强化数学思想方法，提升几何探究能力

陈树生

中考试题凝聚着命题专家的智慧，在复习阶段适当选用或者改编中考试题，让学生在探究活动中体验图形变化、几何直观、特殊化与一般化、分类讨论、化归等几何探究的基本思想方法，并在总结反思中提炼，在迁移训练中自觉运用，能提高复习效率，也有助于丰富数学思想方法，提升学生的几何探究能力。 下面笔者以一道中考数学压轴题为例，谈谈这方面的体会。

一、改编试题

设计意图：近年来，不少中考试题的设计都从特殊情况开始探究，再进一步拓展到一般情况；或是先限定在某一范围内探究结论成立的情况，再拓展到其他范围，进一步判断其结论是否也成立.其用意在于考查学生对特殊到一般思想方法的理解和运用水平以及对于数学拓展研究的能力.然而这种思想方法已经被命题者用来设计问题了，学生只需按照命题者的要求，解答一个个小問题就可以，与命题者的初衷相去甚远。

二、解法探究

1.审题

（1）仔细阅读题目，并在图形上标注已知条件和能简单得到的结果，如图4；

（2）认真观察图形，寻找图形特征并分离出基本图形△BCG.

2.猜想

4.拓展

（1）突破某一范围的条件限制

如去掉“点P在线段BC上（不含点B）”的限制，会有怎样的结果？通过画图可知，此时仍有等腰三角形中含全等三角形的结构，结论依然成立。从而可推广为：“点P为线段BC延长线上一点，其余条件不变时，结论仍然成立”，如图8，证明思路与前面的完全一样。

（2）改变题目背景

三、反思总结

数学思想方法是数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。由于数学思想方法属于隐性知识，是以具体的知识为载体，因而对数学思想方法的掌握更多地体现在对解题策略的思考和选择上。

华罗庚先生说过，解题时先足够地退，退到我们最易看清问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去.他认为这是学好数学的一个决窍.因此，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特征（如本题等腰三角形中含全等三角形），通过逐步分析、比较，层层深入，揭示规律，由此得到证明的基本思路。对一般化下的问题，可采取“化归”的办法：或抓住特殊化时图形的本质特征，什么变了，什么没有变，紧紧抓住末变的；或将一般化下的情形转化为特殊化情形，看两者之间有何联系，由此得到一般化情况下的证明思路（如本题等腰三角形中含相似三角形）.先特殊化，解决特殊情形下的问题，再一般化，寻求一般问题与特殊问题之间的联系，将一般问题进行化归，这是初中几何一种重要的数学思想方法。

四、迁移应用

利用上述改编的中考试题，可以让学生将不变的数学思想方法置身于变化的题目之中，通过类比迁移，强化基本的数学思想方法，使学生学会以“不变”应“万变”，真正达到举一反三的效果，从而提高几何探究能力。