小学生几何概念形成的途径及教学思考

熊小飞

摘 要：概念是客观实物的本质属性在人们头脑中的概括反映。人们在感性认知的基础上，从同类事物的许多属性中，概括出其所特有的属性，形成用词或词组表达的概念。概念具有抽象性和普遍性，因而能反映同类事物的本质。几何概念除了具有一般概念的基本特征以外，还具有特殊思维形式的特征。

关键词：小学生 几何概念 形成途径 教学思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》基于数学这样定义到：数学是研究数量关系和空间形式的科学。显而言之，空间形式的研究对于小学生而言，意义是非凡的。然而在小学阶段的几何教学中，涉及到的几何概念繁多，且由于几何概念固有的高度抽象性和普遍性适用性的特点，使得部分孩子在掌握几何概念的过程中存在着一定的困难。[1]

心理学对“概念”这样界定：概念属于理性思维的基本形式之一，是客观实物的本质属性在人们头脑中的概括反映。人们在感性认知的基础上，从同类事物的许多属性中，概括出其所特有的属性，形成用词或词组表达的概念。概念具有抽象性和普遍性，因而能反映同类事物的本质。[2]

结合自身的教学实践，特此对小学生几何概念教学进行了初步的分析与思考，并作出如下的梳理。

一、概念抽象的两个措施

“概念是客观实物的本质属性在人们头脑中的概括反映，人们在感性认知的基础上，从同类事物的许多属性中，概括出其所特有的属性。”因此，几何概念的形成必须是要在众多的图形属性中，去找到该图形的本质属性。在这样的经历过程中，合理运用比较和分类，有利于帮助学生概括概念的本质属性。

1.比较。

在小学生的意识中，有很多概念性的认识在他们的头脑中已经有了足够的判断经验，但是如果要让他们用规范、简洁的语言来表达的话，就比较吃力了。所以，在教学几何概念的时候，老师可以利用这样的儿童认知心理水平，有意识的设计一些非本质的特征，让孩子在认知矛盾冲突中自己判断，然后一步一步的“逼近”概念的本质，让其抽象出概念的内涵，并能用自己的语言恰当的表达出来。

2.分类。

“分类”即是指按照种类、等级或性质分别归类。（语出《书·舜典》附亡《书》序：“帝釐下土，方设居方，别生分类，作《汩作》。）

比如：当我们学习了普通三角形的概念后，要进一步学习直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的时候，我们就可以给学生提供若干三角形，让学生对这些三角形进行分类。

学生通过思考操作，会将①和⑥、②和④、③和⑤分别归为一类。这时就可以让学生说一说自己的想法，由此让学生梳理出相同类别三角形的共同属性，即“第一类三角形三个角都是锐角，第二类三角形有一个角是直角，第三类三角形有一个角是钝角。”这样，学生在通过分类的活动中，就分别找到了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形概念的本质属性，由此得出这三种三角形的概念。这样的操作，可以让孩子对概念的理解更深刻，对概念本质的掌握更牢固。

二、概念教学的三个层次

1.借助实践操作，概括几何概念的特征。

任何一个几何图形的特征的获得，都是学生思维活动的结果。那么，儿童思维是从哪儿来的？瑞士心理学家皮亚杰提出这样的观点：儿童的思维不是单纯的来自客观物体，也不是单纯的来自主体，而是来自主体对客体的动作，是主体与客体相互作用的结果。

所以，当我们要让我们的孩子对一个几何概念进行认识的时候，我们必须要给孩子提供具体的、现实的实物学具。鼓励孩子通过自己的多种感官（包括视觉、触觉等）进行体会，并结合具体的感知进行体验，形成属于自己的知觉雏形。

比如：当我们教学三角形的时候，教师往往会给孩子提供一些三角形的学具，让孩子先看一看、摸一摸、想一想，然后再来说一说“三角形有什么特征？”

学生的回答也许是这样的：（1）三角形有三条边（2）三角形有三个角（3）三角形有三个很“尖”的地方，还很扎手（4）三角形的面是平的（5）三角形的边是直的……

在这个过程中，学生就动用了自己的视觉和触觉，并能够将自己感知到的“特征”进行思维加工，得出自己的“三角形概念”。或许此时的概念并不准确，有的不够简化，有的不够健全，但是，这都不妨碍孩子思维的发展。

2.认真分析归纳，抽象几何概念的内涵。

一个几何图形的特征往往是多方面的，但是其本质特征则是需要在这些众多的特征中去进行分析、归纳，最终抽象出属于这个“概念”的本质内涵。同样借用上述例子分析：当孩子通过多重感官获得了众多的三角形的特征后，这时老师可再提出一个核心问题：你认为什么样的图形是三角形？这时学生就会根据上述的特征，自己想办法去组织语言来描述“什么图形是三角形？”

学生的概括可能不会很精简，这时教师可以适当的提出疑问。比如：当有学生概括出“有三条边，三个角组成的图形就是三角形。”很明显，学生的头脑中这个图形一定不是三角形，那么问题出现在哪里呢？鼓励学生自己发现。哦！每条边必须是“直”的。教师又可以追问：我们学过 的“线”中，哪些是直的？你认为这里应该用什么“线”来描述合适。通过这样的实践操作，孩子进一步的得出三角形概念的內涵包括“三条线段”，那么这三条线段是怎样摆的呢？再进而得出“围成”，有了三条线段“围成”的描述后，“有三个角”也就可以不必再叙述了。

如此的分析与归纳，让孩子从众多的特征中逐步抽象出概念的本质内涵，这其实就是对孩子空间思维能力的有效培养。

发展孩子的几何直观和空间思维，帮助孩子有效形成几何概念，形象是前提，表象是基础，抽象是本质。综上所述，即是我在教学实践中的一些初步感悟和体会。

参考文献

[1]王光明，范文贵.《新版课程标准解析与教学指导》.[M]北京师范大学出版社.2012年.

[2]李光树.《小学数学教学轮》.[M]人民教育出版社.2003年.