基于改进夏普比率的基金业绩评价研究

一、引言

基金业绩评价是基金投资者投资基金产品的重要决策支撑。所谓基金业绩评价，简单地讲，即是对基金过去某段时间的投资业绩进行测度，以此评判基金优劣。 R Fu 等(2012)[1]、吴栩(2016)[2]等大量研究表明，投资者常常根据前期评价购买基金，前期业绩评价排名越高，越容易吸引投资者购买。可见，基金业绩排名对投资者而言至关重要。然而，现行基金业绩评价以夏普比率作为主要方法，虽然该方法被实务界广泛使用，但是徐琼和赵旭(2006)[3]、林兢和陈树华(2011)[4]等大量研究表明，传统夏普比率下基金业绩并不具备可持续性，前期业绩评价较好的基金在后期并不能取得较好的业绩，以致于投资者购买前期业绩较好地基金并不能盈利，甚至蒙受损失。可见，使用传统夏普比率对基金业绩进行评价，难以为基金投资者申购基金提供有效地参考。

事实上，传统夏普比率下基金业绩不具备可持续性，进而影响为投资者提供有效的决策参考，因为传统夏普比率仍禁锢于线性分析范式，与实际证券市场存在分形特征的现实情况严重不符。大量研究表明，证券市场存在分形特征，导致利用现有线性方法计量风险和收益不够恰当。从而，传统夏普比率难以准确评价基金的业绩表现，进而不能为投资者提供决策支撑。由此可见，构建改进后的夏普比率，以提高提高基金业绩测度指标的准确度，提升基金业绩评价效果十分重要。因此，本文针对市场具有分形特征的实际情况，对传统夏普比率进行改进，以提升基金业绩评价的可持续性，为基金投资者提供决策参考。

二、现有基金测度指标的缺陷

(一)传统夏普比率下基金业绩排名无可持续性

基金业绩评价时，常常根据参与排名基金的夏普比率进行排序，排名靠前的基金意味着基金业绩相对较好，常常受到基金投资者的申购。然而在夏普比率排名下，基金业绩不具备可持续性，即前期排名靠前的基金在后期业绩表现很差，那么投资者在夏普比率下进行投资就很难获得正的收益。可见，夏普比率下基金业绩排名不具有明显的可持续性与稳定性，投资者无法根据基金业绩评判基金绩效的未来表现，无法为投资者提供有价值的参考信息。除了已有基金业绩排名不具备可持续性之外，本文通过随机从股票型开放式基金中选取36只基金，并以年为单位，使用夏普比率作为业绩测度进行排名，再一次证实了夏普比率下，基金业绩不具备可持续性，具体见下表1所示：

表1 传统夏普比率下36只基金基于夏普比率的基金业绩排名

基金代码2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年0200032029261528100200053453523311105000423834131814170700063333011528209000133453564340900036302334357350900041822192827328100020431933161526100022252321011221811000230621624347110005281024192613151616062121252214191216220117131512122714162203227820342423162204364315323362020018331430817222100012220112912132170011361362013624000516251327285332570109242023412312601011092163168260104297743121429000231141291336935000273522253632323600011219163179253750102411361422312039800126166112526163980111117272630351141000135151831025346000127122871930215100811528101817203058000114263321291019

由表1可知，同一只基金在相邻两年内排名差异较大，业绩排名不具有明显的可持续性与稳定性，投资者无法根据基金业绩评判基金绩效的未来表现，无法为投资者提供有价值的参考信息，从而有必要针对这种缺陷改进夏普比率，使得基金业绩排名具有可持续性，为投资者提供决策参考。

(二) 幂律分布视角下传统夏普比率的缺陷分析

改进传统夏普比率，首先需要分析传统夏普比率的缺陷。传统夏普比率是一种线性测度指标，以基金收益率服从正态分布为假设前提。而实际市场中基金收益率可能服从幂律分布。Mandelbrot(1967)[5]、Lux 和 Alfarano(2016)[6]等学者的研究表明，证券价格时间序列存在分形波动特征，其自相似结构使证券收益率服从幂律分布。幂律分布属于厚尾分布，其性质使得证券收益率具有无限期望与无限方差。当基金收益率序列服从幂律分布时，使用传统期望和方差来测量基金的风险和收益便存在不准确的可能，致使夏普比率并不能准确测量基金业绩。

表2 10只基金收益率的密度函数的拟合优度

由表2粗略来看R2，绝大多数大于0.90，具体计算拟合优度R2高于0.90高达90.48%，由此可见基金收益率序列遵从幂律分布。此时，考虑到传统条件下期望与方差为线性测度指标，方差和期望可能不存在。因此传统夏普比率并不符合实际股票市场特征，从而使用传统夏普比率进行业绩排名，基金业绩不具备可持续性。

三、改进夏普比率的构建

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

对于给定实数c，当时α≠3，必然有如上式(3)成立。根据式(4)所示，当α≠2且α≠3时，方差可计算。当α≠3时Var(X)有限，上述式(5)可计算；当α<3时Var(X)→∞，根据分形理论可对其无穷过程给予分析，此时上式(6)成立。因此，可用Varf(X)=测量基金的风险。从而，基于新的收益测度指标Ef(X)=和风险测度指标Varf(X)=之后，可以构建如下(7)式所示的夏普比率：

(7)

四、改进的夏普比率的基金业绩分析

由(7)式的构建过程可知，改进后的夏普比率更容易准确测量基金的业绩；下文进一步对其实证分析。限于篇幅，对于上述10只基金，在改进后夏普比率下的排名情况见下表3：

表3 10只开放式基金基于改进的夏普比率的基金排名

由表3可以看出基于改进的夏普比率的基金业绩排名变化幅度不大，较之传统夏普比率有更好的业绩持续性。为进一步对改进后夏普比率的优势进行验证，本文对两种方法下的业绩排名做了方差分析。下表4是传统夏普比率和改进夏普比率下36只开放式基金排名不同波动幅度下的个数：

表4 36只开放式基金排名波动幅度个数

由表4可以看出在改进方法下基金排名的波动方差明显更小，并且波动幅度主要集中在<50，100>范围内；相反，传统方法下的基金排名不仅波动范围分散并且波动幅度更大。因此，可以说明相对于传统方法下的排名而言，基于改进夏普比率下的业绩排名更加稳定。除了分析排名名次波动之外，还可以通过分析买入排名靠前基金的年收益来验证改进夏普比率对基金业绩排名较之传统夏普比率有更好的持续性。因此分析两种排名方法下买入前期排名靠前的基金观察其后期业绩，依靠传统夏普比率和改进夏普比率的具体年均收益如下表5：

表5 买入两种排名方法下排名靠前基金的收益率

由上述表5可以看出，基于改进的夏普比率进行基金业绩排名不论从局部还是整体来看都具有更高的收益。总体来看，改进条件下连续投资3组排名靠前基金的年均总收益高出传统条件下的明星基金收益5%左右。

综上可见，传统夏普比率以正态分布为前提，与基金收益率服从幂律分布不相符合，从而使传统夏普比率在基金业绩评价上存在基金排名不具备可持续性的缺陷；改进夏普比率的基金排名更加具有持续性，较之传统的夏普比率具有优势。

五、结论

本文首先分析了传统夏普比率下基金业绩排名不具备可持续性的现实情况，并深入分析了导致这种缺陷的原因在于基金收益率服从幂律分布；随后，针对基金收益率服从幂律分布的现实情况，改进了传统夏普比率来克服传统夏普比率的缺陷；最后，利用实证分析验证了改进后夏普比率下基金业绩排名更加具有持续性，较之传统夏普比率更有利于为投资者提供决策参考。