借助图形，让学生渐行渐悟

詹莉萍

摘 要：“数学是思维的体操”，科学、严谨、理性是数学生命经久不衰的支柱，课改以来，数学与生活的紧密联系是数学课堂教学恒久不变的关注点。

关键词：数学 思路 明确 勾连

2012版的义务教育教材很多的数学内容更加贴近学生的生活实际，对学生来说，因为有生活经验或知识基础，难度并不大。但是，对于有些相对“简单”的课，如何上出“数学的味道”？也就是说，不仅要学到新知识，明白其中的数学道理，且能产生进一步学习的新要求，还能获得将来学习中的能力与方法？设计教学时力求提供给学生学习的素材是贴近学生的生活实际的鲜活内容，将学习的内容借助图与形，尽可能紧贴学生的的“最近发展区”，围绕教学目标，层层推进，力求运用最朴实的素材引导学生经历渐行渐悟的数学思维过程，以期达到一直以来所追求的优质的数学课堂。

一、思源于惑，借助图形开放思路

数学的抽象性决定了它与小学生具体形象思维特征有冲突，何解决二者之间的矛盾冲突，笔者认为需要借助图形，把抽象内容具体化，也就是借助图形，结合学生的已有认知，开放学生的思路，让学生的学习更具自主性。

教过五年级的老师都知道，学习“2、3、5倍数的特征”时，一般是通过举例、观察、归纳等方法，得到如何去判断2、3、5倍數的结论，并要求学生“能熟练地应用特征进行判断”。教学2、5倍数的特征，学生很容易就能通过观察，归纳出来。教学3的倍数的特征，我们就会遇到许多的阻碍，学生根据知识迁移的思维，首先想的一定是“个位是3、6、9的数是3的倍数”，然后很快就会发现不对，继续举例，就知道，3的倍数中，个位从0～9都可能出现，之前的思路行不通了，学生会产生困惑，以往的教学办法是：学生举出多个两位或多位数，老师快速判断哪些数能被3整除，然后引导学生观察思考，最后总结出规律。这样的方法学生也能掌握能被3整除的数的特征，可是自主性不足 。在这节课中，我们可以引入计数器，采用把运用计算器找到的能被3整除的数，分别画在计数器上，然后观察这些计数器上的珠子，学生不难发现，珠子的总个数3、6、9、12等学生很容易判断出来是3的倍数的数，而珠子总个数怎么来的？是各个数位上珠子个数相加的和，学生就自然猜测：能3的倍数的特征是“各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，然后通过用3或6个珠子自由摆数，再用计算器验证的方法，把猜想转变为结论，规律水到渠成。

二、理启于形，依靠图形明确算理

学生思维发展的规律是从直观形象思维向抽象逻辑思维发展的。小学教育阶段，计算教学占有不可或缺的重要地位，学生计算技能的形成源于此，数学课标要求：学生理解算理、掌握算法是计算教学的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基础。算法是显性的，可以通过模仿习得，而算理是隐性的，必须是在学生了解到理解的内化过程中建构起来。在探究算理的过程中，教师要化静为动，通过画一画、摆一摆等形式使学生在直观中理解算理，帮助学生打开思维的大门，充分体验由算理直观化到算法抽象化的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

例如：人教版四年级上册《除数是两位数的除法》的口算除法的例1：有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？。例题从生活情境入手，引导学生迁移原有的知识经验，自主探索口算方法，并利用摆小棒来帮助学生理解算理；掌握除数是整十数的口算除法的算法不难，学生通过“看除法，想乘法”，或者“从表内乘法类推”都可以正确计算出结果。但在理解其中的算理时，却存在一定难度。算理的隐性决定，学生在没有任何提示的情况下要想自主探究算理，他们们不知道该说什么，可以怎么说。且理解这种告知式的小结，仅凭头脑想象，是存在一定难度的。因此，在学生理解算理出现困难时，教师要适时给予方法指导，引导学生去探究算理。在教学这部分知识时，可以参考苏教版的教材，把“有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班”修改为8叠手工纸，每叠10张，如果每个班20张，可以分给几个班？因为每叠10张，意味着以十为单位，八叠就是8个十，相较与人教版的小棒图，更能自然引出一下图形（图1）：

学生“根据80÷20的意思，在图上圈一圈”。数形结合可以清晰、形象地将80里面含有4个20的算理表示出来（如图2），也就是说“8个十，每2个十为一份，可以分为4份”在理解与说理上自然就水到渠成。

又如何老师教学的《几十加几（不进位）或几十》，大胆地引入和改编了绘本故事，利用故事自然生成图形，让课堂生动又有趣，算理也在学生主动的画图探究中明晰。

三、知通于图，运用图形勾连知识

数学知识严密、有序、系统，每个知识都要借助合适的载体，以一定的方式呈现在学生面前。《义务教育数学课程标准》（2011年版）对教材编写建议：“教材在呈现相应的教学内容与思想时，应根据学生的年龄特征与知识的积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进，螺旋上升的原则”。所以人教版的教材常常把知识分成相关联的几个部分，放在不同的学校阶段，通过不断的温习、再现、迁移、提升，形成完整的知识结构。

比如：近似数这部分知识，教学中， 数轴作为认识数的最直观的工具，如果得到了一贯而下的使用，对于学生理解近似数可以说是借助形象直观的图形，在数学知识的抽象性与学生思维的形象性之间架起一座桥梁。有通读小学阶段数学教材，近似数的教学教学的发展大体经历这样几个阶段，第一阶段：一年级下册100以内数的认识就开始渗透，一下第四单元认识100以内的数之后，练习九中有在数轴中填写完整数据，之后回答问题“77更接近70还是更接近80？72呢？”这是整数的近似数在数轴中体现的初体验。第二阶段，二年级下册万以内数的认识，例题10，直接渗透了整数近似数的概念，直观运用数轴，使学生对于近似数也能是一个区间有了更丰富、更清晰的认识，也让学生更准确、直观地理解了近似数和精确数之间的关系。第三阶段：三年级下册《小数的初步认识》练习二十第4题，在数轴上下方框里填上小数，这是渗透小数近似数的最佳时间，运用这题，让学生进行观察思辨，哪些数更接近1，哪些数更接近2？这是求小数的近似数的基础，运用数轴，唤醒学生记忆，对小数的区间有更清晰的认识。第四阶段四年级上册第一单元《大数的认识》中第二部分亿以上数的认识中例题4求大数的近似数，是继100以内数的认识、万以内数的认识内容之后，求整数的近似数的再体验。学生对在数轴上找区间比较熟悉，理解也更透彻，。第五阶段：四年级下册《小数的近似数》系统学习了求小数的近似数，有前面四个阶段的知识铺垫，学生数感逐步形成，自然想到用数轴进行说理。可以说，数轴在近似数的学习中成为了学生理解近似数的形象载体，学生对数字有了图形的概念，对理解近似数的含义有较大的帮助，为之后学到的数的稠密性也打下了基础。

德国哲学家康德认为：“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念时盲目的。”在数学教学中，借助恰当的形象直观的图形，可以使抽象的概念、公式、定理、计算、问题解决等变得形象，学生以图形为桥梁，在数学学习的道路上渐行渐思，学会学习，主动发展。数学课标提到，数学教育就是要达到“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。作为一名数学教师，我尽力做到在教学的道路上且行且思，让更多的孩子在数学上得到尽可能的发展。