基于最小二乘原理的主客观组合权重法在江苏地区本科高校教育质量评价中的应用

胡振东 彭舟 韩洪宝

摘要：本文使用基于最小二乘法的主客观组合权重法对江苏地区本科高校教育质量进行综合评价，采用AHP法和CRITIC法分别计算主客观权重，根据主观与客观权重下的评价结果与组合权重得到的评价结果的偏差越小越优的原则，使用最小二乘法构建组合权重优化模型计算主客观组合权重。求解评价模型，发现江苏省各地级市间的教育水平发展非常不平衡。

关键词：AHP法；CRITIC法；最小二乘法；本科教育质量评价

0、引言

随着中国的改革开放，国家的综合实力不断增强，中国高等教育发展整体已进入世界中上水平。作为一个教育大省，江苏省的本科教育发展在全国名列前茅，而江苏省13个地级市的本科教育质量发展并不平衡。

要对各市本科教育质量进行综合评价，必须要确定每个指标的权重。目前权重的确定方法主要有三类，第一类主观赋权法，如层次分析法（AHP法）、最小平方法、专家调查法等。主观赋权法可以根据经验与知识确定权重，不会出现权重与实际重要程度相矛盾的情况，但所得的评价结果含有较多的主观成分。第二类是是客观赋权法，如主成分分析法（PCA）、熵权法等。客观赋权法对客观数据进行数学分析从而确定权重，所得权重客观性较强，有理论支撑。第三类是组合赋权法，将上述两种方法结合起来，以确定权重。本文采用第三种方法，使用最小二乘法构建组合权重优化模型，利用AHP法得到的主观权重与CRITIC法得到的客观权重进行组合，得到组合权重。

关于指标的选取，本文选取本科院校数量、招生人数、师资队伍与结构、生师比、教学条件与利用、专业建设与教学改革、学生就业、科研投入与产出、双一流学科建设这九个指标作为评价指标。数据来源于《2016/2017学年江苏普通高校本科教学质量报告》[1]。

1、基于AHP法的主观权重的计算

根据《普通高等学校本科教学工作水平评估方案（试行）》[2]以及其他文献[3]，确定各指标间的相对重要程度。

我们采用Satty9级标度法，构造准则层对目标层内部的一致性矩阵：

最大特征值对应的特征向量为：

根据特征向量求解特征值：

则

故一致性比率指标

矩阵的一致性通过，此时求得特征向量为

也即各指标的权重向量为：

2、基于CRITIC法的客观权重的计算

CRITIC方法是由Diakoulaki提出的一种客观权重赋权法。它的基本思路是确定指标的客观权数以两个基本概念为基础。一是对比强度，它表示同一指标各个评价方案取值差距的大小，以标准差的形式来表现，即标准化差的大小表明了在同一指标内各方案的取值差距的大小，标准差越大各方案的取值差距越大。二是评价指标之间的冲突性，指标之间的冲突性是以指标之间的相关性为基础，如两个指标之间具有较强的正相关，说明两个指标冲突性较低[4]。第j个指标与其他指标的冲突性量化指标为：

其中，rij是评价指标i和j之间的相关系数。

各个指标的客观权重就是以对比强度和冲突性来综合衡量的。则第j个指标所包含的信息量为：

cj越大，第j个评价指标所包含的信息量越大，该指标的相对重要性也就越大，所以第j个指标的客观权重为：

求解一级指标的客观权向量，得：

3、最小二乘法计算优化组合权重

上述两种赋权方法均有其局限性，如主观赋权法虽然考虑了专家的偏好，却忽视了指标数据本身的效用值，得到的权重可能偏离实际；客观赋权法虽然较好地考虑了指标数据本身价值，但无法照顾到决策者的主觀偏好，得到的权重可能不尽人意。因此，合理的权重分配方法应能集合不同的权重分配方法，兼顾各种方法的优点，弥补各自的不足，提高权重分配精度。我们基于最小二乘法，建立计算指标权重的综合模型，以实现考虑主观与客观情况下综合评估地区地区本科教育质量[5-6]。

由上文可得主观权重U与客观权重V，设优化组合权重为W。则第j个城市的综合评价结果为：

则

构建拉格朗日函数

令

式中

求解可得

4、模型的求解与结果分析

由最小二乘法优化后的组合权重，可得本科高校教育质量综合评价模型：

以评分最高的城市为100，其他城市按比例折算，进而得到江苏省13个地级市的本科高校教育质量综合评价结果如下表：

由上表可知，南京市的本科教育质量远远高于其他城市，这对于每个城市的均衡发展是非常不利的。基于评价结果，我们可以采取针对性的措施，减少各城市之间的教学质量差距，均衡各地区的本科教育发展。

参考文献：

[1]王成斌，袁靖宇.2016/2017学年江苏普通高校本科教学质量报告[M].南京大学出版社，2018.

[2]教育部.普通高等学校本科教学工作水平评估方案（试行）[EB/OL].http：//old.moe.gov.cn//publicfiles/business/htmlfiles/moe/cmsmedia/document/350.doc

[3]魏遥.基于F—AHP的高校本科教学质量评价体系研究[J].时代经贸，2012（10）：242-242.

[4]王昆，宋海洲.三种客观权重赋权法的比较分析[J].技术经济与管理研究，2003（6）：48-49.

[5]陈常青.多属性组合决策方法研究[D].中南大学，2006.

[6]马敬花，贾秀芳.最小二乘意义下主客观评价一致的电能质量综合评估[J].电力科学与工程，2013，29（4）：18-23.