深度学习背景下高中生数学学习过程浅析

黄群力

【摘 要】 学生的学习过程是核心素养培育背景下需要认真研究的一个问题。核心素养依赖深度学习来实现，学习过程的科学性可以保证深度学习得以发生。针对深度学习背景下的高中学生数学学习过程，可以从核心内容确定、深度学习切入点选择、深度学习载体等角度进行分析。

【关键词】 高中数学；深度学习；学习过程

当前教育情境下，应试仍然是一个无法回避的问题，教师在教学、学生在学习，就必须面对应试这一关，因此应试可以说是无法改变的。但教师自身的教学理念却可以基于应试需要，同时又面向学生的核心素养培育需要，因此教师改进自身的教学理念，成为学生的学习过程趋向积极的一个重要前提。

核心素养培养背景下，深度学习正成为包括高中数学教学在内的学科教学的重要取向，那么深度学习的背景下，学生的学习过程又应当是什么样子呢？对于这个问题，笔者重点思考了三个方面的问题。

一、数学学科核心内容如何确定

高中数学深度学习中的核心内容如何确定呢？笔者的思路有二：第一，从知识建构角度判断其是否存在核心作用；第二，从数学思想方法角度判断其是否存在核心作用。

比如“函数”在高中数学知识体系中就是一个核心内容，因为学生在初中阶段已经学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，借助于变量x与函数y来描述变量的对应关系，已经成为学生思维当中描述对应关系的重要方式。到了高中，基于集合与对应法则所定义的函数，已经成为学生思维中更为高阶的知识点，而生活中除了正比例、反比例、一次、二次关系之外，还有更多更为复杂的关系，其也是可以通过函数来描述的。于是，系统的函数知识构建，就必然成为学生面对的高中数学学习内容，显然，这就是函数知识在数学知识构建中的核心地位的体现。从数学思想方法的角度来看，函数知识建构的过程中，学生要基于不同的对应关系进行不同的抽象，如指数函数中的细胞分裂、链式反应等实例的抽象，对数函数中基于上述实例进行逆向逻辑推理等，都涉及数学学科核心素养中的数学抽象与逻辑推理等，而其后建立起来的不同函数本身就是作为一种数学模型存在的，因此函数知识的学习必然对应着数学模型建立的过程，其对应着数学学科核心素养中的数学建模，在问题解决中则必然涉及数学运算与数据处理以及为之起到奠基作用的直观想象等。所以，函数在高中数学知识中具有核心内容的地位，这一点是不用怀疑的。当然，除了函数之外，还有其他一些知识也可以通过这两个要素的分析去判断其是否真正是核心内容，限于篇幅，这里不再赘述。

二、数学教学中深度学习切入点

确定了核心内容，其后面临的主要问题就是深度学习如何发生。这里，我们从深度学习的一般表述，可以窥得深度学习发生的一个重要前提，即深度学习的切入点问题。

具体在实践过程中，笔者进行了三步设计：第一步，结合学生在日常解题中出现的判断函数单调性的错误，让学生去思考怎么会出现这一错误。实践证明，当在教学中呈现学生曾经犯过的相关错误的时候，学生几乎都是“怨声载道”的，他们不知道自己那么努力，为什么还会出错，也有学生抱怨不知道什么情况下应当用什么方法判断函数单调性。这实际上就是一种认知冲突，这种冲突是由学生自主产生的，他们会有强烈化解这一认知冲突的动机，这就意味着深度学习迈开了第一步。

第二步，让学生对比为什么有时应当用这种方法判断函数的单调性，有时却可以用另外的方法判断函数的单调性。这实际上就是学生的自组织过程，而比较是自组织学习中最常用的方法，在比较的过程中，学生会逐步发现：对于形式中规中矩的函数，可以用定义去判断，即先取值，然后作差变形，确定所得结果的正负号，最后判断其为单调增函数或单调减函数；对于图像相对熟悉的函数而言，就可以通过图像来判断其单调性，即根据函数图像的增减趋势来判断。此外，还可以利用一些重要结论去判断函数的单调性，如y=f（x）必定与y=-f（x）的单调性相反、y=f（x）必定与y=f（x）+C的单调性相同、y=f（x）必定与y=f 2（x）的单调性相同（f（x）≥0）等。

在笔者看来，自组织是深度学习最重要的保证。这个例子中，学生的自组织实际上就是学生通过比较、分类来实现对不同类型的函数单调性的判断。由于分类过程是学生自发进行的，那么其大脑中所选择的分类标准以及具体的实例之间就形成了一个良好的契合关系，这个契合关系通过讲授式教学是难以高效完成的，只有学生的自组织才可以达到这样的教学效果，这客观上也就保证了学生的学习过程是一个深度学习的过程。而这个过程之所以能够高效发生，又因为一个前提，即学生具有较强的学习动力，很显然，这个学习动力是来自学生思维中的认知冲突。再进一步讲，这个认知冲突是怎样发生的？笔者以为其实就是教师基于自身的学习经验以及对学生学习情况的实时观察与判断，在学生有了明显的单调性判断失败的感觉之时提出这个问题，然后通过实例的精选，让学生看到可以通过对函数的分类来选择判断单调性判断的方法，这就是认知冲突时机的选择。

三、数学教学中深度学习的载体

通过前面的分析可以发现，基于核心内容去发现认知冲突并确定教学时机，是深度学习的基本保证，也是深度学习的载体。对于载体问题，笔者还有一些思考。

如果把深度学习理解为一个过程，那这个过程离开了具体的数学内容的学习是无所依靠的。而具体的数学内容的学习又是受教师的教学方式与学生的学习方式支配的，因此可以说，教师的教学方式、学生的学习方式与学习内容一起组成了深度学习的载体，这就意味着深度学习的有效组织，需要教师认真选择恰当的教学方式，以引导学生形成相应的学习方式，这样才能有效地加工学习内容，从而保证深度学习的有效形成。

当然，深度学习还有一层内涵，那就是所学的数学知识在新的情境中的迁移与运用，这与传统数学教学中的问题解决相关，而这一点通常同行们都比较熟悉，这里不再赘述。总之，在高中数学教学中，关注深度学习背景下的学生的学习过程，是保证深度学习得以实现的最根本的要点，抓住这个要点，深度学习才可以为核心素养的培育奠定坚實的基础。

【参考文献】

[1]汪淳朴.高中生数学深度学习的有效性探究[J].中学教学参考，2016（32）.

[2]钱晓雯.数学深度学习探析[J].数学之友，2017（6）：1-3.

[3]佘志红.让“深度学习”走入数学课堂[J].数学教学通讯，2017（28）.