上市储量评估中水驱曲线分年产量计算新方法

凌浩川 周焱斌 张 弛 潘 杰

中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院, 天津 300459

0 前言

上市储量评估中对已开发较长时间的油田一般采用动态法进行评估,常用方法为递减法和水驱曲线法[1-5]。国内关于上市储量的研究主要集中在评估的概念、方法原则、影响因素以及推广应用等方面[6-20]。喻秋兰等人针对上市储量所用的水驱曲线提出了单井液量平均化、考虑井数变化、考虑液量风险以及后期强制递减四点改进,这四点改进使得水驱曲线法在储量评估中较之递减法具有更多的灵活性[6]。刘宗宾等人详细说明了水驱曲线法在上市储量中的评估原理,评估要点,并列举了实例进行了说明,但是文中提出的“曲线相交法”求解分年产量并未具体说明过程[8]。而在实际计算分年产量时往往需要采用数值迭代求解[10]。为了避免分年产量预测时数值迭代带来的编程麻烦,提高上市储量中利用水驱曲线法评估剩余技术可采的效率,提出了水油比与累积产水的线性关系式,可用于分年产量的快速计算。

1 水油比与累积产水关系

渤海油田上市储量评估中,对于已开发的水驱油田采用水驱曲线法进行储量评估时一般采用水油比与累积产油的半对数坐标系下的直线关系[6-8]：

lnWOR=a+b·Np

(1)

对式(1)关于时间求导并整理有：

(2)

对式(2)积分得：

WOR=c+b·Wp

(3)

式中:WOR为水油比,a、b、c为水驱曲线常数;Qw为年产水,104m3/a;Np为累积产油,104m3;Wp为累积产水,104m3。

同理，通过式(3)可以推导出式(1)的表达式,即式(1)和式(3)在数学上具有等价关系。由(1)、(3)可知,若累积产油与水油比在半对数坐标中符合直线关系,则水油比与累积产水在直角坐标系中也符合直线关系,且两者直线的斜率相等。

2 产量计算方法推导

对于刘宗宾等人提出的曲线相交法预测水驱曲线的分年产量,在实际求解过程中存在的主要难点是计算分年产量时需要先假设预测年的产量初值,对每一个预测年都采用迭代法进行数值求解。为了提高计算水驱曲线分年产量的效率,避免数值迭代计算带来的编程麻烦,在产量预测时利用水油比与累积产水的直线关系可以进行产油量的递推计算。

a)累积产油与水油比关系曲线

b)累积产水与水油比关系曲线图1 渤海Q油田北区拟合结果对比

假设第t年年末累积产水为Wpt,第t+1年年末累积产水为Wpt+1,第t+1年的年产水为Qwt+1,则Qwt+1=Wpt+1-Wpt;根据式(3)有：

WORt=c+b·Wpt

(4)

WORt+1=c+b·Wpt+1

(5)

式(4)、(5)相减可以得到水油比与年产水的关系式：

WORt+1-WORt=bQwt+1

(6)

根据年产水与年产液的关系有：

(7)

联立式(6)、(7)可以得到水油比与阶段产液的关系式：

(8)

求解方程(8)可以得到水油比的计算式：

WORt+1=

(9)

式中:WORt为第t年的水油比;WORt+1为第t+1年的水油比;Ql为年产液，104m3/a;Qlt+1为第t+1年的年产液,104m3/a。

对于油田未来产液Qlt+1的预测一般采用评估基准日之前1 a内的单井平均产液Lwell乘以未来油田每一年的开井数nt+1获取[6],即Qlt+1=nt+1·Lwell。根据式(9)可以预测基准年之后每一年的水油比,再根据式(10)就可以计算上市储量水驱曲线的分年产量。

(10)

3 实例应用

表1渤海Q油田北区生产历史数据

年份年产油/104 m3年产水/104 m3累积产油/104 m3累积产水/104 m3含水率/(%)2012104.7170.61104.7170.6140.3201370.6987.15175.40157.7655.2201462.3296.70237.72254.4660.8201554.57116.62292.29371.0868.1201655.98147.78348.27518.8672.5201753.73168.81402.00687.6775.9

预测的基准年为2017年,根据表1计算基准年的年产液为222.54×104m3,平均单井年产液为4.64×104m3,基准年的水油比为3.142。考虑开井数不变以及2022年以后每年开井数减少1口这两种方式,利用式(9)、(10)计算得到2018至2050年两种方式的分年产量，见图3。与刘宗宾等人提出的曲线相交法编程求解结果对比如下。

a)累积产油与水油比关系曲线

b)累积产水与水油比关系曲线图2 渤海Q油田北区水驱曲线拟合

图3 两种方法分年产量计算结果对比

4 结论和认识

1)推导了水油比与累积产水的线性关系式;得出了“累积产油与水油比在半对数坐标中符合直线关系”与“水油比与累积产水在直角坐标系中符合直线关系”两者等价的结论,并通过实际生产数据进行了验证。

2)在水油比与累积产水的线性关系基础上进一步推导了水油比递推计算公式,利用公式可以简便快速地求解分年产量,提高上市储量水驱曲线法分年产量预测的工作效率。

3)通过实例分析,验证了在开井数不变以及开井数变化两种情况下,递推计算方法与前人提出的曲线相交法计算的分年产量相比具有相当高的计算精度,满足上市储量评估中产量预测的要求。