单层二硫化钼外加垂直磁场的哈密顿量推导

孙金芳

（安徽信息工程学院，安徽芜湖241000）

1 单层二硫化钼简介

二硫化钼是一种典型的层状过渡金属硫族化合物，化学式是。单层层内的Mo原子和S原子之间通过较强的共价键结合形成二维六角格子，类似于石墨烯，如图1（b）所示，结构非常稳定。每个Mo原子被位于三棱柱顶点的六个S原子包围，也就是说每个单层包含一层Mo原子和上下两层 S原子，形成类“三明治”结构,如图1（a）所示。

图1

单层MoS2的导带低和价带顶位于二维六角布里渊区的顶点处（K点），如图2所示。对于位于点附近的低能量载流子而言，两个不等价的谷（谷和谷）构成二元指标，类似于石墨烯中A B子格形成的赝自旋指标。换句话说就是低能量载流子具有谷依赖性。两个不等价谷之间在动量空间上分隔的比较远，所以不受缓慢形变导致的散射和长程声子作用的影响，所以谷之间的耦合相互作用非常弱，可忽略不计。单层MoS2的空间反射对称性是破缺的，导致其具有谷霍尔效应，即当在单层MoS2上施加一个平面电场时，不等价谷中的载流子沿着相反的横向边缘流动[2]。反射对称性的破缺也使狄拉克点处的带间跃迁遵守具有谷依赖性的光学选择定则[3]。单层MoS2具有很强的自旋轨道耦合相互作用，来源于重金属Mo原子的d轨道，这样单层MoS2就为研究自旋物理和自旋电子学提供了有趣平台；空间反射对称性破缺和强自旋轨道耦合共同作用又导致单层MoS2同时具有谷霍尔效应和自旋霍尔效应，进而谷依赖性的光选择定则同时具有自旋依赖性。单层MoS2具有较大的直接带隙，可以被用来构造带间遂穿场效应晶体管，相对于传统的晶体管具有较低的功率消耗，这一点比零带隙的石墨烯有应用优势。

图2 MoS2在K点附近的能带结构示意图[1]

2 单层二硫化钼的哈密顿量

按照一级近似，MoS2的体能带结构包括被部分填充的Mo原子d的轨道带，位于共价键Mo-S所形s-p成的成键带和反键带之间。Mo原子的三棱柱配位形式使其d轨道分成三组：A1（dz2），E（dxy，dx2-y2）和E′（dxz，dyz）。对于单层MoS2，由于单层的限制，z方向上的反射对称只允许A1轨道与E轨道杂化，进而导致在K点和K′点打开带隙，如图2所示。K点附近的波矢具有C3h群对称性，相应的基矢函数为

下标c和v分别代表导带和价带，τ=±1是谷指标，1和-1分别代表K谷和K′谷。从（1）式可以看出K谷中价带波函数和 K′谷中的价带波函数是时间反演对称的。对于波矢k的一阶情况，C3h对称性决定了二带k·p哈密顿量的形式为

其中2λ表示由自旋轨道耦合和空间反射对称性破缺引起的价带顶的自旋劈裂，表示自旋的泡利矩阵。自旋向上分量和自旋向下分量之间是没有耦合的，所以是好量子数。其中，

需要强调的是单层MoS2的自旋劈裂并不依赖模型的建立，它是空间反射对称破缺的结果。

3 外加垂直磁场的哈密顿量

在单层MoS2上加垂直磁场B后，总的哈密顿量就可以写成

4 讨论

单层MoS2在加外磁场后有许多新颖的物理现象，且相较一维材料来说更容易构造复杂的器件，推导出其在外磁场作用下的哈密顿量具有非常重要的物理意义。