爪式真空泵的新型直爪转子型线及其性能

王 君, 崔 冬, 刘瑞青, 张凌宏, 崔 锋

(中国石油大学(华东)化学工程学院,山东青岛 266580)

爪式真空泵是一种干式无油的新型容积式流体机械,主要包括一对形状相同且共轭啮合的爪式转子,在工作中通过其同步异向双回转运动,使得工作腔容积发生周期性变化,从而实现气体的吸入、压缩和排出。因此,爪式转子型线的设计是爪式真空泵的核心技术;文献[1]～[4]中研究了由圆弧、摆线、线段和其包络线组成的曲爪转子和直爪转子,推导了其型线方程,分析了内部流场规律;文献[5]～[8]中研究了爪式真空泵的工作过程和性能参数,分析了爪式转子型线几何参数之间的关系,以及几何参数对工作性能的影响;文献[9]～[11]中研究了爪式真空泵的内部流场和爪式转子的受力特性,揭示了其内部流场规律,泄漏特点和爪式转子的应力分布特点。爪式转子可分为曲爪转子和直爪转子,直爪转子因具有爪背受力特性好、余隙容积小等优点而被广泛使用。然而,现有文献中的直爪转子存在尖点或不光滑点(如线段的包络线与其他曲线的连接点即是一个不光滑的连接点),因不光滑点处力学性能较差,使得工作中易产生磨损,进而造成泄漏增加,降低真空泵的性能。针对这些问题,为了进一步提高爪式转子的工作性能,实现转子型线的光滑连接,笔者研究常用爪式转子型线的啮合关系,提出一种新型直爪转子,并验证其啮合的正确性,研究不同几何参数对爪式转子工作性能和力学性能的影响,比较其混合过程的差异。

1 常用直爪转子型线

常用的直爪转子如图1所示,其由7段曲线构成[1]:3段圆弧(BC、DE、GA),2段摆线(AB、FG),1段线段(CD),1段线段的包络线(EF);点B、C、F处为转子的尖点。现有直爪转子的型线组成相对简单,主要需要求得摆线和线段的包络线的方程。共轭曲线的生成可采用曲线啮合定理[12]求解,即给出已知曲线的方程,通过逆向使用啮合定理可求出其共轭曲线方程。

图1 带有尖点的直爪转子Fig.1 A pair of straight claw rotors with cusps

图1中曲线AB为一段摆线,它是通过共轭转子上b点的啮合运动生成的,通过啮合定理,可以求得摆线AB的方程为

(1)

式中,R1和R2分别为爪顶圆弧BC和节圆圆弧DE的半径,m。

共轭转子上线段cd的包络线为曲线EF,可以通过共轭转子的同步异向双回转运动关系求得其型线方程,线段包络线EF的方程为

(2)

2 新型直爪转子

将现有直爪转子的尖点处修正为圆弧,采用圆弧与摆线的等距曲线啮合,避免了点与摆线啮合容易造成泄漏的问题,可以有效地提高爪式真空泵的性能。提出一种新型直爪转子型线,如图2所示。该转子型线共由11段曲线组成,包括6段圆弧(BC、CD、DE、GH、IJ、KA),3段摆线的等距曲线(AB、EF、JK),1段线段(FG),1段线段的包络线(HI)。

图2 新型直爪转子组成型线Fig.2 Profiles of proposed straight claw rotor

2.1 圆弧共轭曲线

平面曲线上的点沿着曲线在该点的外法线负方向移动一段距离a,得到的曲线称为曲线的外等距曲线,外等距曲线的一般方程为

(3)

曲线AB是摆线的等距曲线,其参数方程为

(4)

其中

式中,R4为第一爪尖圆弧半径。

摆线的等距曲线EF和JK的参数方程可通过相同原理得到。

2.2 旋转角度确定

原始型线生成后,需要进行旋转变换,绕原点逆时针旋转角度θ,旋转变换矩阵为

(5)

爪顶圆弧角α是一个给定的角度,不同爪顶圆弧角将对爪式转子和爪式真空泵产生较大影响。

爪背夹角β确定为

(6)

式中,R5为第二爪尖圆弧半径。

第一爪尖圆弧角γ确定为

(7)

坐标(x0,y0)是两条曲线的交点,这两条曲线表示为

(8)

(9)

第三爪尖圆弧角ζ确定为

(10)

式中,坐标(x1,y1)为曲线HI的等距曲线和曲线JK的等距曲线的交点坐标。

通过共轭转子的同步异向双回转运动关系可以验证所提出的转子型线啮合关系的正确性,验证结果如图3所示。

2.3 转子型线的独立几何参数

如图2所示,直爪转子的几何参数有:爪顶圆弧半径R1、节圆半径R2和爪底圆弧半径R3,爪尖圆弧半径R4、R5、R6,爪顶圆弧角α。改变其中一个参数,即可设计出不同的直爪转子。其中,独立的几何参数有:爪顶半径比μ、爪顶圆弧角α和爪尖半径比ε。

2.3.1 爪顶半径比

直爪转子的爪顶半径比定义为爪顶圆弧半径R1与节圆半径R2的比值。由于爪顶圆弧半径R1一定比节圆半径R2大,所以μ>1;当R1≥2R2时,爪式转子不能正确啮合;当1≤μ≤1.180 9时,第三爪尖处无须圆弧修正,摆线的等距曲线和线段的包络线光滑连接;所以μ的取值范围为1.180 9<μ<2。

图3 转子型线啮合轨迹Fig.3 Meshing locus of rotor profiles

取节圆半径R2=35 mm,爪顶圆弧角α=20°,爪尖半径比ε=0.057 14不变,取不同的爪顶半径比μ,构建新型直爪转子,如图4所示。可见,爪顶半径比μ越小,直爪转子的爪臂越短,力学性能越好,但是吸排气量降低。

图4 不同爪顶半径比的直爪转子Fig.4 Straight claw rotors with different claw top radius ratios

2.3.2 爪顶圆弧角

对于所提出的直爪转子,爪顶圆弧角α定义为爪顶圆弧CD对应的圆心角。取节圆半径R2=35 mm,爪顶半径比μ=1.428 6,爪尖半径比ε=0.057 14不变,对于不同爪顶圆弧角α的直爪转子,如图5所示。可见,随着爪顶圆弧角α增加,直爪转子的爪背所占的比例越高,爪背的受力能力越强,但是容积利用率降低。

2.3.3 爪尖半径比

爪尖半径比ε是爪尖圆弧半径R0与节圆圆弧半径R2的比,不同爪尖半径比ε对爪式转子截面积有较大影响,从而影响爪式真空泵性能。取节圆半径R2=35 mm,爪顶半径比μ=1.428 6,爪顶圆弧角α=20°不变,不同的爪尖半径比ε的爪式转子如图6所示。

图5 不同爪顶圆弧角的直爪转子Fig.5 Straight claw rotors with different claw top arc angles

图6 不同爪尖半径比的直爪转子Fig.6 Straight claw rotors with different claw cusps arc radius ratio

3 新型直爪转子性能

对于爪式真空泵而言,相对余隙容积η、内容积比κ和容积利用率λ是其主要的工作性能参数[8],爪式转子的性能主要是其力学性能。改变直爪转子的独立几何参数,通过理论分析和数值模拟可以得到最佳独立几何参数范围。

3.1 工作性能参数的变化规律

较大的相对余隙容积η会降低排气量,造成较大的噪声和振动;容积式真空泵的内容积比κ越大,则压缩能力越强,适用范围也越广;爪式真空泵的容积利用率λ越高,则能够用较少的转子材料获得较大的吸气量。相对余隙容积η、内容积比κ、容积利用率λ分别为

η=Ac/As.

(11)

κ=As/Ad.

(12)

λ=(Ah-Ac-2Ar)/Ah.

(13)

式中,Ac、As、Ad、Ah和Ar分别为余隙容积、吸气容积、排气容积、可用容积和转子容积,各容积参数的意义见图7。

图7 爪式真空泵的容积参数Fig.7 Volume parameters of claw vacuum pump

取R2=35 mm,α=20°,ε=0.057 14不变,不同爪顶半径比与工作性能参数见图8。由图8可见,随着爪顶半径比增加,相对余隙容积η和容积利用率λ增加,内容积比κ降低;所以,合适的爪顶半径比μ取值范围为1.180 9<μ<1.5。

图8 不同爪顶半径比与工作性能参数Fig.8 Different claw top radius ratios and working performance parameters

取R2=35 mm,μ=1.148 5,ε=0.057 14不变,不同爪顶圆弧角与工作性能参数见图9。由图9可见,随着爪顶圆弧角α增加,相对余隙容积η、内容积比κ和容积利用率λ降低;当α>50°,相对余隙容积η略有升高;所以,合适的爪顶圆弧角α取值范围为0°≤α<50°。

取R2=35 mm,μ=1.148 5,α=20°不变,不同爪尖半径比与工作性能参数见图10。由图10可见,随着爪尖半径比ε增加,相对余隙容积η增加,内容积比κ和容积利用率λ降低;所以,应采用较小的爪尖半径比ε。

图9 不同爪顶圆弧角与工作性能参数Fig.9 Different claw top arc angles and working performance parameters

图10 不同爪尖半径比与工作性能参数Fig.10 Different claw cusp arc radius ratio and working performance parameters

3.2 混合过程中的性能特点

爪式真空泵在工作过程中存在一个特有的混合过程[2],混合过程对其性能影响较大;在混合过程中,余隙容积中气体的压力和温度均急剧上升,这将对爪式真空泵工作产生不利的影响,采用数值模拟方法,可以得到现有爪式转子真空泵和新型直爪转子真空泵的流场如图11所示。具体模拟参数为:入口压力25 kPa,出口压力100 kPa;现有爪式转子的几何参数R2=35 mm,μ=1.148 5,α=20°,ε=0;新型直爪转子的几何参数R2=35 mm,μ=1.148 5,α=20°,ε=0.114 3。

由此可见,当爪式真空泵完成排气过程后,经过一段时间,余隙容积中气体的压力比周围工作腔压力高。采用所提出的直爪转子,因在排气过程结束后,余隙容积与吸气容积之间存在一处减压通道,如图12所示,使余隙容积和吸气容积中的两部分气体混合,所以余隙容积中的气体压力和温度降低,且与周围工作腔中气体的压差减小,从而泄漏减小、噪声降低,工作性能更好。减压通道的宽度和存在时间与爪尖半径比ε有关,ε越大则宽度越大、存在时间越久;现有直爪转子爪式真空泵不存在减压通道,所以余隙容积中压力升高明显,压差较大。

图11 现有直爪转子和新型直爪转子的混合过程流场Fig.11 Mixing process flow field of existing straight claw rotor and proposed straight claw rotor

图12 所提出的直爪转子减压通道Fig.12 Pressure relief gap of proposed straight claw rotor

3.3 爪式转子受力和变形

爪式真空泵工作过程中,爪臂处受力是研究重点,所以须根据爪臂处的受力设计爪式转子的几何参数,使之能够满足工作强度要求。当爪式真空泵进入混合过程时,爪臂处的受力将会大大增加,对爪式转子产生不利影响,所以需要分析进入混合过程且余隙容积最小时左右转子的应力和变形情况,从而选择合适的爪尖圆弧半径。取8组不同爪尖半径比ε的直爪转子爪式真空泵,爪式转子的设计参数R2=35 mm,μ=1.148 5,α=20°不变,分析左右转子的应力与变形情况。

3.3.1 左转子受力分析

当左转子处于混合过程时,与局部高温高压气体接触的是型线AB、BC、KA、JK、IJ、HI的一部分,将气体压力和温度加载到爪式转子上,应力和变形结果如图13所示;分析结果如图14所示。可见,随着爪尖半径比增大,爪臂最大应力值和最大变形值减小。

图13 左转子的受力与变形Fig.13 Stress and deformation of left rotor

图14 不同爪尖半径比与左转子应力及变形关系Fig.14 Relationship of different claw cusp arc radius ratio and stress and deformation of left rotor

3.3.2 右转子受力分析

当右转子处于混合过程时,与局部高温高压气体接触的是型线CD、DE、EF、FG的一部分,将气体压力和温度加载到爪式转子上,应力和变形结果如图15所示;分析结果如图16所示。可见,爪尖半径比越大,爪臂最大应力值和最大变形值越小,且当爪尖半径比大于0.114 3时最大变形值降低幅度减慢。

图15 右转子的受力与变形Fig.15 Stress and deformation of right rotor

图16 不同爪尖半径比与右转子应力及变形关系Fig.16 Relationship of different claw cusp arc radius ratio and stress and deformation of right rotor

4 结 论

(1)利用圆弧与其共轭曲线(摆线的等距曲线)光滑地连接齿顶圆和齿根圆,得到的新型直爪转子型线提高了爪式转子和爪式真空泵性能;通过流场模拟和受力变形分析证实了新型转子在工作性能和力学性能上具有优点。

(2)得到不同参数与爪式转子性能的内在关系;独立几何参数主要影响爪顶处,对爪式转子的爪臂处力学性能影响最大。

(3)爪尖半径比ε对爪式真空泵性能影响较大,对不同爪尖半径比的直爪转子,爪尖半径比越大,力学性能越好;爪尖半径比越小,则工作性能越高,适合的爪尖半径比为0.057 14≤ε≤0.114 3。