基于分数导数模型的沥青低温松弛特性研究

蒋梦雅 王彬彬

摘 要：沥青路面的低温缩裂是较难解决的病害问题，为了研究不同材料的低温性能，本文拟采用万能材料试验机（MTS-810），在-15℃和-20℃下对五种不同结合料进行小梁弯曲松弛试验，并采用分数导数Maxwell模型来拟合松弛模量与时间的曲线。试验结果显示环氧沥青的低温性能最差，SBS改性沥青的低温效果最好。研究表明，分数导数Maxwell模型能较好的模拟环氧沥青、环氧胶粉及混凝土的松弛行为。

关键词：分数导数模型；松弛模量；低温；沥青结合料

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.18.072

0 引言

沥青路面的低温缩裂是较难解决的病害问题。它主要是由于混合料的应力松弛速度赶不上温度应力的增长速度，积累到超过沥青混合料的极限抗拉强度而产生的。因此，研究混合料的应力松弛性能十分必要，且小梁弯曲松弛试验能更好地研究低温下不同沥青胶结料的性能[1]，但是仅仅采用普通的粘弹本构模型不能很好表征沥青的松弛特性[2]。

分数导数模型中，在不同温度和应力水平下，通过适当选定松弛时间，利用起始时段的实验数据确定初始松弛指数和松弛模量，能够较好的描述沥青结合料在低温下力學特征[3]，且分数阶导数的阶数α与相位角具有较好的相关性[4]。

本文采用低温小梁弯曲松弛试验，通过用分数导数Maxwell模型拟合松弛模量曲线，对不同材料的松弛特性进行对比研究。

1 基于分数导数模型的松弛本构方程

1.1 Abel粘壶

Abel粘壶的本构关系式应力和应变的分数阶导数成正比，而Newton粘壶的本构关系式应力和应变的一阶导数成正比，由此可以看出Newton粘壶实质上是一种理想模型。

1.2 分数导数Maxwell模型

分数导数粘弹性模型其实质就是以Abel粘壶取代Newton粘壶，而普遍认为Maxwell模型能反映材料的松弛行为。分数导数Maxwell模型由线性弹簧和Abel粘壶串联而成，其本构方程为见式（1）。

（1）

其中，

分数导数Maxwell模型的松弛模量见式（2）。

（2）

2 试验方案设计

本研究涉及到的原材料有五种，分别为70#基质沥青，SBS改性沥青，环氧沥青，混凝土和环氧胶粉。其中环氧沥青是由环氧树脂与掺配固化剂的石油沥青在特定温度下按一定配合比混合后形成的热固性沥青结合料；对于环氧胶粉，是在环氧沥青的基础上内掺入20%（占环氧沥青总质量的百分比）的胶粉而成。其他三种为现有材料，无需制备。

本研究采用万能材料试验机（MTS-810）对五种材料进行小梁弯曲松弛试验，制作10 mm × 20mm×100mm的标准棱柱体小梁试件，试验温度为-15℃和-20℃。加载速率为50 mm/min。试验过程参照《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》JTJ052-2010。

3 松弛试验和结果

3.1 松弛模量曲线图

将松弛模量曲线在origin9.0中采用编制的分数导数Maxwell函数进行非线性拟合，得到的松弛模量曲线拟合图见图1和图2。

3.2 结果分析

（1）由松弛模量-时间曲线可知，应力松弛大致分为2个阶段：第1阶段，松弛模量迅速降低，即松弛时间较短；第2阶段，曲线逐渐趋于缓和，即松弛速度变慢，松弛时间变长。这是由于在第1阶段中，试件内部应力较大，分子之间会产生位移使分子结构重新分布，导致材料内部发生流动。经过第一阶段的调整，各分子运动趋势减缓，外观呈现出来的现象则为第2阶段的应力松弛趋于缓和。

（2）由图1、图2可以发现，随着时间的增加，五种材料的的应力在逐渐消散，松弛模量都逐渐降低；在松弛初期阶段（0-10s），应力下降的很快，而在松弛后期（10s-240s），应力下降速度变慢，最后趋于稳定。由于沥青的温度敏感性，低温条件下沥青材料的延伸性差，释放应力的能力弱，导致内部应力积累开裂。温度越低，沥青路面越容易开裂，试验结果与该事实是吻合的。

（3）由图1可以看出，对于基质沥青来说，应力松弛的很快，其松弛模量约在25.6s时变为0，图2中混凝土约在201s时应力变为0。两幅图对比可以得出，钢桥面的松弛模量远大于其他四种，而在-15℃下，环氧胶粉的松弛模量值次于钢桥面，在-20℃下，混凝土的松弛模量接近于环氧胶粉。SBS的松弛模量始终很低，说明其低温性能优越。

（4）SBS在各个温度拟合的较差；钢桥面和环氧胶粉在各个温度拟合的较好；基质沥青和混凝土在-15℃拟合的较差，但是在-20℃时也拟合的很好。

（5）SBS始终保持着较高的粘性成分，随着温度的降低，不同材料的弹性成分增加，且对于钢桥面和环氧胶粉来说，弹性成分高于基质沥青和混凝土。

4 结论

在松弛初期阶段（0-10s），应力下降的很快，而在松弛后期（10s-240s），应力下降速度变慢，最后趋于稳定；钢桥面的松弛模量远大于其他四种，而在-15℃下，环氧胶粉的松弛模量值次于钢桥面，在-20℃下，混凝土的松弛模量接近于环氧胶粉；钢桥面的松弛模量远大于其他四种，其低温性能较差，而SBS的松弛模量始终很低，说明其低温性能优越；温度越低，曲线降低速率越小，各个材料的松弛时间越长；对于SBS来说，始终保持着较高的粘性成分，随着温度的降低，这四种材料的弹性成分增加。试验结果显示环氧沥青的低温性能最差，SBS改性沥青的低温效果最好。研究表明，分数导数Maxwell

模型能较好的模拟环氧沥青、环氧胶粉及混凝土的松弛行为。

参考文献：

[1]杨振才，武贤慧.改性沥青及纤维增强沥青混合料应力松弛性能试验研究[J].交通标准化，2004（11）：66-68.

[2]冉松林.沥青混合料低温性能评价指标研究[J].江西建材， 2016（03）：230-231.

[3]银花，王大明，赵尘等.沥青混合料分数导数粘弹性本构关系研究[J].森林工程，2010（02）.

[4]梁俊龙，高江平.沥青混合料非线性粘弹性本构关系研究[J]. 广西大学学报（自然科学版），2012，37（04）：711-715.

作者简介：蒋梦雅（1991-），女，江苏丹阳人，硕士研究生，助教，研究方向：路面材料与施工。