智慧数学：在问题思辨中求真——以苏教版六上《长方体和正方体》教学设计为例

《礼记·中庸》有云：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。”“问、思、辨”是为学的重要方式与路径，质疑、思考、辨析是学生发展核心素养的应有之义。思辨，即思考问题条理清楚，说理明白；求真，即认识事物本质，把握事物规律。思辨是求真的必由之路，求真是思辨的终极目标。小学数学教学的过程，常常需要通过问题设计、问题思辨，引领学生质疑，对事物进行分析、推理、判断，对事物的情况、类别、事理进行辨析。数学问题设计的条理性、思辨性如何，直接影响学生思维能力的发展。

在小学数学课堂教学中，如何引领学生在思辨中求真？智慧数学创立者陈士文在他的《“智慧数学”之数学改造》一书中设计了“问题思辨表”，以“是什么、怎么样、为什么、还有什么”为主线，整体设计各学段能力目标与思辨路径。根据“问题思辨表”思辨路径以苏教版六上《长方体和正方体》教学为例，教师可以从四个板块设计教学。

1.是什么——在有序观察中探寻特征。

结合具体的实物或图片，引导学生按照一定的顺序，从不同的角度观察长方体，激活学生关于长方体已有的直观经验，在交流中积累长方体的表象。“从不同角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？”在观察中认识长方体的直观图，并由面出发，认识长方体的棱和顶点。从数量的角度观察，探寻长方体有哪些特征：顶点、棱、面各有多少？从关系的角度观察，探寻长方体还有哪些特征：这些棱可以怎么分组，长度关系怎样？相对的两个面形状、大小关系怎样？在观察的基础上，数出长方体面、棱、顶点的个数，并通过看一看、比一比、想一想、量一量，逐步探寻概括出长方体面和棱的特征（如表1）。在观察探寻的过程中，从具体的实物抽象出图形，用语言描述长方体，依据长方体想象描述具体的实物，在具体的实物与抽象的图形比较观察中，抽象出长方体的特征，形成关于长方体的空间概念。

表1 长方体面和棱的特征

2.怎么样——在例证比较中洞察关系。

在探寻概括长方体的特征之后，需要迁移类推出正方体的特征，借助实例引导学生比较长方体与正方体的相似与相异。如图1，将长方体的一个面（比如上面）沿着“高”这组棱平移，得到侧面是正方形的长方体；接着，将侧面沿着“长”这组棱平移，得到正方体。在转化比较中思考：正方体与长方体有哪些相似之处？又有哪些不同？两者之间有什么特殊关系？将长方体转化为正方体，直观感受正方体是特殊的长方体；将正方体转化成长方体，提炼概括长方体与正方体的本质特征。在转化比较的过程中，学生从已有长方体的特征以及正方体是特殊的长方体这一事实出发，凭借经验与直觉，通过合情推理，由长方体特征类比推断出正方体的特征。通过长方体与正方体的直观比较，相互转化，引导学生思考辨析，合情推理，洞察关系。

（图 1）

3.为什么——在动态转化中把握本质。

提炼概括长方体的本质特征之后，我们需要进一步思考“为什么”。长方体相对的面为什么相等？相对的棱为什么相等？长方体与长方形之间有怎样的关系？可以设计一个动画：将一个长方形（比如长方体的侧面、上下面或左右面）沿着与面垂直的方向慢慢平移，保留移动的轨迹得到一个长方体（如图2）。“面动成体”，让学生感受面的平移，感受棱的运动，在动态转化中，直观感受长方体相对的面为什么相等，相对的棱为什么相等。还可以再设计一个动画：将长方体模型沿棱剪开，按一定的顺序将6个面展开（如图3）。由立体到平面，引导学生观察、比较、想象、推理，在展开的6个长方形中，找一找长方体三组相对的面分别在哪里，三组相对的棱分别在哪里。利用长方形的特征，体会长方体相对的面为什么相等，相对的棱为什么相等。由面动态转化为体，或由体动态转化成面，利用信息技术直观展现长方形与长方体的关系，发展学生的空间想象，让学生经历观察、猜想、推理、验证的活动过程，获得基本的经验与方法，理解并掌握长方体的本质特征。

4.还有什么——在发散联想中寻求创生。

（图 2）

（图 3）

“是什么”是思辨的原点，“怎么样”拓宽思辨的广度，“为什么”提升思辨的高度，但思辨不能仅限于此，还需要将思辨引向远方，即“还有什么”。在本课的最后板块进行设问：“将长方体某一个面上相对的两条棱平移靠拢至重合（如图4），会得到什么形体呢？这个形体与长方体相比，又有哪些相似、相异的特征呢？”学生曾经接触过三棱镜，这里引导学生的思维发散，很容易从长方体创生出三棱柱。“将长方体沿着对角的两个顶点斜拉（如图5），可能又会得到什么形体呢？”引发学生想象，从直棱柱创生出斜棱柱。通过空间描述或直观演示，创设问题情境，让学生发现并提出问题：长方体通过变化可能会创生出什么新的形体？未知形体可能具有哪些特征？在发散联想的过程中，给予学生独立思考的时间与合作交流的空间，提出自己的猜想，设计验证的方法，培养创新的意识。

认识长方体，在有序观察中探寻特征，发展空间观念；在例证比较中洞察关系，培养推理能力；在动态转化中把握本质，发挥几何直观；在发散联想中寻求创生，培养创新意识。循着“是什么、怎么样、为什么、还有什么”的思辨之路，可以让学生在问题思辨中“求真”，在“求真”中增长智慧。