金属套管对多分量井间电磁响应的影响

魏宝君, 李晓强, 任广强, 贾毅龙, 吴康康, 党 峰, 刘福平

(1.中国石油大学(华东)理学院,山东青岛 266580； 2.中国石油集团测井有限公司吐哈分公司,新疆鄯善 838200；3.中国石油集团测井有限公司,陕西西安 710077；4.北京印刷学院，北京 102600)

在应用井间电磁探测技术时经常遇到发射井或接收井含有金属套管的情况[1],有时是双井同时含有金属套管,而传统的反演成像技术均基于无金属套管的地层环境[2-5],在对含金属套管影响的实测数据进行反演成像前需首先消除掉金属套管的影响,因而系统地研究金属套管对井间电磁场的影响规律并消除其影响很有必要。国内外已有大量文献对套管的影响规律进行了研究[6-15],但这些研究一般只讨论含金属套管发射井中轴向磁偶极子源在接收井中产生的轴向磁场受套管的影响规律(磁场的zz分量),且并未给出如何消除金属套管影响的方法,其中有些文献只讨论了对井间电磁信号幅度的影响规律。为了增加井间电磁测量的信息量,发射源和接收器均可以采用多分量的形式,因此也有必要系统分析金属套管对井间电磁信号不同分量的影响规律。笔者将所开发的柱状成层各向异性介质中的并矢Green函数[16-18]作为模拟发射井或接收井含金属套管时多分量井间电磁场响应的基本理论,系统分析金属套管对井间电磁信号各主分量的幅度和相位的影响规律,并给出针对所有分量井间电磁信号的幅度和相位测量数据消除金属套管影响的方法。

1 基本理论

采用文献[16]给出的柱状成层各向异性介质中的并矢Green函数作为数值模拟的基本理论。采用圆柱坐标系并假设场点的位置坐标为(ρ,φ,z)、源点的位置坐标为(ρ′,φ′,z′)。对于柱状成层各向异性介质,设介质从最内层到最外层的编号依次为-m,-m+1,…,0,1,…,n,每层介质的半径依次为ρ-m,ρ-m+1,…,ρ0,ρ1,…,ρn-1,并假设源在第0层,则任意第i层介质中谱域并矢Green函数的z分量、φ分量和ρ分量可分别表示为

(1)

(2)

(3)

考虑到频率域电磁场均可表示为谱域电磁场积分的形式[19],即

(4)

由式(1)～(3)并结合式(4),任意第i层介质中频率域内不同类型和方向的单位源产生的电磁场可表示为

(5)

(6)

(7)

利用式(5)～(7)可模拟发射井含金属套管时多分量井间电磁场的响应,所采用的地层模型见图1。发射井为第0层介质,沿任意方向放置的单位磁偶极子源位于该层介质即钻井液中,发射井金属套管和套管外均质各向异性地层分别为第1、2层介质。沿任意方向放置的接收器位于套管外的均质各向异性地层中,与发射源之间的径向和垂直距离均可改变。类似地,利用式(5)～(7)亦可模拟当接收井含金属套管时多分量井间电磁场的响应,此时需将套管外均质各向异性地层作为第0层介质,发射源在该层介质中,而接收井和其周围的套管分别为第-2、-1层介质。根据互易原理,无论是发射井含有金属套管还是接收井含有金属套管,其影响是相同的,故只模拟图1所示的发射井含金属套管时的响应。对于发射井和接收井同时含有金属套管的情况,利用式(5)～(7)模拟后进行组合即可。

图1 含金属套管多分量井间地层模型简图Fig.1 Schematic configuration of multi-component cross-hole formation model with metal casing

2 套管参数固定时井间电磁场主分量的响应

在模拟时固定金属套管的参数不变。设套管内半径为10 cm、厚度为1 cm,套管的电导率为106S/m并且是非磁性的,套管内钻井液电导率为0.1 S/m。发射源为单位磁偶极子源,其磁偶极矩为1 A·m2,计算时取频率分别为10和200 Hz。分析分别改变接收器垂向位置、径向位置和均质地层电导率时井间电磁信号3个主分量的响应特点。

2.1 改变接收器垂向位置时的响应

假设井间距为100 m,套管外均质各向异性地层的垂直电导率和水平电导率分别为0.02和0.1 S/m。固定发射源在发射井的垂向坐标为0 m,接收器沿接收井井轴方向的位置可连续改变,其垂向变化范围为-100～100 m。图2给出了频率为10 Hz时有套管和无套管情况下磁感应强度3个主分量(ρρ、φφ、zz)的幅度和相位随接收器垂向位置的变化关系,并给出了相同接收点处有套管和无套管情况下的幅度比|Bc|/|Bn|和相位差。图3给出了频率为200 Hz时3个主分量的响应。

图2 频率为10 Hz时3个主分量的响应随接收器垂向位置的变化关系Fig.2 Relationship between responses of three main components and receivers vertical position when the frequency is 10 Hz

图3 频率为200 Hz时3个主分量的响应随接收器垂向位置的变化关系Fig.3 Relationship between responses of three main components and receivers vertical position when the frequency is 200 Hz

由图2可以看出,由于发射频率较低,金属套管导致的各分量的幅度衰减和相位落后均非常小,计算得到的金属套管导致的幅度衰减量为0.08%(发射源发出的电磁波经套管后其幅度变为原来的99.92%)、相位落后值为-2.37°,且该值对所有3个主分量都是相同的。对比图3和图2可以看出,由于发射频率升高,金属套管导致的各分量的幅度衰减和相位落后均明显增加,金属套管导致的幅度衰减量为22.05%、相位落后值为-40.25°,发射源发出的电磁波经套管后其幅度变为原来的77.95%,且该值对所有3个主分量也都是相同的。由图2和图3的计算结果可以得出如下结论:在给定频率和套管参数后,金属套管导致的磁场的幅度衰减和相位落后均为恒定值,该值与接收器的垂向位置无关、对所有分量相同。根据互易原理,金属套管导致的磁场的幅度衰减和相位落后与套管井中发射源的垂向位置也无关。

2.2 改变接收器径向位置时的响应

套管外均质各向异性地层的电导率同上,固定发射源和接收器的垂向坐标分别为0和-1.0 m,接收器沿径向的位置即井间距可连续变化。图4给出了频率为10 Hz时有套管和无套管情况下磁感应强度3个主分量的幅度和相位随接收器径向位置的变化关系,并给出了相同接收点处有套管和无套管情况下的幅度比和相位差。图5给出了频率为200 Hz时3个主分量的响应曲线。

由图4可知,除金属套管附近(3 m以内)zz分量的幅度比和相位差出现畸变外,可以得到与图2完全相同的结论,且金属套管导致的所有分量的幅度衰减程度和相位落后值都与图2所得到的数值相同。对比图5和图4可以看出,由于频率升高,金属套管附近zz分量的幅度比和相位差出现的畸变更加明显。但由图5其余数据得到的结论与图3完全相同,且金属套管导致的所有分量的幅度衰减程度和相位落后值都与图3得到的数值相同。由于一般情况下井间电磁测量的井间距远大于3 m,上述针对zz分量出现的畸变不会在井间电磁测量中出现,因此根据模拟结果可以得出如下结论:在井间电磁测量中给定频率和套管参数,

图4 频率为10 Hz时3个主分量的响应随接收器径向位置的变化关系Fig.4 Relationship between responses of three main components and receivers radial position when the frequency is 10 Hz

图5 频率为200 Hz时3个主分量的响应随接收器径向位置的变化关系Fig.5 Relationship between responses of three main components and receivers radial position when the frequency is 200 Hz

金属套管导致的磁场的幅度衰减和相位落后与接收器的径向位置无关,对所有分量相同。zz分量的幅度比和相位差之所以在套管附近出现畸变,从计算结果看主要是由于在套管附近某一径向位置两侧磁场zz分量的符号出现改变,从而在该径向位置出现该分量磁场为0的现象,从物理机制分析则是由于静电增强效应的影响,文献[6]和[7]对此现象给出了解释。

2.3 改变地层电导率时的响应

固定井间距为100 m,固定发射源和接收器的垂向坐标分别为0和-1.0 m,保持套管外均质各向异性地层的水平电导率与垂直电导率之比为5不变,地层的水平电导率和垂直电导率值可连续改变。图6给出了频率为10 Hz时有套管和无套管情况下磁感应强度3个主分量的幅度和相位随地层水平电导率的变化关系,并给出了相同接收点处有套管和无套管情况下的幅度比和相位差。图7给出了频率为200 Hz时3个主分量的响应曲线。

由图6(b)、(d)可以得到与图2完全相同的结论,且金属套管导致的所有分量的幅度衰减程度和相位落后值都与前述数值相同。由图7(d),各分量有套管和无套管情况下的相位差在某些电导率值处存在360°的突变,在经过修正(即将有突变的信号减去360°)后得到图7(e)的结果。由于相位差出现360°的变化本质上相当于不变,因而由图7(b)、(e)可以得到与图3完全相同的结论,且金属套管导致的所有分量的幅度衰减程度和相位落后值都与图3给出的数值相同。由此可以得出如下结论:在井间电磁测量中给定频率和套管参数,金属套管导致的幅度衰减和相位落后与地层电导率无关,对所有分量相同。

图6 频率为10 Hz时3个主分量的响应随地层水平电导率的变化关系Fig.6 Relationship between responses of three main components and formations horizontal conductivity when the frequency is 10 Hz

综合上述各种情况可以看出,在固定金属套管的半径、厚度、电导率、磁导率和发射频率的情况下,金属套管对井间电磁所有分量的响应产生的幅度衰减是恒定的、相同的,对所有分量的响应产生的相位落后亦是恒定的、相同的,与线圈系位置和地层电参数无关。在套管参数相同的前提下,当频率较低(10 Hz)时,金属套管产生的幅度衰减和相位延迟数值较小;当频率升高(200 Hz)后,有金属套管和无金属套管情况下磁场的幅度和相位均差别明显,有金属套管时磁场幅度明显降低,相位明显落后。

图7 频率为200 Hz时3个主分量的响应随地层水平电导率的变化关系Fig.7 Relationship between responses of three main components and formations horizontal conductivity when the frequency is 200 Hz

3 套管参数改变时井间电磁场主分量的响应

当改变金属套管的参数时,金属套管导致的幅度衰减和相位延迟数值将会发生改变。设套管内半径为10 cm、厚度为1 cm,取发射频率为200 Hz、套管内钻井液电导率为0.1 S/m、套管外均质各向异性地层的垂直电导率和水平电导率分别为0.02和0.1 S/m,固定发射源和接收器的垂向坐标分别为0和-1.0 m、井间距为100 m。分别取套管的相对磁导率μr为1、50、100和200,套管的电导率可连续改变。图8～10分别给出了套管电导率连续变化时接收器处ρρ、φφ、zz3个磁感应强度主分量的幅度和相位。

由这些图可以看出,当套管电导率较小时,各分量的幅度和相位均无明显变化,套管的影响可忽略不计。随着电导率的增加,当达到某一临界值时,接收信号的幅度开始快速衰减、相位快速改变。套管的相对磁导率μr越大,接收信号的幅度开始快速衰减、相位开始快速落后时对应的套管电导率越小。在套管电导率较大的区域,相位随套管电导率的增加急剧震荡,说明相位延迟程度剧烈。表1给出了所选取的几组不同套管参数值对应的接收信号zz分量的幅度衰减和相位延迟值(根据前面讨论,其他分量对应的数值与zz分量相同)。通过分析表1以及其他相关计算结果可以看出,套管的厚度越大、套管的相对磁导率和电导率越大,所采用的发射频率越高,则套管所导致的幅度衰减和相位延迟越明显。

图8 ρρ分量的响应随套管电导率的变化关系Fig.8 Relationship between responses of ρρ component and casings conductivity

图9 φφ分量的响应随套管电导率的变化关系Fig.9 Relationship between responses of φφ component and casings conductivity

图10 zz分量的响应随套管电导率的变化关系Fig.10 Relationship between responses of zz component and casings conductivity

根据前面分析,上述计算结果同样适用于接收井中具有相同参数的套管。例如,假设某一发射井金属套管参数在200 Hz频率下导致的幅度衰减量为22.05%、相位延迟量为-40.25°,则接收井中具有相同参数的金属套管导致的幅度衰减量亦为22.05%、相位延迟量亦为-40.25°。若在实际井间电磁测量中发射井和接收井中同时含有金属套管,则可以根据套管参数和发射频率分别计算出发射井和接收井中单独含有金属套管时导致的幅度衰减量和相位延迟量,然后进行组合即可。例如,假设发射井金属套管导致的幅度衰减量为22.05%、相位延迟量为-40.25°,接收井金属套管导致的幅度衰减量为32.63%、相位延迟量为-61.62°,则经过这两层套管后电磁信号的幅度变为原来的(1-22.05%)×(1-32.63%)=0.525 1倍，相位延迟为-40.25°-61.62°=-101.87°。

表1 不同套管参数对应的接收信号的幅度衰减和相位延迟值Table 1 Value of receiver signals amplitude attenuation and phase delay for different parameters of casing

表1 不同套管参数对应的接收信号的幅度衰减和相位延迟值Table 1 Value of receiver signals amplitude attenuation and phase delay for different parameters of casing

套管内半径/cm套管厚度/cm套管相对磁导率套管电导率/(105 S·m-1)频率/Hz幅度衰减量/%相位延迟/(°) 101110.0100.08-2.37 101110.020022.05-40.25 1015010.020076.53-123.53 101502.920032.63-61.62 10110010.020089.17-167.96 1011002.920056.09-89.98 10120010.020096.47-232.99 1012002.920076.82-125.72 102110.0100.33-4.97 102110.020047.96-64.31 1025010.020096.64-236.43 102502.920077.18-127.49 10210010.020099.31-328.54 1021002.920090.30-176.54 10220010.020099.93-460.19 1022002.920097.15-247.48

在实际井间电磁测量中,经常出现发射井、接收井单井或两井同时含有金属套管的情况,这就要求在对测量数据进行解释处理时需要事先消除掉套管的影响。若已知井下套管参数,则可采用本文计算方法将含金属套管的信号幅度除以相应的倍数(如根据前面发射井和接收井中同时含有金属套管情况的数值算例,无套管时的幅度应为有金属套管时的幅度除以0.525 1)、将其相位加上相应的数值(如该算例中无套管时的相位应为有金属套管时的相位加上101.87°)即可消除套管的影响,从而将有金属套管时的测量值转化为无套管情况下的数值。

根据上述计算结果,在套管参数一定的情况下,所采用频率越低,金属套管产生的幅度衰减和相位延迟数值越小,金属套管的影响也就越小。因此在井下含有金属套管的情况下进行井间电磁测量时为了保证信号的强度,应在分辨率允许的频率范围内尽量采用较低的发射频率,从而在兼顾到信号分辨率的前提下尽量减少金属套管造成的信号强度的衰减。

4 结 论

(1) 在固定金属套管参数和发射频率的情况下,金属套管对井间电磁所有分量响应的影响是恒定的、相同的。只要套管参数和频率固定,则金属套管导致的所有分量的幅度衰减和相位延迟均为定值,与线圈系位置和地层电参数无关。

(2) 相同频率情况下,套管的磁导率越大,接收信号的幅度开始迅速衰减时对应的套管电导率越小,接收信号的相位开始迅速落后时对应的套管电导率越小且落后越快。在套管电导率极大的区域,相位随套管电导率的变化急剧震荡,说明相位延迟程度剧烈。

(3) 套管的厚度越大、套管的相对磁导率和电导率值越大,发射频率越高,套管导致的幅度衰减和相位延迟越明显。在已知井下套管参数时可将含金属套管的信号的幅度除以相应的倍数,并将其相位加上相应的数值即可消除金属套管的影响,从而将有金属套管时的测量值转化为无套管情况下的数值,并利用转化后的数据进行解释处理。