在确定圆心的过程中认识圆

侯新蕾

[摘 要]“圆的认识”是一个教学难点，因为圆是一个封闭的曲线图形，可以从多个角度进行定义，如从动点的轨迹方向定义，或者从点的集合方向定义。同时，圆的圆心、直径、半径等概念并不附着在圆形本体上，而是隐藏在圆形的内涵中。因此，在画圆的过程中引出所有概念，是课堂教学取得成功的关键。

[关键词]圆心；画圆；直径；半径；针脚；笔尖

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0034-01

教学“圆的认识”之前，教师先让学生预习，并尝试用圆规画圆。课堂上，教师演示画圆的过程，然后指着圆心提问：“这个点是什么？”学生异口同声地回答：“圆心，针脚落点就是圆心。”接着，教师出示未标明圆心的圆片，让学生画出与之同样大小的圆。操作时，部分学生沿着圆片边缘描画，还有部分学生试着用圆规找出圆心，甚至有学生信手画圆……几分钟后，教师觉得时机成熟，于是直击主题地说道：“先将圆片对折两次，两道折痕的交叉处就是它的圆心，然后用圆规度量出半径长度，再画圆。”学生如醍醐灌顶，开始了二次探究。

在学生画出符合要求的圆后，教师展示圆片，指着上面的两道折痕说道：“一道折痕就是一条直径，两次对折后两道折痕互相平分，得到四条半径。”揭示直径和半径的关系后，教师继续引导学生认识圆。

一、新课导入，初步认识圆

“圆的认识”这一课有很多种导入方式，如，由对折逐步引出圆心、直径和半径的概念，以及从圆规画圆的原理引出圆心、半径、直径等概念。这两种导入方式在切入知识点的模式上有所不同，前者是由直径推向半径，后者则是由半径切入直径，但都能将与圆有关的知识全部引出。再如，通过游戏情境导入。教师可以开展套圈游戏，让学生思考：为了保证游戏的公平性，参与者是围成一圈还是站成一排好？这样的导入巧妙借助学生的玩乐经验，让学生在玩乐中学习数学。又如，从故事导入。教师可以编创一个寻宝故事：一件春秋时期的文物埋在距离一颗石头8米远的地方，这件文物可能在什么地方？教师把学生标出的所有可能的位置依次连起来， 得到一个近似的圆。这种操作渗透了点的集合思想，使学生明白，到定点距离为定值的点的集合就是圆。后面这两种导入方式，都是围绕圆的半径展开的。

在导入之后，教师还要启发学生深入研究“圆规画圆的原理是什么”，引领学生的思维从圆规画圆的原理转换到圆的基本特性上，让学生带着问题进一步探究圆。

二、优化方案，初探圆心

在学生无法标出圆片的圆心时，教师应及时调整教学方案，有针对性地改进教学设计。值得注意的是，上述课例虽然使用了“先学后教”的模式，但并没有做到“以学定教”，这可以从教师“左倾”（让学生按照样本画大小一样的圆，认为学生完全没问题）和“右倾”（低估学生无法通过观察折痕将直径和半径辨清）的摇摆立场中看出。

上述课例中，在经历用圆规画圆后，尽管学生知道“针脚的落点就是圆心”，但却并未触及圆心的核心内涵，它是“到定点距离相等的点集”中的定点，是圆的对称中心。其实，学生在预习和画圆的过程中已经模糊地认识到“圆心是圆的中心点”，教师不妨以此作为教学切入口，在“圆的中心点”上大做文章。

三、深入探究，确定圆心

教师给学生提供没有标明圆心的圆片，要求学生用圆规画出与之同样大小的圆。学生在操作过程中遇到困难，会自发地寻找画出一个特定大小的圆所需的条件，即圆规两脚的间距。教师提问：“你觉得圆心应该在圆的什么位置？”许多学生顺着这个思路思考，就会自然而然地提出“中心”的概念。教师接着提问：“如何证明圆心就在圆的中心？”根据生活经验，学生会自发地想到连接圆心与圆边（可以借此推出“半径”的概念）。通过测量，学生发现圆的半径都相等，这就从侧面证明了圆的“中心论”。此时，不妨测量圆规两脚的间距，进一步证实这个间距就是圆的半径。最后，教师还要启发学生思考：”如果不用尺子，你能通过圆规画圆的动态过程来证明圆的‘中心论吗？”在同一平面里，学生尝试用线段OA围绕固定端点O旋转一圈，并指出，动点A走过的轨迹就是圆。通过操作，学生也更深刻地明白了“圆规的针脚充当定点，笔尖充当动点”的画圆原理。因为画圆时，圆规两脚的间距不变，这就意味着所有动点都与定点距离相等，所以圆心当然就是中心。

教学“直径”也有两种方式。一种方式是把半径反向延长成直径，如此学生很容易就能感知半径和直径之间的长度关系，当知晓直径和半径的长度关系后，学生就能顺理成章地推断出直径的特性。另一种方式是连接圆上任意两点（如右图），让学生寻找最长的弦，这种方式的优点在于容易使学生感知“直径是通过圆心的特殊弦”。当学生彻底弄清楚了圆心、半径和直径的概念后，教师再让学生找圆心或者画出与模板大小相同的圆，便非常简单了。

改进后的教學思路，始终通过学生喜爱的画圆活动进行教学，并以“圆心”为主线展开探究，紧扣“圆心”这一线索，顺藤摸瓜、抽丝剥茧，将直径和半径的概念一一揭示出来，引导学生真正认识了圆。

（责编 吴美玲）