蕴涵的真值构成与条件基础*

黄根生 王健平

“蕴涵”在逻辑学中占有极重要的地位。几乎所有的推理都可以把前提和结论之间的关系归结为“如果A则B”。其中 “A”代表前提，“B”代表结论。因此我们对“蕴涵”概念的澄清不仅意味着对蕴涵命题的澄清，同时也意味着对以推理为核心的逻辑的澄清。

一

现代逻辑真值函项理论把复合命题的真值看成是由其支命题的真值决定的，因此，就一个最基本的蕴涵命题来说，实质蕴涵意义上的“p→q”是一种真值构成蕴涵，它与自然语言条件蕴涵是两种性质完全不同的蕴涵。人们一般都认为实质蕴涵会引发如下蕴涵怪论：其一，真命题被任何命题所蕴涵；其二，假命题蕴涵任何命题。之所以称这两个命题为“怪论”就是因为它们违背常理。连常理都违背了的命题还能是合乎逻辑的命题吗？在命题逻辑推理系统中，与上述两个怪论相关的重言式有：

认为蕴涵怪论合乎逻辑的人常常用这两个公式的永真性来证明蕴涵怪论的合理性。实际上这两个公式与上述两个蕴涵怪论表述的意思并不一样：“ q→（p→q）”是说“一个真命题蕴涵任何以它为后件的蕴涵命题”，而并不是“真命题被任何命题所蕴涵”；“ ¬p→（p→q）”是说“一个假命题蕴涵任何以它的矛盾命题为前件的蕴涵命题”，而并不是“假命题蕴涵任何命题”。因此，即使这两个公式的永真性在命题逻辑中得到了证明，由此也并不能证明上述两种关于蕴涵怪论的说法能够成立。数理逻辑可以用很多方法证明这两个公式常真，如真值表方法、归谬赋值法（也叫简化真值表法）、某一推理系统中的定理证明方法等等。但这些只能证明以上公式成立，却不能由此说明仅仅根据“p”或“q”的真假就可以构成“p→q”。在若干证明方法中，归谬赋值法最能说明这种公式永真的理由，因为它是以一个真蕴涵命题不可能出现前件真后件假为基础的。比如，对“q→（p→q）”的归谬赋值证明就是在假定这个公式主蕴涵假的情况下会导出逻辑矛盾，从而从归谬的角度反证了“q→（p→q）”。但是这种证明确立的前提首先必须是“p”与“q”有蕴涵关系。也即是说主蕴涵“q→（p→q）”的证明，是以其中包含的子公式“p→q”为前提的，只有在“p→q”真的情况下，才能进一步考察“q→（p→q）”的真假。

这里涉及了对“q→（p→q）”的两种完全不同的解释。第一种解释是，在“q”真时，我们使用的既成条件命题“p→q”不可能是假的：只要是“p→q”真，那么它要排除的就是有“p”而没有“q”。故：“q”真，既成的“p→q”一定真。这种解释下的“q→（p→q）的证明”与“p→q”的构成是完全不同的两个问题。第二种解释是，“q”证明了“p→q”真，所以根据“q”真就可以得到“p→q”。这种解释就是真命题被任何命题所蕴涵的怪论解释。第二种解释显然是错误的。因为在“q→（p→q）”中，蕴涵“q”的不是任何命题，而是“p→q”中的“p”。对于“q→（p→q）”来说，命题逻辑所能证明的仅仅是第一个“→”，而第二个“→”则始终处于一种未被证明的假设之中；因此也就根本不存在什么真命题被任何命题蕴涵的所谓蕴涵怪论。同理，根据“¬p→（p→q）”的证明而得到的所谓“假命题蕴涵任何命题”的蕴涵怪论也是不能成立的。

因此，表达所谓蕴涵怪论的重言式只是一些与被假定为真的蕴涵式相关的推理形式，而并不是蕴涵的构造途径。在仅仅知道支命题真假而不知道支命题之间有什么条件关系的情况下，并不能构造出任何条件命题。怪论的批评者认为怪论违反了逻辑，但是却并没有明确指出所谓怪论涉及的蕴涵（即那个表达推理的蕴涵）与最基本的那个条件蕴涵（即“p→q”中的“→”）的区别。尽管后来有人企图通过提出一些新的蕴涵词来避免蕴涵怪论并进而构造某些新的形式系统，a莫绍揆：《数理逻辑初步》，上海：上海人民出版社，1980年，第76页。但是假如不把实质蕴涵与自然语言条件命题区别开来，对新系统中某些公式的解释同样还会出现性质相同的问题。比如刘易斯的严格蕴涵系统就同样出现了严格蕴涵怪论。b威廉•涅尔、玛莎•涅尔：《逻辑学的发展》，张家龙、洪汉鼎译，北京：商务印书馆，1985年，第685页。怪论的支持者认为怪论不怪。他们在证明蕴涵怪论的合理性时，证明的实际上也只是那个表达推理的蕴涵，如“q→（p→q）”，而不是证明的最基本的那个条件蕴涵，如“真命题被任何命题蕴涵”。

有人说，逻辑只管形式，不管具体内容，“p→q”具体如何联系是由各门具体科学和经验知识决定的，逻辑只是从真假值的角度研究“p”和“q”与“p→q”的关系，只有这样的研究才具有逻辑学意义上的普遍性。这样说也对，但是，如果是这样，那么逻辑就不能构造“p→q”。逻辑只能在既有的或假定的蕴涵前提下进行各种运算或推理，一旦进入蕴涵的构造，那它显然就是企图要去完成各门具体科学或经验知识应完成的任务。所以按照这种观点，应该证明的并不是依靠真值表就可以构造蕴涵命题，而是逻辑本身根本就不可能提供任何蕴涵命题的构造方法。

二

有人认为，早在古希腊麦加拉学派那里费罗就提出了与实质蕴涵相关的思想，并且还用现代逻辑实质蕴涵真值表来诠释费罗蕴涵。认为费罗蕴涵属于实质蕴涵者提出的理由是：费罗认为在条件命题的四种组合“真前件和真后件、假前件和假后件、假前件和真后件、真前件和假后件”中，“前三种情况下条件命题是真的，而仅仅在后一种情况下它是假的”。c陈波：《论蕴涵》，《中国社会科学》1987年第5期。费罗还说：“完善的条件句是一种不是开始于真而结束于假的条件句。”d威廉•涅尔、玛莎•涅尔：《逻辑学的发展》，第166页。在个理由并不足以说明费罗蕴涵属于实质蕴涵。实际上，当费罗在列举一个条件命题的四种真假组合时，他列举的是一个既成条件命题的真假组合。这里的“在前三种情况下条件命题是真的”说的是一个真的条件命题并不排除的三种实际可能存在的情况，而并非是在说构成一个真条件命题的三种可能情况。从自然语言意义出发去思考费罗对条件句的表述与解释，我们会发现“开始于……结束于……”这样的语言正是他对条件句的一种表达方式。这里费罗并没有离开条件关系而单从前后件真假来说明条件命题。关于这一点，我们也可从第奥多鲁与费罗关于条件句性质的争论得到证明。

针对费罗对条件句的解释，第奥多鲁认为：“完善的条件句是一种既非过去可能、又非现在可能开始于真和结束于假的条件句。”a威廉•涅尔、玛莎•涅尔：《逻辑学的发展》，第166页。第奥多鲁对条件句的解释主要是在费罗蕴涵的基础上加进了一种时间因素。他与费罗的意见分歧并不在于一为严格蕴涵，一为实质蕴涵，而是在于费罗并没有在他的条件句中特意加入时间因素。

对同一个问题的分析尽管意见不同，但分析双方必有一个共同认可的前提。第奥多鲁与费罗在条件句分析中共同认可的前提就是条件句所表示的条件与结果之间的关系为“不是开始于真而结束于假”。

实质蕴涵的理论基础是弗雷格的真值指称论和真值函项论。真值指称论认为，语句的指称就是其真值，“句子的一部分被指称相同而涵义不同的一个表达式替代时，句子的真值必然保持不变”。b弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，北京：商务印书馆，2006年，第104页。由于复合句的组成部分是语句，所以复合句组成部分的指称也就只剩下了真值。于是对于蕴涵句组成部分的替换来说，条件不条件并不重要，只要替换语句的组成部分与被替换语句的组成部分真值相同就行；既然这样的替换不会改变蕴涵句的真假，那么这也就等于彻底取消了蕴涵语句前后件之间条件与结果的关系。真值函项理论认为，正如函数关系中的自变量可以决定函数的值一样，根据真值关系（复合命题真值表所列关系）复合句分句的真值就可以决定复合句的真值。

虽然如此，但就真值指称论来说，弗雷格自己却是把语句指称真值的观点当做一个假说来提出的；而就真值函项理论来说，弗雷格自己就认为，对于自然语言条件语句的分析来说，问题远不像分析假言命题那样简单。他说：“正如我们在名词从句、同位语从句和状语从句的情况看到的那样，一般也应该承认，条件从句中有一个不确定的带提示性的成分，而在其后置句中相应也有与此相同的成分。由于这两个成分相互指示，因此它们使两个句子构成一个整体，而这个整体一般只表达一个思想。”例如，在“如果一个数小于1而大于0，那么它的平方也小于1而大于0”这个句子中，“一个数小于1而大于0”中的“一个数”与后置句中的“它”相互指示，这种情况下两句话合在一起才能表达一个思想。然而，弗雷格却又认为，像条件句那样“把假言命题中的两个命题看做相互关系，这一般是不对的”。c弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第112页。因为假言命题中的前件和后件分别都表达思想，对假言命题的前件和后件可以做符合实质蕴涵要求的真值替换。

但事实上自然语言中使用的假言命题往往都是用条件句形式来表达的。即使是被弗雷格当做假言命题前件指出的那种含有并非与后件相互指示的专名或与专名相等的东西的句子，它们在自然语言中仍然还是与后置句结合在一起才能表达一个思想。如果我们进一步去考察弗雷格说的“把各个句子部分代之以另一个具有相同真值的句子，而并不改变整个句子的真值”，我们会发现，这种替换在条件句中实际上根本无法实现。因为凡具有条件关系意义的假言命题，通常情况下其条件都是说话人假定的，因而其真假一般都是不确定的。面对一个真假不确定的语句，人们又如何对它进行真值相同的语句替换呢？只有对那种表面上使用了条件联结词而实际并无条件关系的具有独立真值的语句，我们才可以对它们的组成部分进行真值替换。但是用条件关系联结词来联结两个具有独立真值而无条件关系的语句，这本身就是错误的。例如“如果2+2=4，则雪是白的”这样的语句，假如其中的“2+2=4”与“雪是白的”根本就没有条件关系，而只是表面上使用了一个“如果……则……”来联结它们，那么这种联结形成的语句是没有任何实际意义的。而当类似于“如果2+2=4，则雪是白的”这样的语句一旦具有了条件关系（比如，采取某种手段使得“2+2=4”成为“雪是白的”的条件），那么真值替换对它们就是不合适的了。因为我们的句子说的只是具备某种条件后会带来的结果，而一旦用具有相同真值的语句对条件与结果进行替换，那么替换后两个语句之间是否具备替换前两个语句之间的关系，那就不一定了。

在弗雷格和罗素的逻辑理论中，“实质蕴涵”的涵义虽然来源于对自然语言条件语句的抽象，但是这种抽象的结果却使“实质蕴涵”在很大程度上成了一种人为规定了其涵义的蕴涵。

三

自然语言条件命题是陈述事物之间某种条件关系的命题。无论是实质蕴涵，还是“严格蕴涵”“相干蕴涵”，它们的现实基础原本都是对象世界中事物之间具有的条件与结果的关系。

自然语言中最典型的条件命题是充分条件命题。假定“p”与“q”一个表示条件，一个表示结果，那么只有在有“p”必有“q”，无“p”未必无“q”的情况下才可以说：“如果p，则q”。实质蕴涵理论则进一步用一个真值表来解释假言命题，从而使得蕴涵的意思发生了根本性的变化。这种变化主要表现在：第一，自然语言充分条件命题所说的前后件的真假情况是一个既成条件命题涉及的真假情况，而实质蕴涵反映的却是一个蕴涵命题的真值构成情况；第二，一个真的充分条件命题本来说的是有前件必有后件，而且它并不排除实际上可能存在的前真后真、前假后真、前假后假三种情况；而实质蕴涵真值表说的却是后三种情况的任一种情况都是一个蕴涵命题成真的理由；第三，自然语言条件命题的核心在于条件关系，这种条件关系制约着前后件的真假，而实质蕴涵理论的核心在于前后件的真假，并规定这种真假决定着蕴涵命题的真假。

一个自然语言条件蕴涵命题的真假取决于命题所使用的条件关系是否成立，而条件关系是否成立又取决于事实。任何命题都会有真假，而仅仅根据支命题的真假并不能推出支命题之间会具有什么样的条件关系。建立一个基本的条件命题首先需要确立前后件之间的条件联系，然后才能再根据有前件必有后件的原则去看那个后件是不是真的，如果前件真而后件假，那就说明这个条件命题是假的；而如果前件假且后件假，而且这种条件联系成立，那就说明这个条件命题是反事实条件句。

自然语言中一个具有蕴涵关系的基本条件句指称的是事物之间本来具有的一种关系；一个条件句虽然也有四种真假情况，但它们是一个根据事实关系建立起来的既成条件命题涉及的四种真假情况。当弗雷格用“要么太阳现在还未升起，要么天空乌云密布”解释“如果太阳现在已经升起，那么天空乌云密布”的条件联系时，他所说的“不仅在太阳现在还未升起，并且天空乌云密布或不是乌云密布的条件下，而且在太阳已经升起，并且天空乌云密布的条件下，我们的句子都是真的”，实际上正是在列举一个已经建立起来的真条件命题涉及的三种并不排除的情况。

维特根斯坦说：“事态相互间是独立的。（2.061） 从一个事态的存在或不存在不能推出另一个事态的存在或不存在（2.062）”。a维特根斯坦：《逻辑哲学论》，贺绍甲译，北京：商务印书馆，1996年，第28-29页。由此可以得出的结论是：图画世界事态的原子命题是相互独立的，它们之间不存在推出关系。

原子命题之间不存在推出关系并不等于说它们没有关系。原子命题与原子命题之间总是以这样或那样的关系相互关联的，但是这种关联不是由原子命题的真假决定的，而是由关联的事实本身决定的。

就由原子语句组成的条件语句来说，如果我们知道“p”与“q”指称的两个原子事实（也包括假定的事实）之间具有某种条件关系，我们就可以用一个以“p”与“q”构成的条件句表达这两个原子事实之间的关系；如果明知道用“p”与“q”指称的两个原子事实之间没有任何关系，却非要用类似于“如果p则q”这样的语句来表达，那么相对于自然语言使用来说，这样的语句就是无意义的新形而上学语句。一个无法否认的事实是，在现代分析哲学家们通过现代逻辑分析指出传统哲学语句若干形而上学特征的同时，那些将现代逻辑某些公式简单套用于自然语言的人又在制造着许多新的形而上学语句。尽管你可以根据前后件都真而说：“如果中华人民共和国的首都在北京，那么美利坚合众国的首都在华盛顿”，但我们要说的却是：这是一个没有任何实际意义的形而上学语句。

有的人在回答人们对没有任何关系的“p”与“q”构成的“如果p则q”提出的质疑时，会尽量地去为“p”与“q”表达的两个事实寻找某种条件联系。比如，对“如果2+2等于4，那么雪是白的”这样的语句，他们会说出一些可能情况，在这些情况下，“如果2+2等于4”与“雪是白的”也会存在着某种事实上的条件联系。但是这样一来，这种解释就不是在证明没有条件关系的“p”与“q”仅仅依靠其真值也能够构成“如果p则q”，而恰恰是在为“p”与“q”之间条件关系的成立寻找某些事实根据了。显然，当人们发现两个原本不具有条件联系的事实具有某种条件联系时，无疑可用某种条件命题来表达这种联系；但是当两个事实之间的条件联系还未被发现时，仅仅根据两个原子语句的真假就用条件命题来表达两个事实之间的关系是不合适的。

虽然一个原子命题不能推出另一个原子命题，但是两个相互关联的原子命题形成的复合命题再附加一些其他条件却可以推出一个与此复合命题相关的原子命题或其否定。例如：

从一个联言语句“p并且q”可以推出“p”，也可以推出“q”；

从一个蕴涵语句“如果p则q”再加上“p”，可以推出“q”；而如果加上“¬q”， 可以推出“¬p”；

从一个选言语句“p或者q”再加上“并非p”可以推出“q”；

……

基于联结词的涵义，这种语句与语句之间的推出性关系表现了一种形式结构方面的必然推出关系。这种形式结构也表达了一种蕴涵关系，而且具有这种蕴涵关系的条件命题是先天为真的分析性命题。

从自然语言使用来说，我们一般所说的单句并不一定都是维特根斯坦讲的那种原子语句。因此，有时从某些单句也可以推出另一些单句。例如：

如果武松打死了西门庆，那么武松打死了人。

在这个蕴涵命题里，充当前件的是原子语句，其构成是专名与专名的联结；但是后件却并不是专名与专名的联结，而是专名与通名的联结。从外延上说，由于专名“西门庆”属于通名“人”，根据专名与通名的这种从属关系，这类语句与语句之间的关系也表现了一种形式结构方面的推出关系。现代谓词逻辑也可以将这种蕴涵表述为“R(a,b)→x(F(x)∧R(a,x))”，意即：“如果武松打死了西门庆，那么至少存在一个对象x是人并且武松打死了x”。

一个具有“如果p则q”形式的综合命题则与任何其他关于事实的命题一样，其真假判定必须要看命题的所指是否为事实。诚然，我们可以利用“如果p则q”的形式说出：“如果2+2=4，那么雪是白的”，但这是不是一个真命题要看其条件联系是不是成立。当然，即使它是假的，我们同样也可以利用它进行如下形式正确的推理：

如果2+2=4，那么雪是白的；2+2=4；所以雪是白的。

这正如我们可以利用传统逻辑进行如下形式正确的推理一样：

所有作家都获得过诺贝尔奖；莫言是作家；所以，莫言获得过诺贝尔奖。

单纯从推理有效性角度看，逻辑可以只管推理形式的正确性而不管前提的真假。例如，从有效性角度看，是不是所有作家都获得过诺贝尔奖，“如果2+2=4”与“雪是白的”是不是具有条件联系，这都不是逻辑该管的。而如果这样看问题，那就会从推理形式的正确性与前提真假并不相干的角度进一步看清，推理前提涉及的事实性蕴涵和前提与结论之间的推出性蕴涵并不属于同一种蕴涵。