车或机器人[3]都具有显著的技术优势。

2007年MIT研究小组在非接触电能传输方面取得了突破性的进展，通过利用磁耦合谐振原理和电磁场近场的非辐射特性，实现了在几倍于谐振线圈尺寸的中等距离内较高效率的电能传输[4,5]。Onar等搭建了电动汽车在静态和动态下的充电实验测试平台，研究了移动物体在固定系统结构下的接收端负载电气特性[6]。Shin和Ahn等分析了无线电能传输技术在电动汽车的静态充电的应用，从电路模型和实际电路结构方面考虑，对系统的电路结构进行了测试和优化设计[7]。目前大部分无线电能传输技术的研究主要集中于从耦合模理论或者二端口网络模型方向进行系统电气特性的仿真研究[8-10]，或者从实验测试方向进行系统结构的优化，而关于对系统充电过程电磁特性的研究较少，缺少对于电磁分布状况的直观认识。

对于多个发射线圈和多个接收线圈的结构，相关小组研究了一个发射线圈和多个负载线圈的传输系统，从耦合模理论出发分析发现多个独立接收线圈的总体传输效率要高于单个接收线圈的结论，但随着接收线圈个数增加，总体效率增速较慢；因此存在着一个保持最大传输效率的最佳接收线圈个数[11]。同时一般多个接收线圈之间都是独立地对各自的负载供电，没有考虑接收线圈之间并联或者串联的关系，共同给唯一用电装置供电的情况。

为了研究移动充电设备在准静态下的系统电磁特性和接收端负载电气特性，本文针对多源线圈组成的阵列和多个接收线圈的系统结构，利用有限元软件建立仿真模型，分析系统结构参数变化与接收端负载的电气特性之间的联系，从而优化系统的结构；同时直观地显示充电设备在不同位置和系统结构下的电磁场分布特征及能量传输的变化规律。

1 电磁耦合谐振系统的仿真模型

磁耦合谐振式无线传能系统的结构可以分成4种类型，且对于以上不同电路结构的系统，研究表明SS、SP结构的共振式系统与PS、PP系统相比耦合性更强，且传输功率、效率和距离等特性更好[12]。由于发射端的串联谐振电路，相对于并联结构电路，发射线圈能够获得较大的电流，从而产生较强的交变磁场，使接收端得到更多的能量。因此，结合仿真中等效电路结构的复杂性，本文综合考虑采用SS结构类型来建立电路基本结构。

共振系统的等效电路如图1所示。图1中，L1、L2、L3、L4分别为 4 个发射线圈电感；L5、L6为 2 个接收线圈电感。为了使无线传能系统中发射端和接收端谐振线圈的固有谐振频率基本一致，所有线圈的参数保持相同，即所有线圈自感相等。图1接收端由于2个线圈是串联连接，所以等效电容为100 pF；发射端每个线圈串联的电容为200 pF。

线圈的其他参数如表1所示。最终通过调节串联电容容值，使所有线圈的谐振频率保持一致。谐振频率表示为

根据式（1）计算可得谐振频率为1.196 MHz。

图1 4个发射线圈和2个接收线圈组成的共振系统等效电路模型Fig.1 Equivalent circuit model of the resonant system consisting of four transmitting coils and two receiving coils

表1 WPT系统线圈的参数Tab.1 Parameters of coils used in the wireless power transfer system

图2为在多物理场仿真软件COMSOL中建立仿真模型的三维结构，4个发射线圈在整个结构下方沿直线以等间距排列，同时上方2个接收线圈从发射线圈阵列的右边向左边一起移动。

图2 无线能量传输系统的三维仿真模型结构Fig.2 Structure of three-dimensional simulation model for wireless power transfer system

对于线圈之间的电磁关系，通过磁矢势A构建其电磁控制方程来表达其物理关系。线圈的电磁关系用安培定律表达，由于准静态条件而假设位移电流的时间偏导为0，因此有

式中：μ0、μr和σ分别为空气磁导率、相对磁导率和线圈导电率；N、Icir和Acoil分别为匝数、单根导线中电流和线圈截面积；Je为外部电路给定的电流密度。对于整个空间边界条件定义为磁绝缘。

在以上建立的数值模型基础上，通过软件中电磁场和电路的耦合关系建立仿真模型，并研究接收线圈在不同位置处接收电压的变化情况及系统整体电磁场的分布状况。

2 仿真分析与实验验证

为了验证仿真模型的正确性，搭建了实验平台，进行了相应的实验测量，其中所有线圈通过调节所接电容使线圈的谐振频率相同。

实验所测电压波形及实验电路原理如图3所示。其中，图（a）为接收线圈端电压波形和驱动电路的电压波形，由于开关频率较高，场效应管导通过程中上升时间在一个周期内所占比例较大，所以图中驱动电路的波形不是标准的方波，同时黑色波形为接收线圈端电压（即负载电阻的电压）；图（b）中，驱动电路产生高频方波控制功率场效应管的通断。

实验结构中4个发射线圈在同一水平面上沿直线保持间距6 cm排列，而发射线圈与接收线圈间垂直方向的传输距离为8 cm。图4为所建数值模型所得仿真结果与实验过程中测量数据的对比，可以看出两者数据拟合的曲线吻合度较好，从而证实了仿真数值模型的可靠性。

图3 实验所测电压波形及实验电路原理Fig.3 Experimental waveform of measured voltage and priciple of electric circuit

图4中，由于发射线圈间距较大，接收线圈处于相邻发射线圈中间时接收能量很少，而接收线圈与某一个发射线圈正对时，接收线圈端电压最大，所以电压曲线在中间位移范围内近似正弦曲线一样上下起伏。

图4 不同位置实验测量和仿真的接收线圈端电压对比曲线Fig.4 Contrastive curves of terminal voltages of the receiving coil at different positions obtained by experimental measurement and simulation

3 仿真结果分析

考虑到对于轨道交通车辆和电动汽车无线充电的应用，发射线圈与接收线圈之间传输距离一般要求较大，本文设定为10 cm，接收线圈之间的间距为线圈半径的一半5 cm。由于系统工作在共振状态时最佳，因此对发射线圈间距3 cm、接收线圈间距5 cm的结构进行了仿真，研究了接收端电阻电压与工作频率的关系。当负载电阻的电压最大时系统的工作频率为1.22 MHz，与式（1）计算所得频率的偏差为5%，所以以下仿真的工作频率都设置为1.22 MHz。

3.1 接收线圈数量对接收端负载电压的影响

由于大部分研究工作的接收线圈为1个或者多个，但其线圈之间没有直接电路连接的情况，本文仿真计算了接收线圈之间串联，且线圈个数为2个或者3个的系统结构，研究了负载端电压变化，并与1个接收线圈结构的数据结果做了比较及分析。3种不同结构下，发射端线圈之间间距都为3 cm，传输距离都为10 cm，其接收端负载电压随不同位置的变化曲线如图5所示。

图5中，2个接收线圈结构的负载电压最大值比1个接收线圈的大10 V左右。对比图4和图6中的1个接收线圈结构的仿真结果发现，图6中发射线圈间距3 cm时接收线圈能够受到相邻发射线圈的电磁影响，所以图5中接收电压出现4个波峰且不相同，两端的峰值电压小于中间2个峰值电压。而图4中接收线圈由于发射线圈间距太大，只受到其有正对关系的发射线圈影响，所以4个电压峰值相同。图5中2个线圈和3个线圈结构的最大电压基本相同，可能是由于随着线圈个数增加导致电路总阻抗变大，从而发射线圈中电流减小，接收线圈的感应电压也相应变小，但接收线圈增加了，所以二者的最大电压相等。但2个线圈结构的电压在-30 cm到30 cm位移内波动较小，3个波峰的电压值变化也较小。由上述仿真结果，在中间位移范围内2个接收线圈结构的负载接收电压最小值和1个接收线圈结构的最大电压值基本相等，且前者的整体接收功率较多，同时2个接收线圈结构的电压波动相对较小，因此2个接收线圈结构的无线传能系统较好。

图5 接收线圈个数分别为1、2和3时接收端负载电压随不同位置的变化曲线Fig.5 Load voltage curves of receiving terminal at different positions when the numbers of receiving coils are 1,2 and 3,respectively

3.2 发射线圈间距对接收端负载电压的影响

为了研究对于2个接收线圈结构的相邻发射线圈间距与接收端负载电压的关系，本文对发射端相邻线圈的间距为1 cm、3 cm和5 cm的系统结构进行了仿真分析，其在不同位置处的接收电压峰值如图6所示。由图6可见，随着发射线圈间距增加，接收端电阻的最大电压缓慢减小；同时中间位移段电压随线圈位置的变化波动越来越剧烈，这是因为间距增大导致2个接收线圈都处于发射线圈的中间时，接收能量急剧下降。而当间距为1 cm，接收线圈在中间位移范围内，无论在哪个位置处，与发射线圈的正对面积变化较小，所以其接收端负载电压波动较小，能量接收稳定。

图6 不同发射线圈间距的接收端负载电压随不同位置的变化关系曲线Fig.6 Load voltage curves of receiving terminal at different positions with different spacings between transmitter coils

另外，图6中3条曲线在40～60 cm或者-40～-60 cm位移内时，其中1个接收线圈与最外侧的发射线圈没有正对关系，而另外1个接收线圈与最外侧的发射线圈正对面增多，因此负载电压会出现一个微小增加；但随着继续移动，只有1个接收线圈与发射线圈有正对面，并且正对面也再慢慢减小，因此电压则随着快速地减小。所以看到在50 cm位置附近电压有一个较小的起伏。

3.3 磁场分布云图

图7为发射线圈间距1 cm、工作频率为1.22 MHz时3个位置处磁通密度模的截面分布云图，从上到下依次为在0、20和40 cm位置。虽然0 cm和20 cm处接收线圈所处位置不同，但与发射线圈阵列的耦合面积没有发生变化，由于两者之间产生了磁共振，接收线圈从其正下方的发射线圈接收大部分能量；而与其没有正对关系的发射线圈和接收线圈之间耦合很弱，则线圈中电流较小，其传输能量相应地也很少。在40 cm位置处时，由于只有1个发射线圈和接收线圈有正对关系，能量大部分通过该发射线圈传输给接收线圈，并给整个接收端电路供电，因此接收端电流较小，接收线圈产生的磁场也较弱。

图7 接收线圈在0、20和40 cm位置磁通密度模的分布Fig.7 Distribution of magnetic flux density norm when the receiving coil is at 0,20 and 40 cm,respectively

4 结语

本文根据SS型谐振电路结构，通过有限元仿真软件分析了2个接收线圈相对于多个发射线圈组成的阵列时，接收端负载电压随发射线圈间距的变化情况及磁场分布状况。由仿真结果分析得到，两个接收线圈结构时系统的负载端电压相比于1个接收线圈结构时较大，且系统的接收功率较多，且相对3个接收线圈结构，接收电压波动较小；接收线圈间距一定时，存在一个合理的发射线圈阵列结构，即合适的发射线圈间距，使得接收端负载电压在某个位移区间内波动较小，基本保持不变，这样可以维持接收端负载稳定充电，且保持较高的传输效率。同时，本文准静态的分析内容可以作为接收线圈动态充电研究的基础，后续可进一步研究接收线圈间距与发射线圈的间距关系、接收线圈动态充电时其移动速度对充电稳定性的影响等。