CASIO fx-5800P编程计算器在线路工程测量中的应用

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(山西水利职业技术学院，山西 运城 044000)

引言

线路工程测量包括道路工程测量、渠道测量、管线测量等，坐标正反算贯穿于测量工作的始终，是测量员工作的必备技能。线路测量中涉及大量数据处理工作，特别是坐标计算及方位角距离的计算，加大了测量员的工作强度。而提前计算线路逐桩坐标进行外业测量时，机动性太差，现场查找繁琐，影响工程进度。CASIO fx-5800P可编程计算器因其携带方便、成本低廉、使用率高、可编程且操作简单、计算速度快、不受工作环境限制等优点，在工程测量中被广泛应用。实际测量工作时，可利用编程计算器编写好线路中、边桩坐标等计算程序，外业测量时可根据需要随时调用计算程序，方便快捷而又实用，既提高了计算精度，又提高了工作效率。现结合复数直角坐标和极坐标的几何意义，将其引入到坐标正反算计算中，采用复数编程进行直线线元坐标的换算。

1 复数的表示方法

Fx-5800P计算器的复数计算可以在COMP模式或程序中进行，采用复数编程进行坐标方位角反算与坐标计算，在变量输入、计算公式等方面比实数计算要简便许多，尤其是在进行坐标变换计算方面。使用复数功能进行平面坐标计算时，其复数的直角坐标和极坐标表示方法见(1)式。

z=x+yi=r∠θ

(1)

式中：x+yi是复数的直角坐标表示法，其中x为复数的实部，y为复数的虚部，和高斯平面直角坐标系对应；r∠θ是复数极坐标表示法，r是复数z的模(Abs(z))，θ为复数z的辐角(Arg(z))，使用Abs函数计算两点间距离r，使用Arg函数计算两点间方位角α时，若θ≥0，则α=θ；若θ<0则α=θ+360°。

2 直线线元坐标计算原理

2.1 已知数据

直线是线路工程中最基本线型。线路测量中常需测中边桩或通过设计数据反算平面坐标。如图1所示，s为直线线元的起点，e为直线线元的终点，直线线元内无断链桩。已知直线起点桩号为Zs，起点坐标复数为zs=xs+ysi；终点坐标复数为ze=xe+yei。

图1 任意直线线元主点数据计算原理

2.2 主点数据计算原理

结合图1可知，已知线路的起点坐标zs和终点坐标ze，起点桩号为Zs，使用复数计算直线线元的主点数据，即起点走向方位角为αs，终点桩号为Ze。

起点走向方位角αs的计算公式为：

αs=Arg(ze-Zs)

(2)

起点s和终点e桩距的计算公式为：

Dse=Abs(ze-Zs)

(3)

终点桩号Ze的计算公式为：

Zs=Zs+Dse

(4)

2.3 坐标正算计算原理

(1)坐标正算计算原理如图2所示。已知线路的起点坐标zs、起点桩号Zs和起点走向方位角αs，线路中线任意点p的桩号Zp，计算p点的中桩坐标复数为zp=xp+ypi及其走向方位角为αp。

图2 任意直线线元的坐标正算原理

p点走向方位角αp的计算公式为：

αp=αs

(5)

若Zp≥Zs，p点在s点前方，则p中桩坐标复数的计算公式为：

zp=zs+(Zp-Zs)∠αs

(6)

若Zp≥Zs，p点在s点后方，则p中桩坐标复数的计算公式为：

zp=zs+(Zp-Zs)∠(αs+180°)

(7)

(2)完成p点中桩坐标复数zp及走向方位角αp计算，继续输入p点走向偏角γp(以p点走向方位角为零方向，右旋角为正角，左旋角为负角)、左边距dL、右边距dR，计算左边桩坐标复数zpL与右边桩坐标复数zpR。

若边距dL及dR均为正值，右旋输入γp>0，左旋输入γp<0，则边桩坐标复数的计算公式为：

zpR=zp+dR∠(αp+γp)

(8)

zpL=zp+dL∠(αp+γp)

(9)

2.4 坐标正交反算原理

坐标正交反算原理如图3所示。已知线路的起点坐标zs、起点桩号Zs和起点走向方位角αs，线路附近任意边桩j的坐标复数为zj=xj+yji，由桩点j向直线元作垂线，并设垂点为p，计算垂点p的桩号Zp，垂点坐标复数为zp=xp+ypi，走向方位角为αp。桩点j边距代数值为dj。

图3 任意直线线元的坐标正交反算原理

起点s和桩点j桩距的计算公式为：

Dsj=Abs(zj-zs)

(10)

起点s到桩点j的坐标方位角αsj的计算公式为：

αsj=Arg(zj-zs)

(11)

直线sj和直线sp的水平夹角的计算公式为：

∠jsp=αsj-αse

(12)

起点s和垂点p桩距Dsp的计算公式为：

Dsp=Dsjcos∠jsp

(13)

若Dsp<0或Dsp>Dse，则p点位于线元外，重新输入桩点j的坐标。

垂点p的桩号Zp的计算公式为：

Zp=Zs+Dsp

(14)

垂点p的走向方位角αp的计算公式为：

αp=αs

(15)

垂点p的坐标复数的zp计算公式为：

Zp=Zs+Dsp∠αs

(16)

桩点j边距代数值dj的计算公式为：

Dj=Dsjsin∠jsp

(17)

计算结果为：当dj<0，桩点j位于直线走向左侧；当dj>0，桩点j位于直线走向右侧。

2.5 坐标斜交反算原理

坐标斜交反算原理如图4所示。已知线路的起点坐标zs、起点桩号Zs和起点走向方位角αs，线路附近任意桩点j的坐标复数为zj=xj+yji及其与另一点k连线方向的方位角为αjk，设j向k方向与线元se的斜交点为t，计算斜交点t的桩号Zt，中桩坐标复数为zt=xt+yti，走向方位角为αt。

图4 任意直线线元的斜交反算原理

若αjk=αs或者αjk=αs±180°，则直线jk和直线se平行，应重新输入αjk。

起点s和桩点j桩距Dsj的计算公式为：

Dsj=Abs(zj-zs)

(18)

起点s到桩点j的坐标方位角αsj的计算公式为：

αsj=Arg(zj-zs)

(19)

若|αs-αsj|>90°，则桩点j在直线线元外，应重新输入桩点j的坐标复数。

桩点j到起点s的坐标方位角αjs的计算公式为：

αjs=αsj±180°

(20)

直线sj和直线se的水平夹角的计算公式为：

∠jst=|αs-αsj|

(21)

直线js和直线jk的水平夹角的计算公式为：

∠tjs=|αjs-αjk|

(22)

起点s和交点t桩距Dst的计算公式为：

(23)

若Dst>Dse，则桩点j在线元外，应重新输入桩点j的坐标复数。

交点t的桩号计算公式为：

Zt=Zs+Dst

(24)

交点t的走向方位角αt的计算公式为：

αt=αs

(25)

t点中桩坐标复数的计算公式为：

Zt=Zs+Dst∠αs

(26)

3 直线线元的计算程序编写

根据直线线元的坐标计算原理，利用goto n、LbI n转移语句程序分成4部分，引入变量X，令X=n，goto 1、LbI 1进入线元主点数据计算，goto 2、LbI 2进入中边桩坐标正算，goto 3、LbI 3进入边桩正交坐标反算，goto 4、LbI 4进入边桩斜交坐标反算，goto 5、LbI 5程序结束。

CASIO fx-5800P编程计算器编写直线线元坐标正算、正交反算、斜交反算计算程序如下：

程序文件名：ZXZFS

"ZXZFS"

Deg:Fix3:a+bi

"ZS=，ZS≥0"?A

Cls:"X+YiS="?B

Cls:"X+YiE="?C

Arg(C-B)→J

J<0⟹J+360→J

LbI 0:"ZDJS(1),ZBZS(2),ZJFS(3),XJFS(4),END(5)"?X

X=1⟹GoTo 1

X=2⟹GoTo 2

X=3⟹GoTo 3

X=4⟹GoTo 4

X=5⟹GoTo 5

LbI 1:Cls:"ZE=":Locate 4,1,A+Abs(C-B)◢

"αS=":Locate 4,2,J°◢

GoTo 0

LbI 2:Cls:"ZP=,ZP≥0"?E

If E-A≥0:Then J→F:B+(E-A)∠J→P

Else J→F:B+(E-A)∠(J+180)→P:IfEnd

Cls:"αp=":Locate 4,1,F°◢

"X+YiP="P◢

Cls:"YP=,LEFT(-),RIGHT(+)"?G

"D=,D≥0"?H

Cls:"X+YiPB=":P+H∠(F+G)◢

GoTo 0

LbI 3:LbI A:Cls:"X+YiJ="?I

Abs(I-B)→K

Arg(I-B)→L

L<0⟹L+360→L

L-J→L

Kcos(L)→M

If M<0 Or M>Abs(C-B)

Then "OUT OF LINE":GoTo A:IfEnd

Cls:"ZCP=":Locate 5,1,A+M◢

"αCP=":Locate 5,2,J°◢

Cls:"DJ=,LEFT(-),RIGHT(+)":Ksin(L)◢

"X+YiCP":B+M∠J◢

GoTo 0

LbI 4:LbI B:Cls:"αJK="?O

O=J⟹GoTo B

O=J+180⟹GoTo B

O=J-180⟹GoTo B

LbI C:Cls:"X+YiXJ=,X+YiXJ≠X+YiS"?N

Abs(N-B)→Q

Arg(N-B)→R:R<0⟹R+360→R

If Abs(J-R)>90

Then "OUT OF LINE":GoTo C:IfEnd

R+180→S:S>360⟹S-360→S

Qsin(Abs(S-O))÷sin(Abs(S-O)+Abs(J-R))→T

If T>Abs(C-B)

Then "OUT OF LINE":GoTo C:IfEnd

Cls:"ZT=":Locate 4,1,A+T◢

"αT=":Locate 4,2,J°◢

Cls:"X+YiT=":B+T∠J◢

GoTo 0

LbI 5 :"END"

4 编程计算器在直线线元计算中的应用

程序初学者或者零基础测量员只需熟悉程序使用界面，根据计算器屏幕提示，输入线元计算的已知数据，如直线起点、终点坐标、起点桩号，选择计算模块，便可分别进入直线线元主点数据计算(ZDJS(1))、中边桩坐标正算(ZBZS(2))、边桩正交坐标反算(ZJFS(3))、边桩斜交坐标反算(XJFS(4))，根据屏幕提示输入已知数据，即可直接显示出计算结果。

4.1 已知数据

起点桩号Zs=K1+000 m，起点坐标复数zs=44.490+108.310i；终点坐标复数ze=120.235+247.986i。输入已知数据的屏幕提示及用户操作见表1。

表1 输入已知数据的屏幕提示及用户操作说明

4.2 主点数据计算

计算直线线元的主点数据有：起点走向方位角αs，终点桩号Ze。计算主点数据的屏幕提示及用户操作见表2。

表2 主点数据计算的屏幕提示及用户操作说明

4.3 坐标正算

已知任意点p的桩号为1K+92.102 m，计算p点的中桩坐标复数为zp=xp+ypi，走向方位角为αp。

完成p点中桩坐标复数zp及走向方位角αp计算，继续输入p点走向偏角为γp=54°08′07″(以p点走向方位角为零方向，右旋角为正角，左旋角为负角)、边距8.022 m，计算左边桩坐标复数zpL与右边桩坐标复数zpR。坐标正算的屏幕提示及用户操作见表3。

4.4 坐标正交反算

已知直线附近任意边桩点j的坐标复数为91.706+182.385i，由桩点j向直线元作垂线，设垂点为p，计算垂点p的桩号为Zp，垂点坐标复数为zp=xp+ypi，走向方位角为αp。桩点j边距代数值为dj。坐标正交反算的屏幕提示及用户操作见表4。

4.5 坐标斜交反算

已知直线附近任意边桩点j的坐标复数为91.706+182.385i，j向k方向的方位角为115°39′53″，j向k方向与直线se的斜交点为t，计算斜交点t的桩号Zt，中桩坐标复数为zt=xt+yti，走向方位角为αt。坐标斜交反算的屏幕提示及用户操作见表5。

表3 坐标正算的屏幕提示及用户操作说明

表4 坐标正交反算的屏幕提示及用户操作说明

表5 坐标斜交反算的屏幕提示及用户操作说明

5 结语

在测量工程计算中引进复数求解坐标正反算，简化正算公式，减少内存占用；反算过程中方位角计算少了象限判断，变得更为实用。在对直线线元坐标正算、正交反算、斜交反算计算原理解析的基础上，利用CASIO fx-5800P 编程计算器编写程序代码，并将其应用于直线线元的计算过程，测量人员运用程序输入已知数据，便可准确得到线元坐标结果，解决了数学公式记忆难、计算复杂易出错等问题，提高了测量工作效率。