美国中学早期数学课程内容的特点

摘 要：从18世纪中期到19世纪末期，美国中学数学课程内容在具体选择与组织方式上仍然“移植欧洲”。在内容选择上具有庞杂繁琐、偏重实用的特点，在组织方式上具有以分科、直线式、数学的逻辑顺序为主的特点。

关键词：美国中学 数学课程内容 教材

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）10-0061-01

美国中学数学课程内容的历史、发展及其趋势，对我国中学数学课程的完善有着重要的意义。18世纪中期到1892年，美国中学先是使用欧洲数学教材，后来改为使用仍然受欧洲教材极大影响的本国自编教材。因此可以说，美国中学早期数学课程内容，无论在具体选择还是组织方式上都处于“移植欧洲”的阶段。具体地说，美国中学早期数学课程内容在选择与组织上有以下特点。

1 具体选择上的特点

1.1 知识庞杂繁琐

从美国中学早期数学教材可以看出，数学课程主要分为算术、代数、几何三科。算术不仅包含复名数、百分数（比率）、基本运算（整数）、比例、普通分数、小数、分期付款、十二进制、排列和组合等，还包含测量学的知识。代数包括基本运算、一次与二次方程、分数、根与根式、比例与数列、二项式定理、对数、根式方程、不等式、虚数等代数知识，还包括概率与可能性与微分法等。几何不仅包括平面几何、立体几何，还包括平面三角、球面三角等三角学知识以及测量学、圆锥曲线等。总之，算术、代数、几何知识仍然从欧洲移植而来，显得体系混乱、知识庞杂繁琐。

1.2 强调计算、推理能力

首先，当时的算术内容体现出强调计算能力的特点。如复合比例、立方根等过分强调运算技巧而显得繁琐，使得学生往往陷于机械记忆和模仿之中。例如，当时的算术教材中求简单比例的计算过程就相当繁琐。求双比例、幂与根等就更复杂了。其次，几何内容体现出注重推理能力的特点。虽然许多19世纪的美国几何教材对欧几里得传统几何、法国勒让德几何进行了改编，降低了对推理能力的要求，但是几何中的许多内容如平面、立体几何仍然被看成是训练推理能力的重要工具，仍然具有注重严格演绎推理的特点。再次，“早期代数教材中最常见的教学目的表述为‘心智训练，重点是发展推理能力。”[1]代数也体现出注重推理的特点。

1.3 偏重数学知识的实用性

首先，从算术教材来看，当时美国中学算术内容包括：复合数、百分数（比率）、基本运算（整数）、比例、普通分数、小数。这些主题从18世纪中期到19世纪末一直在算术课程中占重要地位，是因为它们是学习测量绘图、建筑厂房、开辟交通、兴修水利、航海远洋等用到的数学知识的基础，或者说这些知识具有实用性。随着时代的发展，越来越多的算术教材作者倾向于选择对学生毕业后的生活最可能有用的主题，因此基本运算（整数）、普通分数、分期付款等在美国算术教材中所占页数百分比有明显的增加。相反，对人们生产生活逐渐失去实用性的数学知识会在教材中逐渐减少。其次，从几何教材可看出，美国人对纯粹的数学不如对能解决他们遇到的实际问题的应用数学有兴趣。“他们对如何测量新陆地比学习欧几里得几何更感兴趣，关心的只是为估计测量提供基础的几何知识。”[2]19世纪美国人编写的几何教材大多是改编欧几里得传统几何、法国勒让德几何，或者是脱离它们对几何原理进行具体的实际应用。

2 组织方式上的特点

2.1 分科组织方式为主

19世纪后多数美国数学家热衷于编写纯粹的算术、代数、几何教材，也就是说，大多数数学教材是按算术、代数、几何、三角等各自独立安排教学内容。因此可以认为，美国中学早期数学课程内容的组织方式主要是分科组织。这种分科组织方式把原本富于内部联系和系统性的数学科目分成算术、代数、几何、三角几个独立、互不相通的部分。这样做显然不利于中学生用联系的观点看待数学，更不利于学生综合运用数学知识解决实际问题。这种以分科编排为主的组织方式势必会随着时代的发展而变化。

2.2 直线式组织方式为主

从美国早期算术、代数、几何教材的组织方式来看，当时美国人还没有根据学生的心理因素与接受能力对数学课程内容做精心的组织的意识，所以这些教材在组织方式上仍然“移植欧洲”，以直线式组织方式为主。这些教材把人们在建筑厂房、开辟交通、兴修水利、航海远洋等现实生产、生活中需要用到的数学公式、法则等罗列到一起，简单地按照从易到难的顺序组织起来。即使个别内容出现重复，也只是为了让学生反复训练，而不是像螺旋式（或称圆周式）组织方式那样要逐渐扩大这一部分内容的范围，逐渐加深其程度。

2.3 数学的逻辑顺序为主

美国中学早期数学教材还没有根据学生的心理发展的顺序和特点对内容做精心的组织的意识，在组织方式上仍以数学学科的逻辑顺序为主。例如，几何教材主要是以传统欧几里得几何为基础编写或改编而成，强调按照公理化方法用理论到理论的演绎推理方法精确、严密的得出几何结论，再推出整个几何知识体系。强调欧几里得几何体系固有的逻辑顺序，至于这种逻辑顺序对学生有什么意义，是否符合学生的心理特点以及学生是否容易接受则不考虑。当时的算术、代数教材也具有在组织方式上以数学学科的逻辑顺序为主的特点。

总之，从教材可以看出，美国中学早期数学课程内容在选择与组织上仍然“移植欧洲”。在具体选择上具有庞杂繁琐、偏重实用的特点，在组织方式上具有以分科、直线式、数学的逻辑顺序为主的特点。

参考文献：

[1][2] Nietz， J. A. The evolution of American secondary school textbooks： rhetoric & literature， algebra， geometry， natural history （zoology）， botany， natural philosophy （physics）， chemistry， Latin and Greek， French， German & world history as taught in American Latin grammar school academies and early high schools before1900[M].Pittsburgh：？University of Pittsburgh， 1966：58，62.

作者簡介：姜晶（1981-），女，汉族，山东济南人，聊城大学数学科学学院教师，教育学博士，主要研究方向为数学教学论，教育史。