自由曲面超精密车削加工路径优化设计

傅刚 朱磊

摘 要：本文主要探讨自由曲面超精密车削加工路径优化设计，首先探究描述自由曲面方法的原理，然后探讨如何实现对刀具参数的补偿处理，具体研究了如何实现对圆弧半径的补偿，以及如何实现对刀具前角的补偿。接着讨论对自由曲面超精密车削加工路径优化的实验验证，最后分析优化后加工路径对比实验的结果，希望能为关注此话题的研究学者提供参考意见。

关键词：自由曲面；刀具前角；补偿处理

引言：目前航空航天、微电子等高科技领域正在向着超精密微型化发展，这不仅能够提高机械设备的性能，还能缩小设备的体积。在此发展过程中，对微小关键器件的自由度有着越来越高的要求。而自由曲面加工技术作为带动该行业发展的关键技术，受到了业内人士的高度关注，该技术具有超精密的特点，能够实现工件表面的光学质量加工，让工件形状的精度达到亚微米级别。

1.描述自由曲面的方法

描述自由曲面模型的主要方法是NURBS，比如业内人士常常用到的CAD和UG，就是使用这一方法实现对自由曲面的建模。在使用NURBUS描述指定的设计点时，会用到插值的方式。绘制图形的所有设计点都能够满足NURBS的模型。可以使用NURBS模型进行数学描述，使用的描述方法是分段负荷函数，假设变量空间的范围是（u，v），在此变量空间范围内，存在着不同的基函数的复合。在实际的操作中常常会用到的插值模型是B-spline，当使用这一插值模型时，要假设模型上的某一点为P，表示的方式是（xs，ys，zs），描述的方式是：

P（xs，ys，zs）=S（u，v）= （u）Nj-q（v）Ni-j（xs，ys，zs） （1）

其中N代表的是可以用于复合计算的基函数；Q代表的是控制点。B-spline经常用于自由曲面插值的计算，在计算时将设计点作为已知点，使用（1）式进行线性方程组的建立，进而求解出未知的控制点，最终实现自由曲面模型的建立。

2.实现对刀具参数的补偿处理

如图1金刚石道具模型的部分示意图所示。在切削面上主要有三个参数，分别是圆弧半径，用字母R来表示；切削弧度，用字母A来表示；切削面和水平面的夹角，用 来表示。进行加工路径优化设计的主要目的是实现正确刀位点的确定，在此过程中，要考虑到刀具参数的存在，并且实现对刀具参数的补偿处理。其中圆弧半径、刀具前角、刀具后角不会对加工路径的设计产生影响，因此不需要对着这些参数进行补偿，运用的计算方法是矢量数学。Zs=f（xs，ys，）是任意自由曲面的描述式，使用偏导数表示法向矢量n。

2.1实现对圆弧半径的补偿

如图2切削模型半径补偿示意图所示，此时我们只考虑对圆弧半径的补偿。在切削点的p0处，法向矢量为n，要想求取刀具切削面的法向矢量nt0，就要利用 来计算，那么求取nt0的表达式是nt0=（-sin ，cos ，0）。我们从图中的表示可以知道，n在切削面上的投影是np，那么偏移量就是刀位点和切削点在np方向上的距离，我们要求取出偏移量的大小。

2.2实现对刀具前角的补偿

要考虑到对刀具半径的补偿，还要考虑到对刀具前角的补偿。切削面的法向量是由极角和前角共同决定的。在确定切削面的圆弧中心时，可以用相同于圆弧半径补偿的方法。确定刀具的顶点，确定刀位点。刀具的顶点用p1表示，是某一点沿着矢量方向偏移到刀具半径上而得到的。刀位点是某一点沿着矢量B旋转一定角度而形成的。

2.3优化路径的生成

使用NUBRS的模型得到在一定空间范围内的切削点坐标，并求出该点的法向矢量，经过进一步的计算得到刀位點的坐标。为了得到优化后的加工路径，需要进行后置算法的处理。就是先使用模型的中心坐标，计算出NUBRS空间的中心坐标，并以空间中心坐标创建螺旋线，此时需要借助于机床给定的极径和极角，最终得到模型加工的优化路径。

3.对自由曲面超精密车削加工路径优化的实验验证

以超精密加工车床UPL250为例，该设备的加工方式为S3，在该次实验中使用的加工材料是6061号铝。实验自由曲面的模型描述为Z=sin x，加工工件的直径是43mm，使用插值的方式建立NURBS模型，共生成了256×256个曲面设计点，这些点的排列形式是正方形。刀具的半径为0.5mm，前角大小为12度。在此次精加工中将螺旋线的螺距设置为0.02mm，将工件的最大切深设置为0.04mm，在测量工件局部的数据信息时，使用的测量仪器是Veeco白光干涉仪。用颜色体现工件的粗糙度，蓝色代表粗糙度较低，红色代表粗糙度较高。实验加工典型的自由曲面之一是水滴。

4.优化后加工路径对比实验的结果

在优化路径之后进行实验，验证优化算法的有效性。调查分析目前国内外评价手段，对自由曲面形貌误差的分析并不成熟。因此本次对比实验采用的方法是非球面加工，对非球面模型的描述要用到的参数有非球面顶点曲率、锥度系数、非球面系数。实验需要测量非球面母线的形状，并且还要做一定的分析，因此使用探针式的形貌测量仪完成测量和分析。观察没有进行路径优化得到的形状，存在较大的偏差。没有经过优化的路径是直接将切削点作为刀位点。实验结果是没有进行刀具补偿的路径得到的PV值存在4.9168 m的偏差。而使用本文所述方法进行路径优化，得到的形状精度提高了进10倍，形状偏差的PV值为0.54 m。由此可以得出结论，本文所述的优化路径方法能够取得较好的改良效果。

综上所述，通过研究自由曲面超精密车削加工路径优化设计，发现要想实现切削路径的优化，就要从刀具参数的补偿处理入手，一步一步实现路径的优化。自由曲面的切削存在误差不可避免，在优化路径时要仔细分析刀具的几何模型，找到其中存在误差的根本原因，本次研究使用了螺旋投影驱动的方式实现了优化加工路径的生成，并经过了思路严谨的验证过程，最终该方法应用在正弦曲面的加工上。

参考文献：

[1]郭跃武.基于超精密加工的自由曲面棱镜设计研究[J].天津大学 ， 2012.

[2]张洪旭.切屑载荷约束自由曲面离轴车削刀具路径生成的研究[J].吉林大学 ， 2013.