高中数学解析几何中的解题技巧总结

李轩宇

摘要：在高中数学的几何问题的处理过程中，有人将解析法比喻为一把锋利的快刀，这是有一定的道理的。而在运用解析法的过程中，如果使用不当，就会使运算过程非常复杂。因此，我们有必要总结出一些解题技巧。本文根据高中数学学习过程中的总结的经验，例谈高中数学解析几何中的解题技巧。

关键词：高中数学 解析几何 解题技巧

前言

在整个高中数学知识系统中，解析几何这部分内容非常重要。然而，当我们在学习这些这部分内容时，往往感觉难度不小。从历年高考试题解析几何部分的得分情况来看，不容乐观。随着新课程改革的到来，其对我们学生的分析问题能力和解决问题的能力提出了越来越高的要求。对于这部分内容的学习，我们有必要重视起重要性，并总结出一些解题技巧，从而为我们以后解析几何的解题提供参考。

一、高中数学引入解析几何的重要性分析

纵观高中数学课程的整个体系，解析几何这部分内容占据了重要的地位，该部分内容对于我们学生的顺序思维和能力的培养有较大的帮助。具体而言，可以从下面三个角度来分析。首先，高中解析几何这部分内容有着承上启下的功能，这部分内容不仅能够对初中所学的平面几何内容进行了补充，还是为我们进入大学之后的《空间解析几何》等课程的学习打下坚实的基础。其次，在高中数学所有知识点中，解析几何这部分内容是一个交叉点。这部分内容往往要将已经学习过的代数和向量部分的内容结合起来。如果缺乏这部分内容的基础，那么就很难真正学好解析几何。因此，我们要在基于学习和掌握这部分数学知识之后，灵活加以运用，从而提升自己的数学能力。再次，解析几何这部分内容注重方法论。总体来看，其特点不仅抽象，而且系统性也很强，知识体系比较完善。因此，解析几何这部分内容的深入学习，不但能够培养我们是数学思维，而且能够增强我们对其他学科或领域的应用。

二、高中数学解析几何中的解题技巧总结

（一）紧密结合代数知识解题

通过大量几何试题的求解经验可知，在解析几何问题中，使用坐标系，根据代数的方法来研究几何问题，这种方法是非常普遍。很多时候，当我们直接求解解析几何问题没有头绪的时候，使用代数方法往往能够有“柳暗花明又一村”的感觉。高中解析几何中作为一般点的轨迹的直线、圆、圆锥曲线的研究都运用了坐标这一工具：根据直线、圆、圆锥曲线的图形特征或定义，探究它们的方程；通过研究方程得到直线、圆、圆锥曲线的几何性质，这些都充分体现了坐标法的重要性。例如，在这个“求到两定点的距离之比等于常数的点的軌迹”问题的求解过程中，取平面直角坐标系，使两定点的连线为x轴，且连线段的中点为原点，并设两定点的距离为2b，则两定点分别为M（b，0）N（-b，0），N（x，y）是轨迹上任意一点，常数为n，最终得到轨迹方程（n²-1）（x²+y²）+2b（n²+1））x+b²（n²-1）=0

（二）充分利用几何图形性质简化解题过程

在对几何图形相关问题进行求解的时候，在充分运用图形性质之后，将代数知识与几何知识有机结合在一起，往往可以使问题变得更加简单，从而为考场上赢得解题时间优势。并且，如果使用的解题方法更简单，那么解题出错的概率要小得多。在数形结合几何问题中，主要有这四类问题，第一，轨迹求解问题。第二，求值问题。第三，求范围问题。第四，求最值问题。第五，求证明问题。比如，在对曲线轨迹方程求解的过程中，通过几何条件，可以对轨迹的曲线类型进行判断，然后通过待定系数法来求解。

（三）用函数（变量）的观点来解决问题

函数能够描述客观世界中变量间依赖关系，函数在高中数学中的地位的非常重要的。在解题的过程中，合理地运用函数的观点来解题，往往会使解题过程变得更加简单。对于解析几何问题而言，由于线或点发生改变，从而导致图形中其他量的改变，这样类型的题目，往往可以使用函数的观点来求解。例如，在某次全国高中数学竞赛题中，已知抛物线y²=6x上的2个动点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），其中x₁≠x₂且X₁+X₂=4。线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求AABC面积的最大值。

解题思路：在阅读题干之后，我们可以了解到，线段AB中点的横坐标是不变的，纵坐标是变化的。因此，我们可以将AB中点的纵坐标作为主变量，设法构造出函数，从而将解析几何问题通过函数的观点来求解。

解题思想总结：在本题的解答过程中，用到了函数（变量）的观点。其中，巧妙地进行消元和转化，采用了“设而不求”的策略，最后求得△ABC面积的表达式，转化为求最值问题。

三、小结

在高中奥赛和高考中，解析几何这部分内容几乎是每年的必考题。通过对大量的历年考题的分析，可发现，这部分试题的主要特点是难度较大，灵活性较强。为了顺利解答这些题目，我们高中生应当学会总结这类题的特点，有针对性地训练，从而在考试中获得更好的成绩。