基于“高观点”下的小学数学课堂练习题设计

孙玉娟

【摘 要】 “高观点”背后的思想就是要求教者站在更高、更广的知识体系中去理解和认识知识。在该思想指引下，教师可以抓住以下两点：高视野，知识呈现重视发散；高效率，解题研究重数学思想的提炼，进而构建高效课堂。

【关键词】 高观点；练习题；高视野；高效率

一、高视野，知识呈现重视发散

学生的认知规律一般由简单到复杂，由直观到抽象，教师应在此基础上联系学生的接受能力，层层诱导，使学生有的放矢地学习。这就要教者在讲解过程中具有高视野，特别是解题过程中需要重视题目的发散，不能就题论题，而是一题多变，使教学达到触类旁通的效果，“一题多变”实质上是形变意不变，将一道题演变成多道题，但题目的本质并未发生改变。

1.“纵变”：对所存在的某一数量关系有清晰的理解

例1：饮料厂原计划每天生产50吨饮料，由于工厂设备更新，现在每天生产80吨饮料，是原来的百分之几？

解：80÷50=1.6=160%。

变式一：饮料厂原来每天生产50吨饮料，由于工厂设备更新，现在每天生产80吨饮料，比原来增产了多少百分数？

解：（80-50）÷50=0.6=60%。

变式二：饮料厂现在每天生产80吨饮料，比计划增产了60%，原来每天生产多少吨饮料？

解：80÷（1+60%）=50（吨）。

变式三：饮料厂原来每天生产50吨饮料，由于工厂设备更新，现在比原来增产了60%，现在每天生产多少吨饮料？

解：50×（1+60%）=80（吨）。

2.“横变”：使学生对各种数量关系的运用能够熟练掌握

例2：加油站要运进95号汽油，已经运进8吨，相当于要运进汽油总量的50%。加油站要运进95号汽油多少吨？

解：8÷50%=16（吨）。

变式一：…加油站要运进95号汽油16吨，先用4辆汽车运了一趟，每辆运了2吨，还剩下多少吨95号汽油没有运过来？

解：16-4×2=8（吨）。

变式二：加油站进了95号汽油16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2吨，剩下的交由大车来运输，每辆大车运4吨。一次运完，需要多少辆大车？

解：（16-4×2）÷4=2（辆）。

變式三：加油站进了95号汽油16吨，先用4辆汽车运了一趟，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车比汽车多运1.5吨。一次运完，需要多少辆大车？

解：（16-4×2.5）÷（2.5+1.5）=2（辆）。

上述教学的实现，需要教者有较高的视野，从“纵”“横”两个方面对学生的解题思维进行巩固训练，强化题目中的数量关系，使学生具体直观的思维向抽象的思维不断过渡，有利于学生的逻辑思维培养，提高了学生分析、解答题目的能力。

二、高效率，解题研究重数学思想的提炼

课堂高效率在一定程度上是依赖于教者数学思想的活跃程度，数学思想方法是指对数学及对象、数学概念和数学结构以及数学方法的追根溯源，是最为完整的总结，是在更高层次上对数学知识的一种抽象及概括，它隐藏在知识的发生、发展和应用等系列过程中，是知识向能力转化的桥梁，有利于引导学生思考和更好地解决难题。

以符号思想为例，数学可以说已成为一个符号化的世界，符号就是数学存在的具体体现。英国著名数学家罗素曾提出：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”

苏教版数学教材从一年级上册就出现了用…“（ ）”或“□”来代替未知得数，让学生在空格中填具体数字。例如：2+3=□，5…+（ ）=8，6=□+□+□+□+□+□。再如：学校有6只皮球，又买来4只。现在有多少只？要学生填出□○□=□（只）。

符号化思想在小学数学教材及练习中均有所体现，我们教者要在教学中有意无意地向学生普及、强化这种思想，当然，强化不等于强加，教师也要考虑学生的可接受性，做到强化有度。

再以数形结合思想为例，把两个形状相同、大小相等的长方体饼干盒子改装成一个，该如何包装最省纸？

这是道经典的找规律题目，需要学生通过一系列探究活动，再通过详实的计算来比较各种改装下图形表面积的大小，进而找到最为合理的改装结果，该案例是对生活实际情况的演练和延伸。

其实，我们完全可以从代数思想出发，不需任何操作和数值的计算。假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，并满足a>b>c（简单区分三个数即可）。本题要解决的核心问题是“如何改装最为省纸”，换句话说就是要改装为一个大的长方体，并且满足它的表面积最小。可以想象出来，新的大长方体的表面积是由两个旧长方体的12个面的面积减去拼在一起后重合的2个面的面积。很明显，大长方体的表面积只取决于拼在一起的（减去的2个面）的面积和，减去的2个面的面积和越小，大长方体的表面积就越大，反之，减去的2个面的面积和越大，大长方体的表面积就越小，再联系a>b>c，得bc﹤ac﹤ab。因此，只要我们将最大的2个侧面贴在一起包装即可。

当然，对于数学基本思想的渗透，需按部就班，学生有自我感悟的时空，进而达到螺旋式上升，不能急于求成。

总之，从练习题的设计、解答引导等角度来看，观点越高，学生对数学问题的理解越深刻，学生数学知识的掌握及数学思维的培养才越容易。