基于多参数测量的双向受控隐形传态

彭家寅

内江师范学院 数学与信息科学学院，四川 内江 641199

1 引言

自Bennett等[1]于1993年率先提出量子隐形传态以来，诸如量子信息分享[2]、受控隐形传态[3]、分层量子信息分享[4]、远程态制备[5]、联合远程态制备[6]、量子信息集中[7]等一些隐形传态修改方案被报道。原始的隐形传态方案是一个单方发送方案，其中发送者利用两比特经典信息和一个事先在发送方和接受方分享的纠缠态，把一个未知单粒子态传送给接收者。此后，Huelga等[8-9]讨论了利用双向隐形传态去执行非局域量子门的可能性。最近，Zha等[10-11]提出了双向受控隐形传态协议，它是一个三方方案，其中控制者起到了在两个方向通信的控制作用，仅当在控制者的许可下，双向隐形传态任务方可完成。上述这些方案几乎都是确定性的，即实现方案的成功概率是1，且使用的量子纠缠资源都是最大量子纠缠态。然而，在真实环境中，量子系统不可避免地要受到噪声的干扰，量子纠缠就要退化为非最大纠缠态或混合态。因此，学者们采用非最大纠缠态作为量子资源来执行量子任务，包括量子态分享[12-13]、分层量子信息分裂[14]、量子隐形传态[15]、量子信息集中[16]、远程量子态制备[17]等。2015年，Fortes和Rigolin[18]利用单参数测量研究了噪声隐形传态的效率问题，其自由参数的选择有助于优化隐形传态的效率。2018年，Wei等[19]提出了以非最大纠缠态为信道的多参数测量的隐形传态方案，指出了该方案成功的概率与测量参数和量子信道的纠缠因子成正相关，而与经典耗费成负相关。本文考虑到含参数测量有趣特征与现实环境中噪声的影响，讨论以五粒子非最大纠缠团簇态为量子信道，基于多参数测量的双向受控隐形传态问题，并分析其成功概率、资源耗费及相关参数间的关系。

2 量子任务和团簇态

当然，这个任务可以通过两个概率受控隐形传态协议来笨拙地完成，每个协议需耗费一个三粒子Greenberger-Horne-Zeilinger态作为量子信道及一个控制者，总共涉及6比特非局域量子资源和两个独立的控制者。本文的目标是设计一个协议，使得Alice和Bob同时、确定性地交换他们所拥有的量子态，并且只能使用唯一一个5比特非局域资源，以及唯一一个共有的控制者。

在本文方案中使用了一个5比特非最大纠缠态作为量子信道，它源于一个多粒子纠缠团簇态，这类原始态是由Briegel等[20]为实现基于测量而不是基于常规酉运算线路的量子计算的新范式而引入的。此后，通过不同物理系统生成这类量子态的各种方案被报道[21-24]。N-比特线性团簇态可以表示为：

将它改写成：

其中

且 α,β∈(0,π/4]，作为量子信道，这里粒子1、3属于Alice，粒子2、5属于Bob，而粒子4属于Charlie。该信道是一个非最大纠缠信道。显然，当α=β=π/4时，即被Alice、Bob和Charlie事先分享的量子信道是一个标准5比特团簇态，也是一个最大纠缠态。

由粒子 A、B、1、2、3、4和5构成的复合系统为：

3 双向受控隐形传态协议

为了实现基于多参数测量的双向受控隐形传态，Alice在粒子A和1进行两粒子测量，测量基如下：

其中，θ1和 θ2是测量参数，且 θ1,θ2∈(0,π/4]，当 θ1=θ2=π/4时，该测量基就是Bell基。同时，Bob对粒子B和5进行两粒子测量，测量基为：

其中，τ1和 τ2是测量参数，且 τ1,τ2∈(0,π/4]，当 τ1=τ2=π/4时，该测量基也是Bell基。显然，上述两组测量基共含有4个参数。利用这两组基可将整个系统改写为：

Alice和Bob测量后将结果告知对方与Charlie。Charlie用基对粒子4进行测量，并公布其测量结果，执行测量后，整个态塌陷为32种类型之一。例如，Alice测量结果为，Bob的测量结果为Charlie的测量结果为时，余下粒子2和3的态塌陷为：

根据收到的测量结果，Alice和Bob需要做如下一些相应的操作：他们应分别引入初始态为的辅助粒子A′和B′，结合收到的测量结果分别对粒子对(3,A′)与(2,B′)执行U(u,v)操作（它的选取依赖测量结果），它的具体形式如下：

例如对应于式（1）的情况，Alice引入辅助粒子A′，Bob引入辅助粒子B′后系统变成：

注意到 α,β,θ1,τ2∈(0,π/4]有：

因此 Alice的 U(cosτ2cosβ,sinτ2sinβ)与 Bob 的U(cosθ1cosα,sinθ1sinα)都应取上述两个矩阵形式中的第一种矩阵。他们施行酉变换后，式（2）变成：

测量后，式（3）变成：

为了重构原始秘密态，Alice需要对粒子3实施ZPauli门操作，而Bob则需要对粒子2执行X-Pauli门操作，从而式（4）变成：

接下来计算上述协议成功的总概率，以及总的资源耗费情况。

从上式可以看出，本方案成功的概率 pt与量子信道的纠缠参数 α、β 和测量基的参数 θ1、θ2、τ1及 τ2有关。当 α=β=θ1=θ2=τ1=τ2=π/4时，得到最大的成功概率 pt=1，此时，量子信道最大纠缠的5比特团簇态，两组测量基都是Bell基，本方案是确定性的。

利用文献[25-26]给出的经典耗费的计算方法，按改写系统之表达式的顺序对应的塌陷态成功恢复的概率记为 pi，则经典耗费为：

上式表明经典耗费也依赖于量子信道的纠缠参数α、β 和测量基的参数 θ1、θ2、τ1及 τ2。当 α=β=θ1=θ2=τ1=τ2=π/4时，s=10，即量子信道最大纠缠的5比特团簇态，两组测量基都是Bell基时，经典耗费为10比特。

从上述两方面的讨论中不难发现，本文方案在α=β=θ1=θ2=τ1=τ2=π/4时，就是通常标准的双向受控隐形传态方案。

4 结论

本文融合了双向隐形传态、受控隐形传态、概率隐形传态和多参数测量思想，提出了一个在真实环境中更实用的量子通信协议。该协议选择了比W态和GHZ态的鲁棒性更好的非最大纠缠5粒子团簇态为量子信道，发送者采用多参数的通用测量，接收者需引入辅助粒子，在监控者的许可下，充分利用测量信息来进行适当酉变换，就能以一定的概率同时交换他们的量子信息。由于本方案中的量子纠缠参数和测量参数的可调整性，可以适当地调节方案的成功概率和经典耗费，进而使方案更广泛使用于现实生活的各种不同需求，对实际应用具有较好的指导意义。值得一提的是，本方案为标准的双向受控隐形传态的推广。