联·实·新·真，奏响复习四部曲

郭甜甜

复习课承载着“梳理与完善，使基础知识形成网络;练习与巩固，使基本技能获得提升;分析与解答，使基本思维得到发展”这三大重要任务。这些道理或许老师们都明白，可是实际操作起来就还是只停留在就题讲题、拼命做题、分析错题的局面，弄得老师、学生都累得苦不堪言。所以我认为，如何减少机械的重复、低效的练习，让复习课赋予更多的灵气值得深究。现以六年级上册《圆》的复习为例，谈谈思考。

一、梳理“求联”，养成习惯

1.用“思维导图”来梳理

本单元教学内容主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积，概念性的知识点很多，要将这么多零散的知识点串起来，往往会组织学生进行梳理整理，用思维导图的形式呈现作品。比如学生作品：

2.用“多种形式的表征”来梳理

发展学生核心素养，有助于他们学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。于是联想到“画一个半径是2厘米的圆，标出圆心、半径、直径，并且用字母表示”，通过学生的动手操作，检验对圆的各个组成部分的认识，减轻了学生纯文字记忆的负担。时间缩短了，课堂干净了，为后续的巩固练习、拓展练习留足了宝贵的时间。同时，学生收获了复习整理的经验，若成为一种学习习惯，伴随其终身学习，必将受益无穷。

二、查漏“求实”，巩固基础

1.变“我知道”为“我会画、我会算”

数学独立作业是检验老师的教学成果、检验学生是否掌握某一知识点的最好办法。所以，在课始就组织学生画一个半径是2厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径。如果学生能够准确地画出圆，标出圆心、半径、直径，足以说明学生已经对圆的认识和基本特征已经掌握。后续安排的题组练习和解决问题都需要学生在独立解答的基础上进行全班反馈交流。

2.变“似懂非懂”为“一清二楚”

在新授课时，由于知识点少，学生掌握起来还是比较顺利的。到了复习阶段，由于知识点增多，很容易会混淆在一起，学生很容易有“似懂非懂”“似是而非”的状态。通过辨析可以理清两个概念之间的异与同，划清界限。

（1）通过圆心，两端都在圆上的线段叫作半径。（ ）

（2）直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。（ ）

（3）直径越小，圆周率越小，直径越大，圆周率越大。（）

（4）圆的对称轴只有1条。（ ）

（5）直径与半径的比是2∶1，周长与半径的比是2π∶1。（）

（6）直径是圆内最长的线段。（ ）

三、温故“求新”，思维灵活

1.“题组新”——层层递进

题组训练需要从数学知识的整体出发，把有相关性的数学知识设计成具有联系性的题组，让学生进行比较练习。

比如：

第1组题是从一个圆的周长和面积过渡到一个圆与缩小后的部分圆的周长和面积关系比较，再到一个圆与半径扩大后的大圆的周长和面积关系比较，之后再到圆环面积的复习，层次十分鲜明。

第2组题是：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形。

（1）如果长方形的宽是1厘米，求圆的面积。

（2）如果长方形的长是9.42厘米，求圆的面积。

（3）如果长方形的周长比圆的周长长8厘米，求圆的面积。

（4）如果长方形的周长是16.56厘米，求圆的面积。

第2组题从圆的面积推导公式入手，呈现圆分割后拼成的长方形，分四个层次：已知长方形的宽、长方形的长、长方形的长比宽长几、长方形的周长来求圆的面积。条件不同，问题相同，设计非常巧妙。

有了层层递进的题组，学生就能沿着老师设计好的阶梯一步一步向前挑战，在掌握数学知识和技能的同时，激发了学习数学的兴趣，开发了学生的智力，提高了数学教学质量。

2.“方法新”——多题归一

数学教学内容始终反映着显性的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐性的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显性的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。从题组中综合性地提炼出数学思想方法，达到多题归一的效果。

通过计算阴影部分的面积，复习了圆环的面积计算方法。为了防止学生机械地死记硬背，套用公式，补充两个图形，同样也是求阴影部分的面积，引导学生比较发现，找出共性的方法，都是用“大面积-小面积=阴影部分的面积”。这与五年级求组合图形的面积时的方法完美衔接，一脉相承，起到了多题归一的境界。

3.“规律新”——举一反三

“能从一定的数学情境中发现蕴含的规律，并在具体情境中运用，发展和培养学生的实践能力和创新精神”是《数学课程标准（实验稿）》确定的课程目标之一。同时，“探索规律”也是提升学生数学素养的重要载体。教学过程中，需要提供给学生合适的探索素材，达到举一反三的效果。

比如：半径扩大到它的2倍，这个圆的周长和面积都扩大到原来的2倍吗？（周长扩大2倍，面积扩大4倍）扩大到3倍呢？扩大a倍呢？通过计算、讨论，发现圆的半径扩大几倍，直径也扩大几倍，周长也扩大几倍，而面积要扩大半径扩大倍数的平方倍。

四、运用“求真”，提升能力

比如：生活中3根圆木搬运过程中，一定需要先进行捆绑，捆绑需要多长的绳子，这就是一个很现实的生活问题。学生通过画图分析可以得出：3条直径的長度+一个圆的周长=绳子的长度（接头处不算）。之后可以拓展延伸至7根圆木，计算捆绑的绳子需要多长。就像这样，以真实的问题抛给学生，经过真实的观察、分析、思考解决问题，是非常有意义的事。让我们做生活中的有心人，善于挖掘素材，为课堂所用，为学生所用。

总之，以“求联”的眼光和视角来把握教材，以“求真”的学习素材提供给学生;以“求实”“求新”的训练，夯实基础、拓展思维，给小学数学复习课赋予更加灵动的魅力。