高中学生数学审题失误原因及对策

李芳霞 范小霞

摘 要：本文从审题的三个环节分析失误原因，据审题方法给出对策。审题能力是学习数学的十分重要而又易被忽略的技能，审题能力要提高，阅读、数学语言转换、数学建模、基础知识和基本技能综合利用能力等要得到提高。

关键词：审题 失误 原因 对策

解题是数学基础知识、基本方法、基本技能等综合运用的过程，是数学思维能力训练、素养形成的试验田，也是高中数学学习的终极目标。审题是解题的第一步。审题能力的培养是数学教学的必修课。审题包含三个环节：一是发现信息，对题目进行阅读，对关键字和图进行勾画、标记，先粗后细获取信息；二是记录信息并感知，常需将其中信息用文字等式、不等式、数学符号或图形语言表示出来，并进行分类和重整，做到有序多样，力图将所有信息呈现出来；三是转译信息，即通过思考将其转译为便于理解和应用的问题或信息，进一步建立数学模型，进而找到解题方案。在数学教学中，通过分析研究题设与所求或结论之间的数学关系──逻辑、数量、空间位置关系等方面入手，使学生掌握审题方法，从而提高学生分析、解决问题的能力。多年的教学实践中，笔者总结了一些审题失误形成的原因及对策：

一、忽视关键字词，产生解题障碍

在数学习题中，常会出现一些易看错、被忽视、误解的字词，若没有领会条件中的关键字眼就轻率落笔，就会导致失误。因此，要善于斟字酌句，认真思考，弄清含义，必要时采用不同颜色的笔对重要信息的字词进行标记，或以图形使其显现，为正确解题创造条件。故应重视概念教学，提高审题准确性。数学中的命题，都是围绕概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的。许多同学在审题时，因概念模糊，导致对关键字词理解不透彻、不准确，不能选用正确的方法解题，或解题不完整，同时还应抓住关键词，提高审题洞察力。审题的过程即弄清题意，建立清晰的数学情景的过程。因此，审题时只关注具体数据的条件，而忽视叙述性语言是不行的。叙述性语言中的关键词对题目描述的数学情景起到决定作用。在平时训练中，应培养学生形成敏锐的洞察力和判断力，学会定位关键词，正确解读其含义。理解重点字词，抓住主干，去伪存真，真正领会条件的内涵，正确理解问题的本质。

二、忽视隐含条件，难以顺利解题

条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路。很多题目仅用已知条件直接求解可能导致答案不完整、不正确。因此不能忽略隐含条件，要认真审视条件，充分挖掘每一个条件的内在信息及其解题功能。

三、忽视题中数值特征，导致无从下手

推理计算问题中，数值往往成为解题的关键。审视数值要善于观察分析，从数值本身的变化、数字之间的联系去寻找解题的思路，获得正确的解法。审题的成功与否要求摆脱问题的外表特征、细节、具体的数字，重点审明其结构的内在联系，注重对问题整体性的联想与考察。故应做到：

1.整体思维。在研究某些数学问题时，往往不是着眼于它的各个组成部分，而是有意识地放大考察问题的视角，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或将问题作整体处理后，达到顺利而简洁地解题的目的。

2.审视结构。结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常隐含着某种特殊的关系。很多数学难题的思路就隐藏在数式结构中。审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破。

四、不能灵活地进行符号、图形、文字语言间的转换，使简单问题复杂化，抽象问题难以具体化，导致错解。

数学语言包括符号、图形、文字语言，它们是数学知识和思维的载体，在解题过程中选择哪一种语言进行思维，因题因人而异，而且各种语言之间，又互相渗透。若不能熟练掌握或灵活运用各种语言，会使本来不难的变难、变繁。因数学语言的高度概括性使抽象程度提高，或有时信息或问题表述较为含蓄，应通过思考将其转译为自己熟悉的易理解和应用的问题或信息。可试图将问题换个说法，说给自己听，做到：隐晦的语言说得明确些；繁杂的问题说得简要些；抽象的问题说得具体些；表象的问题说得深入些；难于正面说的问题从反面去说。关键是审题时，思路不能只停留在原题上，而应积极地将其转换成熟悉和易解的问题。可以把具体问题转换成数学问题，把几何问题转换成代数问题，把代数问题转换成三角问题等。故在审题时，要注意分析题意，善于转换。

五、忽视范围，使得正确性受到影响

范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及式的限制条件（题目中常隐含限制条件）。忽略范围也就是忽略题目的限制条件，原因是对数学的概念定理等理解不透，故应牢固掌握基础知识，适时考虑特殊情况和相关量的约束范围，从整体上把握问题的解决方向，深入挖掘，整体把握，抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查。

六、忽视题中的结论，导致思维受阻

审题时，注重从目标去分析思考，以获取有关信息，指导解题。抓住了目标，思维与推理就具有目的性和针对性。忽略结论的导引可能会迷失解题方向。注视未知，从目标出发，是审题的一个重要方法。审题时，思路不能只停留在已知条件上，也应从结论出发，逆向思维，用分析法反推问题成立需要的条件，以寻求此条件与已知条件的联系点，通过此“桥梁”使问题得以解决；结论是解题的最终目标，解决问题的思维很多情形下都是在目标意识下启动和定向的。审视结论，善于探索已知条件和结论间的联系与转化，从结论中捕捉解题信息，确定方向。

七、忽视图象，不能数形结合，利用图形直观性，使问题复杂化或思维受挫

图象是数学问题的几何形式、图形语言，具有直观性，能以清晰的视觉形象呈现，使抽象变得具体。因此在审题時要审视图象，要把握图象的本质特征，或赋予问题中的某些代数关系以几何意义，借助图象作出透彻分析，从而提供解题途径。但要注意审视图象或画图象时不能马马虎虎，否则前功尽弃。注意熟练掌握基本初等函数的图像的画法，能正确做图，把握图象的本质特征，或赋予问题中的某些代数关系以几何意义。

数学审题贯穿于整个解题过程之中，包括解初审、再审、终审，它们互相依存，形成一个有机的整体，密不可分。