一种用于多级压裂水平井判别来水方向的多井干扰压力分析方法

程时清, 李 猛, 何佑伟, 吕亿明,崔文浩, 陈建文, 段晓宸, 吴德志

(1.中国石油大学(北京)油气资源与工程国家重点实验室,北京 102249; 2.长庆油田公司油气院,陕西西安 710021;3.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室,陕西西安 710021; 4.长庆油田公司采油十二厂,陕西西安 710021)

直井注水、多级压裂水平井采油的联合注采井网已成为低渗、致密油藏开发中经常采用的井网形式。多级压裂水平井注水见效慢,产量递减快,一旦见水就迅速进入高含水阶段,一些井在生产1 a之后含水率超过90%[1-2]。并且,多级压裂水平井见水后,其测压资料容易受相邻注水井的影响,压力导数曲线在中晚期会出现明显的下掉特征,若将其误认为是边界影响,则会导致解释结果失真。国内外学者对多级压裂水平井和多井干扰试井分析方法进行了大量研究。Guo等[3]提出了具有无限导流能力裂缝的压裂水平井的解析解;Kuchuk等[4]建立了均质油藏和复合油藏中多级压裂水平井的试井模型;Guo等[5]提出了具有多条裂缝的压裂水平井的解析解,但是没有考虑裂缝间的干扰影响;Chen等[6]考虑二维裂缝的不均匀产液,研究了多级压裂水平井的压力变化;Wan等[7]在其基础上提出了三维情况下多级压裂水平井的解析解;何佑伟等[8-9]提出了多级压裂水平井不规则产液的试井模型及产液位置的判别方法;Obge等[10]建立了激动井和观测井中考虑存在表皮效应的干扰试井理论,给出了水平井与直井以及水平井与水平井之间干扰试井的压力解;Houali[11]、Kutasov[12]和Adewole[13-14]分别研究了各向异性油藏、底水油藏以及无限大分层油藏中水平井的干扰试井模型;林加恩等[15-17]建立了适用于直井的油藏注采系统多井压力恢复试井分析方法;Narhaendrajana等[18]建立了考虑邻井生产时的气井多井压力恢复试井解释方法;李顺初[19]、刘启国等[20]分别研究了无限大均质油藏和气藏中两口直井共同生产时的干扰试井模型;贾永禄等[21-22]在其基础上发展到均质无限大储层多井的情形。然而,现有的研究几乎均没有考虑注水井对多级压裂水平井的干扰。笔者考虑多级压裂水平井周围注水井的影响,建立多级压裂水平井多井干扰试井解释模型,分析注水量、注采井间距离对典型曲线的影响,并将其应用于长庆某致密油田,以验证模型的正确性。

1 多级压裂水平井多井干扰试井解释模型

1.1 物理模型

在直井注水、多级压裂水平井采油的注采井网中,考虑五点法井网,如图1所示。多级压裂水平井作为观测井;周围4口直井作为激动井。

假设:①油藏厚度为h,孔隙度为φ,油藏中任意一点的水平渗透率kh为kx=ky=kh,垂直渗透率kv为kz=kv,地层岩石和流体均为微可压缩,综合压缩系数为Ct,原油黏度为μ,原始地层压力为pi;②多级压裂水平井长度为L,井轴平行于x轴,与z轴相交于zw,其压裂段数为N,其中第i段裂缝与井轴的交点为(xwi,ywi,zwi),裂缝为有限导流,裂缝半长为xf,以定产量qfi生产,水平井总产量为q,考虑井筒存储效应和表皮效应;直井不考虑井筒存储效应和表皮效应,注水量为qj(j=1,2,3,4),5口井半径均为rw;③忽略重力和毛管力的影响。

1.2 注水井干扰下多级压裂水平井井底压力解

首先利用源函数和Newman乘积法得到无限大地层单独存在一口多级压裂水平井时的地层压力分布[8],然后利用无限大空间瞬时点源解积分得到每口注水井的点源解[23],最后利用叠加原理得到注水井干扰下的多级压裂水平井任意一点处的压力。

1.2.1 一口多级压裂水平井压降求解

考虑裂缝不均匀产液,利用瞬时源解和Newman乘积法得到无限大地层存在一口多级压裂水平井时的无量纲压力分布式[8]为

(1)

其中

式中,kh为水平渗透率,μm2;kv为垂直渗透率,μm2;kf为裂缝渗透率,μm2;φ为孔隙度;μ为地层油黏度,mPa·s;Ct为综合压缩系数,MPa-1;C为井储系数,m3/MPa;q为水平井产量,m3/d;qfi为第i个裂缝的产量,m3/d;L为水平井长度,m;xf为裂缝半长,m;rw为井半径,m;h为储层厚度,m;(xwi,ywi,zwi)为第i个裂缝中心点的坐标位置;t为时间,s;pD为无量纲压力;tD为无量纲时间;hD为无量纲厚度;rwD为无量纲井半径;CD为无量纲井储系数;kD为无量纲渗透率;wD为无量纲宽度;LD为无量纲水平井长度;xfD为无量纲裂缝半长;xD、yD、xwiD和ywiD为无量纲距离;qiD为第i段裂缝无量纲产量。

图1 多级压裂水平井多井干扰试井示意图Fig.1 Physical model of MWIPTA model

1.2.2 多口注水井压降求解

定义以下无量纲变量:

式中,qj为第j个注水井的注水量,m3/d;(xj,yj)为第j个注水井的井底坐标;qDj为第j个注水井的无量纲注水量;(xDj,yDj)为第j个注水井的无量纲井底坐标。

注水井忽略井筒存储效应和表皮效应,其在观测井井底的无量纲压力为

(2)

1.2.3 注水井干扰下多级压裂水平井井底压力解

利用叠加原理,得到注水井干扰下的多级压裂水平井无量纲井底压力表达式为

(3)

在表达式(3)中,第一项考虑了多级压裂水平井裂缝非均匀产液对观测井井底压力的影响,第二项考虑了相邻注水井的干扰对观测井井底压力的影响。本文中提出的模型适用于致密油藏单相流体或油水两相流体黏度相差不大的情形。

对式(3)进行拉普拉斯变换,得到拉氏空间中多级压裂水平井考虑井储和表皮效应的压降为

(4)

2 试井典型曲线

对式(4)进行Stehfest数值反演,即可得到注水井干扰下的多级压裂水平井在实空间的井底压力,该模型的典型曲线如图2所示。多井干扰试井模型与单井试井模型典型曲线比较如图3所示。

图2 多级压裂水平井多井干扰试井典型曲线Fig.2 Type curves of MWIPTA model

图3 多井干扰试井模型与单井试井模型典型曲线比较Fig.3 Comparison of type curves between MWIPTA and single well model

图3表明,与单一的多级压裂水平井试井模型典型曲线相比,多井干扰试井模型典型曲线在系统干扰流阶段的压力和压力导数值均较小。若不考虑周围注水井影响,则会导致测压资料解释不准确。

3 参数敏感性分析

针对注水井的注水量、注水量分布以及注采井间距离等参数进行敏感性分析。

3.1 注水量

假定激动井到观测井的距离一定,且4口注水井的注水量相等,不同总注水量下的多级压裂水平井多井干扰试井曲线如图4所示。

图4 不同注水量下多级压裂水平井多井干扰试井典型曲线Fig.4 Type curves of MWIPTA model with different injection rates

3.2 注水量分布

假定激动井到观测井的距离一定,其中注水井1和2离多级压裂水平井较近,注水井3和4离多级压裂水平井较远,且4口注水井的总注水量不变,不同注水量分布下的多级压裂水平井多井干扰试井曲线如图5所示。

图5 不同注水量分布下多级压裂水平井多井干扰试井典型曲线Fig.5 Type curves of MWIPTA model with different injection rate distribution

3.3 注采井间距离

当激动井的注水量一定,激动井到观测井的距离不同时,多级压裂水平井多井干扰试井曲线如图6所示。

从图6可以看出,当激动井注水量一定时,在早期井储阶段、过渡流阶段、第一径向流阶段、第一线性流阶段以及早期径向流阶段,不同无量纲距离下的所有曲线重合在一起。这与单独多级压裂水平井试井曲线一样,说明此时观测井尚未受激动井干扰影响,早期压力响应一致。而当激动井与观测井的距离逐渐增大时,第二线性流阶段和系统干扰流阶段则出现不同特征:当激动井与观测井相距较远时,激动井对观测井的影响出现时间较晚,第二线性流阶段持续时间长;当激动井与观测井相距较近时,激动井对观测井的影响出现的也较早,且两井相距越近,第二线性流阶段的持续时间就越短,系统干扰流阶段出现的时间也越早。

图6 不同注采井间距离下多级压裂水平井多井干扰试井典型曲线Fig.6 Type curves of MWIPTA model with different distance between active wells and observation well

4 解释方法及实例应用

4.1 解释方法

多级压裂水平井多井干扰试井模型用于实际试井资料解释,不仅可以确定井储系数、表皮系数、水平渗透率、地层压力,还能诊断产液位置,计算裂缝产液量、裂缝半长、导压系数,判断井间连通程度。多级压裂水平井多井干扰试井典型曲线拟合方法解释步骤如下:

(1)由实测压力数据绘制压力及导数双对数图,根据导数曲线是否符合多级压裂水平井多井干扰试井典型曲线流动特征,判断是否适用于该模型;根据试井曲线上后期压力导数新平台特征值,诊断有效产液部位。

(2)采用常规水平井试井模型初步拟合,计算表皮系数、井储系数、渗透率、地层压力、水平井长度等参数。

(3)将常规水平井试井模型解释参数作为输入初值参数,用多级压裂水平井多井干扰试井模型典型图版进行拟合,得到地层参数。

(4)比较不同注水井工作制度下拟合得到的地层参数,最终判断多级压裂水平井的来水方向。

4.2 实例应用

安塞油田某井区一口多级压裂水平井投产后日产液量为35.8 m3/d,含水率为94.1%。该水平井周围有4口注水井,其注水量分别为21.9、46.6、28.7、34.8 m3/d,与多级压裂水平井的距离分别为315、305、358、320 m。井位如图7所示。

图7 井位示意图Fig.7 Diagram of well location

该井区基础参数如下:水平井井径0.062 m,水平段长度390 m,压裂段数7段,储层厚度16.2 m,孔隙度0.116 4,地层流体黏度0.922 9 mPa·s,综合压缩系数0.001 132 MPa-1,体积系数1.217。

4.2.1 拟合解释

在上述注水井注水量下,首先将实测数据与多级压裂水平井单井试井模型的典型曲线进行拟合,如图8(a)所示,曲线拟合效果较差,后期压力导数下降阶段拟合不上。然后将实测数据与多级压裂水平井多井干扰试井模型的典型曲线进行拟合,如图8(b)所示,曲线拟合很好,拟合结果为:井储系数C=6.83 m3/MPa,表皮系数S=-2.52,有效长度196 m,水平渗透率kh=15.8×10-3μm2,每条裂缝半长分别为51.5、45.8、25.0、26.6、24.5、30.5、45.5 m,每条裂缝产液量分别为11.28、7.17、1.85、1.55、1.07、5.34、7.15 m3/d,流动系数为khh/μ=277.34×10-3μm2·m/(mPa·s),导压系数为η=129 928.08×

10-3μm2·MPa/(mPa·s)。

图8 理论曲线与实测数据拟合结果Fig.8 Matched results between type curves and field test data

4.2.2 判别来水方向

为了判别多级压裂水平井的来水方向,进行实测数据拟合时,调整注水量这一拟合参数,调整方式为:依次改变4口井的注水量(在某口井注水量改变的同时,其他3口井保持原来的注水量不变),每口注水井的日注水量都在原来的基础上增加10 m3。将多级压裂水平井在4种不同注水井工作制度下的典型曲线与实测数据进行拟合,得到解释参数,如表1所示。从表1中可以看出,改变注水井2的注水量时,拟合得到的渗透率和导压系数最大,且与其临近的裂缝半长和裂缝产液量也均最大,所以可以判断此多级压裂水平井的产水主要来源于注水井2。

依据解释结果,可以更好地调整多级压裂水平井周围注水井的注水量,封堵高渗通道,提高油井产量。

表1 4种注水井工作制度下的拟合参数结果Table 1 Interpretation results of 4 work systems of injection wells

5 结 论

(2)激动井到观测井的距离一定时,激动井注水量越大,系统干扰流阶段压力导数减小的越快,导数曲线下降幅度越大,受注水井的干扰影响就越明显;激动井的注水量一定时,激动井到观测井的距离越近,第二线性流阶段持续的时间越短,系统干扰流阶段出现的时间越早。

(3)提出的模型能够确定注采井间连通情况,判别非均匀产液多级压裂水平井的来水方向,对堵水调剖等措施的制定具有指导意义。