四驱车辆操纵稳定性控制研究

李 军 ，刘恒硕 ，隗寒冰

1 引言

与传统前驱汽车操纵稳定性控制方式相比，利用差动制动或差动驱动后两轮的方法来控制，更为方便快捷[1-4]。在传统燃油车上，差动制动是控制直接横摆力矩的主要方式，对于时下流行的新能源汽车，尤其是四驱形式的，由于其四轮驱动力矩独立控制，可独立调整，故其主要由差动驱动实现，亦可通过差动制动来实现。尤其在汽车转弯时，可以将制动与驱动相结合，可以有效降低整车车速以保持车辆处于稳定行驶状态。当前阶段稳定性控制的方法主要是通过模糊的方法来调整直接横摆力矩[5-6]，这虽然对于传统燃油车的稳定性控制有值得借鉴的地方，但对于四轮独立驱动车辆，仍有一定的不适应性。建立了整车7-DOF动力学模型，对于四轮独立驱动的情况设计了四驱车辆操纵稳定性控制方法，并在Matlab/Simulink软件中对设计的控制方法进行验证。

2 整车动力学模型

以某款长安汽车为研究对象，对其零部件进行适当更换，其主要参数，如表1所示。

表1 整车主要参数Tab.1 Vehicle Parameters

根据研究的需要，将整车简化为包括横向、纵向、横摆运动和四轮的转动（i=fl（左前轮），fr（右前轮），rl（左后轮），rr（右后轮））等在内的7-DOF模型，其整车力学特性图，如图1所示。

图1 整车动力学特性图Fig.1 Figure of Vehicle Dynamic

并建立车辆动力性方程如下：

纵向动力学方程：

横向动力学方程：

横摆运动方程：

车轮滚动方程：

式中：m—整车质量（kg）；Vx—车辆的纵向速度（m/s）；Vy—车辆的横向速度（m/s）；ωr—车辆横摆角速度（rad/s）；Fxi—车轮纵向力，N；Fyi—车轮的侧向力，N；δ—前轮转角（rad）；FW—空气阻力Fw=CDA/21.15（N）；CD—空气阻力系数；A—迎风面积（m2）；Ff—滚动阻力 Ff=∑Ffl=∑Fzifi（N）；Fzi—各车轮垂直载荷（N）；fi—滚动阻力系数；Iz—车辆横摆转动惯量（kg·m2）；a、b—车辆质心到前、后轴的距离（m）；B—轮距（m）；Iw—轮胎的转动惯量（kg·m2）；ωi—车轮角速度（rad/s）；Tbi—各轮上的制动力矩（N·m）。

3 轮胎模型

对轮胎进行建模时采用传统的魔术公式模型，其是利用一系列三角函数的组合形式来对试验数据进行拟合，所得出的一套形式相近并且可以用来表示轮胎的纵向力、侧向力和回正力矩的公式[7-10]。其表达式为式（5）：

经计算，各个轮胎纵向力和侧偏角如式（6）、式（7）：

式中：hg—汽车质心高度—纵向和横向加速度；g—重力加速度；L—轴距，L=a+b。

结合上述一系列数学公式，搭建Matlab/Simulink仿真模型，如图2所示。

图2 整车仿真模型Fig.2 Model of Vehicle Simulation

4 控制系统设计及仿真分析

设计了一套轮胎转矩控制体系，利用PID控制算法及状态差异法进行设计，另外采用最优控制原理设计了整车横摆力矩（DYC）控制器。所谓最优控制理论，即首先建立运动方程以描述其运动过程，给出运动初始状态和目标状态，使其性能指标函数极小，结合状态差异法，差异化控制理想横摆角速度和反馈值，最后由控制系统对其进行控制，使实际值可以很好的跟随理想值，保证车辆安全稳定行驶，其控制系统框图，如图3所示。

PID控制模块中所需P、I、D等参数由试凑法确定，即随着系统运行调整参数，以达到理想状态，其只与整车固有参数相关，与其他输入参数无关，故其具有较强的自适应性，可适应不同行驶工况。

图3 车辆控制系统框图Fig.3 Diagram of Vehicle Stability Control System

4.1 理想横摆角速度模型

理想的横摆角速度值可通过以下一系列表达式计算得到[11]：

4.2 差动驱动/制动控制

差动驱动/制动可以有效提高车辆稳定性。以整车行驶条件为参考依据，主要通过改变一个或多个驱动轮上的驱动力矩，从而有效控制整车的横摆运动和侧向运动。此时需要考虑车轮所在位置对其所能产生的横向力矩的能力的影响，一般右前轮能产生的外向力矩的能力最大，对抑制整车过度转向有较大作用；左后轮能产生内向力矩的能力最大，能够有效抑制不足转向[12-14]。根据汽车前轮转角以及横摆力矩制定出转矩分配策略，来对相应驱动轮的驱动力矩进行控制，进而得到理想横摆力矩，实现整车的稳定性控制。

4.3 控制器设计

设计的控制器采用差异化控制方法，结合PID算法，校正整车行驶过程中的驱动力矩和制动力矩。采用线性2-DOF模型作为文中控制器的设计模型，进行相应计算及适当校正。

令 K1=2Kαf1，K2=2Kαr1，则线性两自由度模型可表示为[6]：

式中：ωr—状态变量，采用状态差异法，则定义实际值与离线值差值为：

通过Matlab的LQR函数求得反馈控制向量K，则U=-Ke。

4.4 仿真结果分析

基于Matlab/Simulink，对所建车辆模型进行仿真分析，对比分析了无控制器作用下整车横摆角速度随时间的响应特性曲线与控制器介入后的响应特性曲线。车速分别为30km/h和60km/h、地面附着系数μ为0.7，阶跃转向输入条件下的横摆角速度ωr与时间t的响应曲线，如图4、图5所示。

仿真结果显示，车速为30km/h时，当控制器不介入的情况下，整车横摆角速度需要经过1.64s才能达到稳定状态，与理想的趋于稳定所需时间1.34s偏差达到22.4%；当转矩控制器介入后，整车实际横摆角速度能够更好地跟随理想模型，仅需1.37s即可让整车处于稳态。当整车速度为60km/h时，在控制器不介入的状态下，整车横摆角速度需经0.98s达到稳定状态，与理想状态下的0.8s偏差达22.5%，在控制器介入后经过0.82s车辆即可进入稳态。综合以上分析结果，文中设计的控制器及方法可有效保证四驱车行驶稳定性。

图4 30km/h车速下仿真结果Fig.4 Simulation Result@30km/h

图5 60km/h车速下仿真结果Fig.5 Simulation Result@60km/h

5 结论

设计了基于LQR的转矩控制方法来提高整车稳定性。通过在Matlab/Simulink中进行模型搭建、仿真分析，验证了控制方法在不同车速下所设计控制器及系统的有效性。仿真结果表明，与未经控制的车辆模型相比，经过控制器后整车响应特性更佳，趋稳时间更短，在时速30km/h时能将趋稳时间有效缩短18.3%，在60km/h可缩短2.4%左右，整车操作稳定性表现更好。