电梯曳引钢丝绳疲劳寿命预估模型的研究

钟 鸣

（苏州市职业大学 机电工程学院，苏州 215104）

关键字：神经网络 钢丝绳 疲劳寿命 曳引轮

电梯曳引钢丝绳是现代电梯的关键部件，它直接关系着乘客或货物能否高效安全的运输。随着电梯提升速度和高度的增加，对电梯曳引钢丝绳的要求也越来越高。同时，曳引钢丝绳也成为了电梯事故的重大危险源，很多事故显示，在用钢丝绳的疲劳损伤基本是无法避免的，其潜伏性很强，危险征兆相当隐蔽，爆发速度很快[1]。以前按照经验做法，电梯曳引钢丝绳更换的年限为5年，即正常使用电梯5年更换钢丝绳，但是国家的相关标准对此并没有具体的时间要求，只是提出报废的标准[2]。因此，建立电梯曳引钢丝绳疲劳寿命预估模型具有较强的实际意义，本文尝试应用人工神经网络技术来寻求解决该实际工程问题的方法。

1 人工神经网络模型

人工神经网络是采用物理可实现的系统来模仿人脑神经细胞的结构和功能的系统[3]。人工神经网络中，多层前向网络应用最为广泛，BP（Back-Propagation）算法是目前使用最为成熟的学习算法[4]。图1所示为一三层BP网络的拓扑结构。

图1 三层BP网络结构示意图

BP算法属于δ学习律，是一种有教师的学习算法[5]。整个过程可分为两步，第一步是正反馈，当数据输入网络，网络将从前往后对每个单元的输出进行计算，将每个单元的输出与实际的输出进行比较，并计算误差。第二步是向后传播，这一步从后向前重新计算误差，并且修改权重。图1为三层BP网络结构示意图，假设该网络第l层的节点数为nl，（当l取0时为输入层，当l取1时为隐层，当l取2时为输出层）。yk(l)代表第l层k神经元的输出，可由下式表示：

式中，k=1，2，…，nl，函数f通常取Sigmoid函数，wk（l）是连接第l-1层神经元到第l层神经元k的权向量，Y(l-1)是第l-1层神经元的输出向量，Y(0)=X。wkj是第l-1层j神经元到第l层k神经元的权值。yk(l-1)是第l-1层j神经元的输出。当给定（X，Y）教师信号后，网络权值将被调整，以满足下列准则函数最小：

式中，α为步长，i为训练次数，当i取0时为初始值，这里i从1开始取。当l=2，即对于输出层：

当l=1，即对隐层：

进行权值迭代：

重复以上过程直到满足E(W)小于某一预先选定的小数ε。此时完成对该神经网络的训练。

合适的步长对神经网络的训练很重要，步长过小会使训练时间过长，步长过大会使训练错过极值点。本文采用变步长的算法：先设初始步长，若一次迭代后准则函数增大，则选取小于1的常数乘以该步长，再沿原方向重新计算下一个迭代点；若一次迭代后准则函数减小，则选取大于1的常数乘以该步长，这样不增加太多计算量的同时使步长得到了合理的调整[3]。为防止振荡加速和收敛，在神经网络训练时可引入动量因子来记忆上一时刻权值的修改方向。这样每个时刻权值的修改方向都是该时刻的修改方向与上一时刻修改方向的组合。式（7）为改进算法的表达式，式中η为动量因子，取值在0和1之间。

式中，d(i)=-▽E总（W）。

2 曳引钢丝绳疲劳寿命预估模型

2.1 疲劳寿命

疲劳寿命又称为耐疲劳性。电梯曳引钢丝绳疲劳寿命指的是在一定交变应力的作用下，钢丝绳在报废前所出现的反复弯曲疲劳次数。根据《电梯主要部件报废技术条件》（GB/T31821-2015），当电梯曳引钢丝绳出现下列情况之一，则视为达到报废技术条件[5]。

一是断丝，即钢丝绳外层绳股在一个捻距内断丝总数大于表1的规定；二是绳径减小，因磨损、拉伸、绳芯损坏或腐蚀等原因导致钢丝绳直径小于或等于公称直径的90%；三是变形或损伤，即钢丝绳出现笼状畸变、绳股挤出、扭结、部分压扁或弯折；四是锈蚀，即钢丝绳严重锈蚀、铁锈填满绳股间隙。

2.2 影响疲劳寿命的因素

影响曳引钢丝绳疲劳寿命的因素很多，曳引轮轮槽的类型是影响钢丝绳寿命的重要因素。轮槽一般有三种形式：半圆形槽、半圆形带切口槽和V形槽。三种形式中半圆形槽所产生的摩擦力最小，最有利于延长钢丝绳和曳引轮的使用寿命，是目前电梯上应用最为广泛的一种[6]。因此，本文仅对半圆形槽的曳引轮进行分析。在众多因素中，钢丝绳结构、曳引轮直径、载重量、速度、加速度这几个因素对曳引钢丝绳疲劳寿命的影响最为典型，所以本文选取这几个因素作为神经网络的输入单元。现代电梯用钢丝绳大都是线接触结构，本文主要研究常见的6×19S，8×19S，9×19S三种线接触结构。钢丝绳结构属于名词变量，三个结构需要选用两个输入单元表示。曳引轮直径、载重量、速度、加速度各选用1个输入单元，其中曳引轮直径选择400～780mm，载重量选择500～2400kg，速度选择1～3m/s，加速度选择0.5～1.1m/s2，该模型的输出单元即曳引钢丝绳的疲劳寿命。

2.3 人工神经网络的建立

本课题对电梯企业提供的专家数据和工程数据进行了归一化处理和奇异值分析，最终选取了31个专家数据和21个工程数据作为神经网络的训练数据。初步选取6个隐层单元，在仿真中逐步增加到12。比较发现，选择11个隐层神经元时，精度较高，训练速度也符合要求。因此，确定该神经网络的结构为6-11-1。选取初始步长为0.6，选用对数S形(sigmoid)传递函数，精度选择为0.001，在MATLAB7.0环境中进行神经网络的初始化和训练。当神经网络训练到72657次时精度达到0.0009913，此时训练步长为1.3212。该模型能在已知钢丝绳结构、曳引轮直径、载重量、速度、加速度的条件下对曳引钢丝绳的疲劳寿命进行预测。假设某家用电梯载重量1000kg，额定速度1.75m/s，加速度1.8m/s2，钢丝绳结构为8×19S，曳引轮直径450mm，则可预测钢丝绳寿命为N=1865371次。按平均每年运行25万次计算，则电梯曳引钢丝绳疲劳寿命约为7.46a。

表1 钢丝绳断丝报废技术条件

3 基于神经网络的因素分析法

3.1 因素分析法

基于因素分析法可对上述神经网络进一步分析[7]。一个三层BP神经网络，假设有m个输入分量，p个隐单元，n个输出分量。

输入分量Xi（i=1,2,…,m）对应的神经元与隐层单元k（k=1,2,…p）之间的连接权之和越大，则说明Xi对系统的影响越大，隐层单元k与输出分量Yj的连接权之和越大，则说明系统响应输出Yj也越灵敏。

Xi与Yj之间越显著，则式8中的rij越大。

上式中，Wki为输入分量Xi（i=1，2，…，m）与隐单元k之间的连接权；Wjk为隐单元k与输出分量Yi之间的连接权。

根据以上定义，Xi对Yj的影响度Fij表示为：

Fij用来判定主要影响因素。如指标Yj对应的Fij=Max{Fij}（i=1，2，…n），则Xi为主要影响因素。

定义Rij为Xi与Yj的相关指数，如下式

显然，Rij∈[-1，1]，当rij→+∞时，Rij=1，定义Xi与Yj正相关；若rij→-∞，Rij=-1，定义Xi与Yj负相关。根据Rij可以得到改善输出Yj的途径，包括因素Xi的取值范围及有效变化方向。

3.2 曳引钢丝绳疲劳寿命的因素分析

根据上述因素分析法对本文建立的神经网络进行分析。本文涉及的定量输入因子有曳引轮直径、载重量、速度、加速度，经计算曳引轮直径对疲劳寿命的影响度最大为1.3162，说明曳引轮直径是主要影响因素，载重量次之，加速度再次，速度对疲劳寿命的影响度只有0.2345，说明对疲劳寿命，速度影响最小。同时，通过因素分析法得到曳引轮直径与输出正相关，即，在电梯安装时选择直径较大的曳引轮有利于提高电梯曳引钢丝绳使用寿命；载重量、速度、加速度与输出之间成负相关，即，随着载重量、速度、加速度的增加，曳引钢丝绳寿命减少。

4 结论

本文基于影响曳引钢丝绳疲劳寿命的钢丝绳结构、曳引轮直径、载重量、速度、加速度几个主要因素建立了人工神经网络预测模型，该模型可以预测以上因素作用下的曳引钢丝绳的疲劳寿命。但是，本文只是初步建立了曳引钢丝绳疲劳寿命的预测模型，影响钢丝绳疲劳寿命的因素还有很多，需要进一步分析因素，增加输入，调整网络结构，整理有效数据，确立一个更符合工程实际的神经网络模型。