提升简算素养，成就“深度教学”

徐洁

摘 要：在发展儿童核心素养的视野下，人们越来越关注教师的“深度教学”，这是儿童“深度学习”的保障。结合“乘法分配律”一课，从抓准儿童认知起点、指向儿童数学素养、珍视儿童情感诉求三个维度谈如何开展“深度教学”，促进学生简算素养的提升，真正实现儿童的数学发展。

关键词：深度教学；儿童；核心素养

运算能力是《义务教育数学课程标准》提及的十大核心词之一，简便运算是小学运算体系中极为重要的一块内容。而随着课程改革的深入，简便运算的教学已从过去单纯地讲究知识技能到如今深入数学素养，重视学生简算意识的培养、经验的积累及由此发展的学习能力、创新与应用能力等。儿童是课堂教学的主体。“深度教学”，基于儿童认知起点，指向儿童素养发展，关注儿童情感诉求，是提升儿童简算素养的有效教学方式。

一、抓准儿童认知起点，构建“深度教学”的基石

现代教育理论认为，学生不是空着脑袋走进课堂的，大量的生活经验和學习经验是他们获得新知的固着点。《义务教育数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础上。“深度教学”不是脱离儿童已有经验，另起炉灶。相反，“深度教学”需要由“浅”入“深”，抓准儿童认知起点，创设贴合学生实际的生活情境，引发数学思考，这是儿童“深度学习”的起点，也是“深度教学”的切入点。

【教学片段一】

出示情境图：

师：同学们，为了加强大家的体育锻炼，学校准备了一些跳绳。瞧，四、五年级的代表正在器材室领跳绳。从中你能获得哪些数学条件，你会根据条件提问题吗？

生1：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳，四、五年级一共要领多少根跳绳？

师：你真会观察思考。你们能列综合算式解决这一题吗？你能想到几种办法？

同桌交流。

生1：可以分别算出四、五年级各领了多少根跳绳再相加，6×24+4×24=240根。

生2：也可以先算算四、五年级一共有几个班，再与24相乘，（6+4）×24=240根。

师：仔细观察观察，你有什么发现吗？

生3：我发现这两种方法虽然思路不同，但计算的结果都是相同的。

师：是的，（6+4）×24=6×24+4×24，计算结果相同，我们可以画上等号。

……

教育心理学家奥苏伯尔曾说过：“影响学习最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。”教师创设学生领跳绳的生活情境，引导他们列综合算式解决问题，这些都是贴合实际、符合学生已有认知的活动，而在这个学习过程中，教师适时启发，引导学生初感乘法分配律的数学模型，这是学生知识的生长点，也是“深度教学”的起点。

二、指向儿童数学素养，凸显“深度教学”的核心

在2014年教育部印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，提出“核心素养”一词，明确了“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。“深度教学”应着眼于学生对学习内容的深刻理解和学科核心素养的深度探究，这意味着教师不能只是单纯地“教知识”，应在课堂中渗透数学的思想与方法，引导学生创新与发现，促进学生数学素养的发展。

1.渗透思想方法

陶行知先生认为：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”俗话说，授之以鱼不如授之以渔。细细研读苏教版教材，我们不难发现在探索五大运算律时，教材都是采用合情推理的方式，引导学生在大量的具体实例中发现运算定律，这是符合小学生认知特点和规律的，同时这也是探索规律中常用的一种研究方法。

【教学片段二】

师：仔细观察（6+4）×24=6×24+4×24，等号两边的算式有什么联系？

生1：等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少；等号右边先算6个24与4个24各是多少，再求和。

师：这是一种巧合还是确有一定的道理、规律可言？

生2：不是巧合。像这样的两个算式，它们的计算结果都是相同的。

生3：我觉得这只是你的猜想，一个例子不能代表所有。

师：是的，这还是我们的猜想，要想验证它，你有什么方法吗？

生4：我们可以举一些例子，看看是否都符合这样的规律。

生5：举例子时要全面，我们还可以举一些特殊的例子。

师：大家说得真好，猜想—举例—验证—结论，这是我们进行研究的一般方法，下面请大家结合合作学习单，举例验证，把你的例子在组内和其他同学一起分享，看看你们有什么发现？

学生举例验证并交流……

引导学生学会学习，领悟一定的数学思想与方法，是促进学生核心素养发展的重要方面。“乘法分配律”的教学若仅仅着眼于知识技能的传授，也许课堂二十分钟就可以完成教学了。然而，不亲历数学探究的过程，不参与数学课堂的互动，儿童的认知大厦是极其脆弱的，儿童的学习能力是极度欠缺的，他们的数学素养更是如一张薄纸般苍白。教师在执教本课时，启发学生思考，引导学生经历猜想—举例—验证—结论的过程，在真实的数学探究活动中，让学生体会数学学习的严谨性，掌握一定的探索知识的方法，而这才是“深度教学”应有的模样。

2.引导创新发现

创新是一个民族的灵魂。陶行知先生就说过：“教育不能创造什么，但它能启发解放儿童创造力以从事于创造之工作。”他提出“六个解放”的教育思想，认为教育要引导儿童创新发现。确实，这也是学生数学核心素养的重要方面，是践行“深度教学”的着力点。

【教学片段三】

师：同学们，刚才我们举例验证，一起发现了乘法分配律。你运用以前所学的知识或方法，来解释这一运算定律吗？结合研究单，在小组里讨论一下。

出示研究单：

关于乘法分配律，我可以这样想：

1.乘法的意义。

2.画图。

3.我还有其他想法。

小组讨论后展示。

组1：我们可以根据乘法的意义来看，比如52个78加上48个78就是100个78，所以52×78+48×78=（52+48）×78。

组2：我们小组是画图来看的，4×3+3×3=（4+3）×3。

组3：我们组还有别的想法。在以前列竖式计算32×12时，我们是把个位2×32，十位1×32的计算结果相加，32×12=2×12+10×32，其实这就是乘法分配律。

师：大家思考得真深入，可以从不同的角度去看待问题，都有着自己独到的见解。

《义务教育数学课程标准》明确提出“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在數学教与学的过程之中。”相较于其他运算律，乘法分配律难度更大，也更抽象，是乘加这两种运算之间的一种规律，它本质上沟通了乘法与加法之间的联系。而这一运算定律其实在学生以往的学习经历中就有所接触，教学中引导学生从不同角度认识乘法分配律，在多样化的思维中迸发创造的火花。从乘法意义上理解算理，体会乘法分配律的本质；从数形结合的角度建构数学模型，进一步认识乘法分配律；借旧知（两三位数乘法竖式计算）沟通新知，建立起乘法分配律的桥梁。在整个学习活动中，教师引导学生发散思维，在创造与发现中深刻认识这一运算定律，促进儿童创新意识的培养。

三、珍视儿童情感诉求，促进“深度教学”的延伸

皮亚杰曾说过：“儿童是具有主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他们的发展。”《义务教育数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。”“深度教学”是一种有温度的教学，它基于儿童立场，关注儿童的情感诉求，是儿童喜欢的一种教学方式，是能浸润儿童心灵的教学。

1.强调深度参与

儿童是课堂教学的主体。“深度教学”离不开学生的深度参与。深度参与是参与面的广，也是参与度的深。在教学中，鼓励学生以小组为学习单位，教师精心设计合作学习单，给孩子施展的舞台，促进课堂的深度参与。

例如，举例验证乘法分配律时，鼓励孩子小组合作学习。一个人可以举4个例子，小组四人就有16个例子，放在班级里交流我们就有几百个例子了，这不仅有助于规律的发现，其意图还在于让孩子在同伴学习中获得更深入的课堂参与。4人为一学习单位，可以让孩子有更多的课堂交流与互动，而他们在这样的学习下也能学会如何与他人交流，表述自己的观点。

又如，在教学中鼓励学生大胆质疑，促进课堂互动，让儿童深度参与数学学习。在乘法分配律的练习中，有这样一类题“43×99+43=43×100”，学生初次接触时往往较难看出。这里能不能画上等号，这是否体现了乘法分配律，引发学生讨论。有的学生会直接计算，有的学生会从乘法的意义去解释，有的学生则提出43可以看成43×1，在学生大胆质疑、答疑解惑的过程中，展现了真实、深入的课堂参与，也培养了学生质疑的精神。

2.激发探索天性

苏霍姆林斯基曾说过：“儿童究其天性来说，是富有探求精神的探索者，是世界的发现者。”教师应做火把，去点燃儿童的探索欲望，激发儿童进一步的数学学习。

【教学片段四】

师：今天，和大家一起探索了乘法分配律，用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c，大家收获满满。那你还有什么疑问吗？

生1：研究乘法分配律有什么价值吗？

生2：在解决问题时，我发现42×12-42×2=42×10，这是否是一种普遍规律，能否用字母（a-b）×c=a×c-b×c来表示。

生3：除法中有没有分配律，比如64÷4+36÷4=（64+36）÷4。

师：伟大的科学家爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”大家都很有想法，希望你们能带着自己的疑问课后继续探索。

陶行知的儿童观认为，教育应满足儿童探索的需要，激发儿童学习的欲望。“深度教学”并不是仅仅局限于课堂的四十分钟，它激发儿童天性，将课堂延伸，让探究的精神融于学生的骨髓，让儿童在“深度教学”下感受学习的乐趣，收获成功的体验，激发对数学学习的热爱。

总之，“深度教学”是基于儿童，致力于儿童，发展于儿童。正如郑毓信教授所说的那样，教师做好“深度教学”，学生也才可能真正做到“深度学习”。儿童是“深度教学”的切入点、着力点、落脚点。教学需要“深度教学”，教师也应践行“深度教学”，真正促进儿童数学核心素养的发展。

参考文献：

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