高中数学函数解题的多元化思路探究

陈叶香

摘 要：高中数学函数知识是具有一定难度的，它所涉及的知识理论体系内容复杂且容易为学生造成学习阻碍。在本文看来，从多元化角度思考高中数学函数的解题思路是非常有必要的。本文就首先简单阐释了高中数学函数解题教学发展的基本现状和重要性，并真正结合多元化思路探索其教学应用过程，结合多点教学案例论证多元化思路的优越性。

关键词：高中函数 多元化解题思路 重要性 教学应用

基于学生主体的教学模式已经成为我国中小学教育推进的关键，它强调对传统教学模式的优化，从狭义层面讲，它就希望基于多元化的解题思路来引导学生学习相应知识内容，进而提高学习成绩。在高中数学学科教学中，利用多元化解题思路解决函数问题是目前比较常见的，它对学生的解题技巧能力提高很有帮助。

一、高中数学函数解题思路发展现状

相比于初中数学函数中只解决与之间简单的二元一次函数关系，高中数学中所学习的函数内容则更加复杂，知识难度层级有大幅提升。简单来讲，高中数学函数是基于两个集合在变化法则作用下实现的，它们之间属于一一对应关系。举例来说，像在以下函数式中：

以上函数式描述了在法则下两个基本变量之间的对应关系，这一对应关系在平时的函数学习与函数解题过程中都要应用到，是需要学生熟练掌握的高中函数基本定义，且学生还要明确了解函数变量中所蕴含的各种细致关系，在掌握这些知识基础后才能展开多元化函数教学过程，利用多元化思路解决函数题目。当然，在教学过程中还要考虑到有一部分学生对于函数的内涵理解并不够全面和完善，这导致他们在解题过程中容易出现某些常识性错误，例如在解题过程中他们容易出现忘记限制条件的情况，导致所计算出的答案并不在正确答案范围内。实际上高中函数知识所涉及知识范围广，知识内容有一定深度，很多学生难以融入进来也并不足为奇。如果在学习过程中只懂得通过常规公式解题，但却并不能深入理解公式的内涵很容易造成解题思路的不够清晰。比如说教师在为学生同时展示了偶函数与奇函数的表达形式后，学生却不了解何为奇偶函数式的对称性，这就容易阻碍他们的学习进程，无法解决接下来可能出现的更深层次题目[1]。

二、高中数学函数教学引入解题多元化思路的重要性

结合上述高中数学函数教学现状可以看出，了解函数的基本定义内涵是关键，教师要教会学生什么是函数，才有机会深入思考并解决函数问题。尽管说函数与学生的生活关联并不大，但数学学习学的并不是解题方法，而是一种解决问题的逻辑思维和应变能力，这是高中生所缺乏的，因此高中函数教学应该尝试引入多元化解题思路，帮助学生了解解题的意义，包括题目本身对于学生逻辑思维所起到的实际影响。具体来讲，引入解题多元化思路帮助学生解决高中函数问题也是为了培养学生问题思考的主动性与创新性，让他们在面对函数问题时能够拥有举一反三的能力，仔细发现每一种解题思路中所存在的基本差异，使他们的解題思路得全面发展，最终意识到解题思路的重要性。

三、高中数学函数教学融入多元化解题思路的实践教学应用策略

高中数学函数教学融入多元化解题思路能够让教学过程变得更加丰富多彩，刺激学生学习兴趣并积极参与进来，为此本文也列举了3点基于多元化解题思路的实践教学应用策略，希望从多个角度引导学生解决函数问题，学好数学。

1.由一题求解引出多个知识点

高中数学难度较高，其函数知识内容更是具有强烈的抽象性与逻辑性，教师在指导学生学习函数知识、解决函数问题过程中必须要从多方面思考渗透，需要结合函数问题多个知识点内容理解降低解题难度，合理运用知识点优化拓展教学方法。传统高中函数教学中教师能够给予学生的解题方法相对较少，教学形式也相对单一，虽然能够为学生呈现所解题目的正确答案，但是整个教学过程中学生的解题思路始终是受限或者说被动的，被教师牵着鼻子走，无法利用已学习知识从多个角度、基于多种逻辑思维考虑方式解决问题，所学过的知识内容无法得到应用也就变得毫无意义。为此，教师应该思考如何基于一题求解引出多个知识点，帮助学生从不同知识点、不同角度看待和解决函数问题，全面理解函数的基本定义内涵，即要为学生构建相对完整的知识体系，切实帮助他们提高解题效率，优化认知水平。

举个例子，在人教版高中数学必修一《函数与方程》一课教学中，教师就针对“判断函数零点个数”这一知识点展开多元化教学讲解，为学生推理获得多元化解题思路。其具体的解题方法可以给出3个：

第一种方法，首先要求解，结合方程的实根个数求解函数的零点个数即可作出正确判断，顺利解题。

第二种方法，如果无法解，则要利用到“零点存在性”定理确定函数中零点的存在性，再借助函数的单调性继续判断函数零点的具体个数。

第三种方法，可以通过求解获得，并且可在统一坐标系下获得以及两个函数的图像，并同时找到两个图像之间的交点个数，即可最终获得函数的具体零点个数。

结合这一道题目就可以看到它运用到了多个知识点内容，即从“判断函数零点个数”题目中所引出的一次函数方程、一元二次函数方程、函数图像交点问题等等。即基于一道问题实现了教学过程的举一反三，为学生呈现出更多知识内容，整个课堂教学过程相当充实[2]。

2.对学生创新思维的培养

要在高中函数教学中积极培养学生的创新思维，基于数学函数知识点的抽象性内容实现教学过程的有效升华，体现教学应用的有效性。一般来说，高中生容易在函数解题过程中出现思维模糊的情况，导致他们的解题思路严重不清，对知识点的运用也相对混乱和不正确。再一点就是高中生可能会在定义公式学习中形成思维定式，在解题中也运用这种定式思维结合固定模板解题，毫无创新意识，这让他们的函数乃至整个高中数学学科学习过程都陷入窠臼。此时教师所要做的就是利用已有知识内容帮助他们实现知识思维学习创新，循序渐进中提升他们的解题能力，让他们免于受到传统思维模式的限制，找到更多样化的解题思路与解题方式。

在人教版高中数学必修一《求函数值域方法》教学中，就有这样的一道习题“请求解的值域？”实际上这道题目是拥有多种解题方法的。教师必须首先教会学生如何对实施变形拆解，将其拆解为简单的平方形式，然后再一一分解消除，最后计算即可得到值域，它的具体解法就包括以下两种：

即可求解得出可以得到的最小值应该为2，它的值域应该为。

实际上，针对高中函数值域的求解方法还有很多，例如反解函数，将函数中的自变量用函数的代数式表示出来，并利用定义域建立函数的不等式，解答不等式即可求解答案；再者就是从解方程的角度解决函数值域问题，例如利用函数自变量的方程在值域中任意取一点值，然后所对应的自变量就应该为，即可求解函数在指定定义域中的解，表示方程在定义域中是有解的。再者，还可利用直接法、配方法、最值法、反函数法、分離常数法、换元法、判别式法、基本不定式法、数形结合法等等16种方法解决函数值域问题，这些多元化解题思路拥有不同的解题角度，运用到了不同的知识点内容，它就需要教师懂得如何创新教学过程，激发学生的创新思维，带领学生共同思考求解问题[3]。

3.对学生发散思维的培养

考虑到高中函数知识点的难度，教师一定要多引领并培养学生的发散性思维，让他们利用发散性思维跟随思考函数变化，在思想创新基础上还能实现思维发散。在求解“”这道题目时，教师就希望学生能够跟随自己学习并掌握多元化解题方法，并能够在解题过程中再产生多种思路，实现思维全面发散。这里给出该道题目的多种不同解法。

首先，把上述不等式转化为两个部分，第一部分为，得到结果或。

综上所述，结合上述多种解题方法可满足函数习题多元化解题要求，其中就主要运用到了逆向思维方法，它要求学生必须做到善于观察、分析题目、积极合理利用各个知识点内容即可做到轻松掌握函数多元化题目的各种解法，实现轻松解题。

结语

不得不承认，高中数学函数知识是具有一定难度的，它也让许多学生在学习过程中犯难。为此教师就需要作出积极表率，引导并教会学生多种思维方式，拓宽学生的解题思路，提高学生的逻辑思维运用能力，帮助他们广开拓、巧思考、深解题。

参考文献

[1]王海青.高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J].考试周刊，2017（97）：60，62.

[2]孙家正.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].中国新通信，2017（2）：135.

[3]陈培禹.浅谈高中数学函数的解题方法[J].中外交流，2018（32）：176.