高速磁浮线路最大纵坡值研究*

李辉柏 黄靖宇

(1.同济大学交通运输工程学院，201804，上海；2.国家磁浮交通工程技术研究中心，201804，上海//第一作者，硕士研究生)

最大纵坡是高速磁浮线路选线规划设计的主要参数之一，线路最大纵坡的大小，对于适应困难地形、减少桥隧工程数量、降低工程投资、提高线路输送能力和列车运营质量，均具有重要的意义。同时，最大纵坡限值对列车运营的安全性和旅客乘坐的舒适性具有重要的影响。为满足旅客乘坐舒适度要求，同时更好地适应地形，有必要对高速磁浮线路最大纵坡展开深入研究。

1 高速磁浮线路最大纵坡值研究方法

目前,分析磁浮线路最大纵坡值的方法有两类，一是借鉴传统轮轨高速铁路的研究成果，建立线路最大设计纵坡-最小曲线半径-隧道长度百分比的关系曲线图；二是根据磁浮列车的编组、牵引驱动能力计算得出线路设计纵坡限值。第一类方法是参考世界各国高速铁路的经验而来，虽然结果能大致反映工程量(特别是隧道工程)与最大设计纵坡、曲线半径之间的定量关系，但由于目前高速磁浮运营线路仅有我国上海高速磁浮示范运营线，里程很短，故这种方法主观性强，数据不精确。其推荐的最大纵坡值为40‰～50‰。第二类方法需要充分考虑磁浮列车的牵引特点，分析计算列车的运行阻力，得到磁浮列车的牵引特性曲线。

根据上海高速磁浮示范运营线技术规格书的介绍，磁浮列车的牵引能力和轨道上供电能力较强，且没有轮轨粘着限制，列车的爬坡能力可达100‰[1]。对于磁浮线路最大设计纵坡限值的研究，目前较多文献资料皆认为取100‰为宜[1-4]，但这些文献大都参考沿用德国高速磁浮选线技术指导书的相关规定，普遍缺乏对100‰最大纵坡限值的动力学研究论证。基于此，本文在第二类方法的基础上，结合高速磁浮列车的技术特点及车辆牵引制动特性，对高速磁浮线路最大纵坡限值进行深入研究。

2 高速磁浮区间正线最大纵坡限值

与轮轨列车依靠受电弓在供电网接触线滑动接触取电不同，磁浮列车供电系统通过线路电缆和开关站供给线路上的长定子线圈，在定子和车载电磁铁之间形成牵引力,为列车提供牵引驱动力。驱动力只受直线电机功率控制，即主要受线路供电电压和电流控制，不因纵坡的增大而降低[3]。因此，相比于高速轮轨列车，磁浮列车具有更强的爬坡能力。

2.1 高速磁浮列车运行阻力特性

根据相关研究[6]，磁浮列车运行时所受的阻力除空气阻力外，还有磁化阻力及由车载电源的感应供电产生的悬浮阻力。

磁化阻力是受导向磁铁感应而产生的，与车辆编组和列车运行速度相关。磁化阻力的计算式为：

F磁=n·(0.1·v0.5+0.02·v0.7)

(1)

式中：

F磁——磁化阻力，kN；

n——编组车辆数;

v——列车运行速度,km/h。

高速磁浮列车由于无集电器和带轮子的走行机构，空气阻力相比轮轨列车要小很多。空气阻力的计算式为：

(2)

式中：

F空——空气阻力，N；

v——列车运行速度,m/s。

常导高速磁浮列车采用长定子直线同步电机驱动，直线电机速度极小时并不能为车载供电做好准备，只有当实际速度达到20 km/h以上时才开始有效工作，且速度达到70 km/h时才能为车载提供全部的动力能量。因此，由于悬浮感应生成车载能量而导致的悬浮感应阻力F悬(单位N)的计算式为：

当速度为0～20 km/h时,

F悬=0

(3)

当速度为20～70 km/h时,

F悬=n·7 300

(4)

当速度为70～500 km/h时,

(5)

因此，列车运行时所受的总阻力为：

F总=F磁+F空+F悬

(6)

根据式(6)，计算5节编组、不同速度情况下的高速磁浮列车阻力特性曲线，结果如图1所示。

图1 高速磁浮列车阻力特性曲线

由图1可以看出，列车低速运行时，总阻力突然增加，达到一个峰值后又急剧减少，这是由于低速时，高速磁浮列车的总阻力很大程度上受车载发电所需的感应阻力影响，这一过程中悬浮感应阻力起了关键作用；高速行驶时，高速磁浮列车因悬浮感应而产生的阻力几乎可以忽略不计，即使速度达到500 km/h，悬浮阻力所占比重也仅约为总阻力的4.5%；速度越高，空气动力引起的阻力越占主要地位。

2.2高速磁浮列车起动加速牵引特性

高速磁浮列车是通过调节电磁铁吸力使车辆悬浮的，其牵引特性与传统轮轨有许多不一样的特征。受牵引系统结构设计的影响，不同分区长度、列车编组、定子段长度、变流器功率和供电方式等，会产生不同的牵引力特性。

以上海高速磁浮示范运营线为例，全线共划分为5个牵引供电区间，各个牵引供电区间又分为若干长定子段。每一段长定子长度的确定，需要综合考虑列车的运行速度要求、加速能力要求、绕组阻抗压降，以及轨旁设备的配置，同时还需要考虑线路的纵坡等外部条件。上海高速磁浮示范运营线的长定子每段长约1.2 km[1],可以从位于牵引供电区间的某一端的牵引功率模块向定子段供电，也可以从牵引供电区间的两端同时给定子段供电。

变流器单元是牵引系统中功率变换的基本单元。可实时地控制变流器单元输出电压和电流的幅值、频率和相位，通过轨旁馈电电缆和轨旁开关站向某一特定的定子段供电，从而达到控制磁浮列车牵引力的目的。高速磁浮列车为了维持磁铁与系统轨道梁之间8～12 mm的间隙，需约1.7 kW/t的单位驱动功率[5]。

磁浮列车在起动和加速时，为保证能在较快的时间内完成起动加速并保持恒定的加速度，要求牵引力最大，而列车在高速运行时，要保持恒定功率以充分利用直线电机的容量[6]。

列车起动和低速加速时所需的牵引力为[6]：

F牵=F总+ma

(7)

式中：

F总——列车运行时所受的总阻力;

m——列车总质量;

a——列车起动加速度。

列车高速运行时保持恒定功率所需的牵引力为：

F牵=P/v

(8)

式中：

P——牵引功率。

相比于高速轮轨列车0.5 m/s2的加速度，高速磁浮列车的起动加速度最高可达1.5 m/s2。然而,当列车加速度达到1.25～1.5 m/s2时，乘客会感到非常不舒适，因此考虑旅客乘坐舒适度，取0.9 m/s2的平均加速度。参照上海高速磁浮示范运营线TR08型5节编组的高速磁浮列车在低速运行时保持恒定加速度、高速运行时保持恒定功率继续加速[5]的特性，取列车总质量为满载运行时最大允许总重342.5 t，根据列车运行阻力和牵引力计算公式得到牵引力与速度之间的关系，如图2所示。

图2 5节编组时高速磁浮列车牵引特性曲线

图2是以上海高速磁浮示范运营线正常运营时的5节编组列车为例，采用1.2 km的定子段长度、1.7 kW/t的单位驱动功率和双端并联供电方式计算得到的高速磁浮列车牵引特性曲线。以此为基础，可得到8节编组(上海高速磁浮示范运营线可支持的最大编组数)和10节编组(高速磁浮可支持的最大编组数)情况下的高速磁浮列车牵引特性曲线，如图3所示。

图3 5、8、10节编组时高速磁浮列车牵引特性曲线

2.3 满足牵引条件区间正线临界纵坡

当磁浮列车在纵坡为i=tgα的坡道上运行时，牵引驱动力将用于克服运行阻力和重力沿坡道向下的分力，实现图4所示的静力平衡[7]。

图4 磁浮列车在坡道上的受力分析

(9)

式中：

F牵——磁浮列车直线电机牵引力;

g——重力加速度，取9.8 m/s2。

由式(9)计算得到5、8、10节编组磁浮列车在不同速度下所允许的临界纵坡关系，如图5～7所示。

从图5可以看出，高速磁浮列车线路最大纵坡最高可达90‰以上，但没有达到文献[1-4]宣称的100‰最大纵坡。这可能是由于本次列车计算重量采用了最大允许总重，若将列车重量减小为正常允许载重，线路最大纵坡可达到100‰。此外，即使是在90‰的最大纵坡上，仍能保持不低于200 km/h的速度，并且当列车运行速度达到500 km/h时，纵坡限值仍能达到30‰以上;若在平道上列车可达到更高的运行速度。因此，从旅客乘坐舒适度和不显著降低列车运行速度的角度考虑，建议高速磁浮区间正线最大纵坡取90‰。

图5 TR08型5节编组情况下不同速度对应的临界纵坡

图6 TR08型8节编组情况下不同速度对应的临界纵坡

图7 TR08型10节编组情况下不同速度对应的临界纵坡

对比图5、6、7可以发现，三种编组情况下,不同速度对应的临界纵坡相同。这是因为高速磁浮列车牵引系统利用长定子同步直线电机原理，通过给轨道上的长定子供电来驱动列车运行，每节车厢均为动车，因此最大纵坡不受列车编组增加的影响。

值得注意的是，10节编组的高速磁浮列车长度将达到251 m，而高速磁浮线路选线设计时，除了需要考虑线路最大纵坡外，还需要考虑最小坡段长度的要求，即最小坡段长度不小于整列高速磁浮列车的长度。

对比国内外客运专线最大设计纵坡数据(见表1)，可以看出，相比于高速铁路最大40‰、中低速磁浮最大70‰的纵坡限值，高速磁浮90‰的最大设计纵坡更加证明了其爬坡能力强的巨大优势，高速磁浮可以更好地适应地形，减少工程量，降低工程造价。

表1 国内外客运专线最大设计纵坡

3 高速磁浮车站正线最大纵坡限值

车站正线最大纵坡是高速磁浮车站线路纵断面设计的主要参数之一，从有利于列车运营、旅客舒适度,以及方便车站线路设计、建造的角度考虑，磁浮车站线路最好设在平道上，但受地形及各种因素的影响和制约，车站的纵断面有可能设在坡道上。纵坡值设定的合理与否，不仅对线路的运营管理和旅客的舒适性等带来影响，而且对整条线路各项行车条件和技术经济指标都会产生直接的影响[8]。因此，有必要对高速磁浮车站正线最大纵坡限值进行分析研究。

车站正线线路纵坡应考虑以下两种情况：列车停在坡道上悬浮停止后不滑动和列车停在坡道上悬浮起动后不滑动。

3.1 列车停在站台坡道上悬浮起动后不滑动的最大纵坡

磁浮列车在车站内停车,完成上下客并悬浮升起，车辆底部的滑撬抬起与轨道梁脱离接触。由于列车滑动瞬间速度较小，列车的空气阻力和悬浮感应阻力可忽略不计，车辆开始滑动时的起动阻力就只有列车磁化阻力。因此，列车停在车站站台坡道上不下滑的线路纵坡应满足列车重力沿坡道向下的分力不大于车辆开始滑动时的磁化阻力F磁。

mg·sinα≤F磁

(10)

式中：

m——列车总质量，取最大10节编组690 t;

α——纵坡角度，小角度条件下，纵坡i=sinα。

列车在站台起动瞬间速度较小(小于20 km/h)，结合式(1)、(10),计算得到i≤0.902 1‰。取i≤0.9‰，即磁浮列车停在站台坡道上悬浮起动后不滑动的最大纵坡应不大于0.9‰。

3.2 列车停在站台坡道上悬浮停止后不滑动的最大纵坡

磁浮列车在站内停车且悬浮停止后，车辆的滑撬落在轨道梁上，依靠滑撬与滑行轨摩擦产生的摩擦力阻止车辆滑动。因此，从列车安全性角度考虑，车站正线最大纵坡设置还应保证站台坡道上停放的磁浮列车在遇到大风、振动或碰撞时，不致滑动溜逸。参考高速铁路的经验，当车轨之间的接触是滑动摩擦起主要作用时，单独停放的车辆不致滑动溜逸的的最大纵坡为车重的7%[9]。考虑最不利情况，磁浮列车较轻的头车停在坡道上悬浮停止后不滑动的临界纵坡为：i=67×7%=4.69‰，可取i=4‰。

3.3 小结

综上所述，当车站正线设置在坡道上时，保证车站内的列车停在坡道上悬浮起动后不滑动的纵断面最大纵坡应不大于 0.9‰；保证列车停在坡道上悬浮停止后不滑动的纵断面最大纵坡应不大于4‰。取两者中的较大者作为车站正线最大纵坡临界值。所以，高速磁浮车站正线在地形条件允许的情况下应设在平道上，困难情况下可设在不大于4‰的坡道上。

值得一提的是，在道岔区，由于磁浮道岔线形和转辙机构异常复杂，原则上不应设置纵坡。此外，为满足隧道内气流、排水和轨道梁的建设及养护要求，在隧道内应设置一定的纵坡，目前采用的标准是不小于3‰。

4 结语

通过对高速磁浮列车的运行阻力特性和牵引特性分析和计算，并从旅客乘坐舒适性和列车悬浮停止安全性的角度考虑，给出了高速磁浮区间正线

及车站正线的最大纵坡的建议值，如表2所示。

表2 高速磁浮线路最大纵坡

(1) 高速磁浮列车爬坡能力强，即使在90‰的纵坡上，仍能保持不低于200 km/h的速度，因此，若为更好适应困难地形，并兼顾旅客乘坐舒适性和不显著降低列车运行速度的要求，高速磁浮线路最大设计纵坡可设置为90‰。

(2) 高速磁浮车站正线在地形条件允许的情况下应设在平道上，困难情况下可设在不大于4‰的坡道上。

(3) 道岔区不应设置纵坡。

(4) 为满足隧道内气流、排水和轨道梁的建设及养护要求，隧道内应设置不小于3‰的纵坡。