优化教学结构，凸显生本活力

单兰花

摘 要：以生为本的教育理念已深入教者之心：高度尊重学生、全面依靠学生、一切为了学生。以生为本，“全面依靠学生”便是主方式。怎样建构生本教育下初中数学课堂教学，笔者“以平方差公式”为例进行了新授课“生教生”模式教学结构的设计与探索。

关键词：生本 生教生 教学结构 活力

一、创设情境引思维，探索活动揭目标

教学片断1：引入环节

上课伊始，教师利用PPT出示问题：[1]

速算王的“绝招”。

在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：（1）201×199=？（2）1000.3×999.7=？主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于39999，第二题等于999999.91。”

教师：同学们知道这位“速算王”是怎么做到的吗？

学生1：这两组数据挺有特点的。

学生2：一定是有什么规律。

教师：是的，学完本节课，我们一起来揭秘！如图（1）将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形，你有哪些方法？

学生3、4分别提供了方法，如图（2）。

教师：拼成的长方形的面积可表示为？这张黄颜色紙片的面积还可表示为？[2]

学生5：大长方形表示为（a+b）（a-b）；原来纸片可以表示为a2-b2 。

教师：你发现了什么？

学生6： 它们是相等的，即（a+b）（a-b）=a2-b2。

教师：对于任意的a、b，你能说明（a+b）（a-b）=a2-b2的正确性吗？

学生共同尝试解：（a+b）（a-b）= a2-ab+ba-b2=a2-b2即（a+b）（a-b）=a2-b2。

教师：看来对于任意的a、b，这个等式总是成立的。这就是我们今天要学习的整式乘法中的平方差公式（板书课题）。本节课学习目标是：理解并掌握平方差公式，能运用公式进行简单的运算。

通过兴趣话题创设问题情境，能够唤醒沉睡的潜能，激发学生求知的欲望；通过自己动手、探索得出有价值结论，学生获得成就感。教师及时出示学习目标，明确本节课的学习目标，让学生了解本课题学习的重难点。在后续的自学活动中心中有丘壑，有的放矢。

二、自学引擎导自学，师徒结对助解惑

教学片段2：自学指导

教师：为了达成这样的目标，首先自学是关键。请先熟悉“自学引擎”，然后认真自学，比一比哪些同学自学认真，效果好！（投影出示自学引擎）。

自学引擎：

看课本P.77“议一议”—P.78“练一练”前面的内容，要求：

1.思考：平方差公式的特点是什么？熟记公式。

2.看例3、4时重点看解答的第一步是怎样运用公式计算的。

（温馨提示：先独立自学、思考，若有疑惑，再小组间交流、探讨）4分钟后，比谁能正确地说出公式，并运用公式进行计算。

在学生自学的过程中，老师巡视，关注所有孩子自学情况，一可保证所有孩子紧张认真地自学，二能对部分学生的自主学习过程中答疑。

教师根据教学目标设计好“自学时的具体要求”，有效指导学生自学（以课本为主），根据自习内容的多少、难易程度确定自学的环节（比如：教学内容难、容量大，可设计2次自学指导内容）规定好合适的时间，一般情况是3-6分钟。[3]

独自学习结束后，鼓励学生小组间、师徒之间交流讨论，自学中存在的问题，（生教生座位安排基本是按“师徒”结对，根据学生特点进行分配小组，目的是当孩子们有问题时可以有人及时提供帮助，有人参与讨论，给了他们一个更小更凝聚一些的学习场）在交流讨论时，可以根据自学指导中提出的要求进行，简单问题由“徒弟”解决，“师父”评价，存在疑惑由师父解决，或小组间讨论交流解决。生本教学观认为：在教学组织上，生本教育鼓励先学，以学定教，少教多学，直至不教而教。通过“指导自学”的方式也实现了传统教师的角色转变：变教学的管理者→学生发展的指导者、合作者。[4]

三、层层递进架桥梁，合作交流出灼见

教学片段3：自学检测

教师：经历了自主学习、小组交流探讨，接下来检测下大家学习效果。

自学检测一：（口答）在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的有____。

A.（x+1）（x-1） B.（-x-1）（x+1） C.（x-1）（1+x）

D.（x-1）（1-x） E.（-x-1）（x-1） F.（x-1）（-1+x）

学生7：我认为选择ABC。

教师：有不同意见吗？

学生8：我觉得选AC，B不能选。

教师：分别说说你选择AC的理由，B不能的理由，

学生8：A很显然是x2-1，C中只需交换x与1的位置就变成了A；B选项提出一个负号则为 -（x+1）（x+1），不符合公式特点。

教师：非常好。那大家说说看公式的特点是什么？它的代数意义又是什么？[5]

学生9：公式左边是表示两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。

教师：总结的很准确。从整式结构形式上公式左边积的两个因式中a与a可以看成相同项，b与-b可以看成相反项，结果为相同项的平方减去相反项的平方。请大家小结一下用正确运用平方差公式计算的关键是什么？

学生10：关键在于找准公式中的a与b，公式左边积的两个因式中完全相同的项看作a，只有符号相反的项中带正号的项看作b。

教师：很好，如：（2x-3y）（-3y-2x）中，谁看作a？谁看作b？

学生11：-3y看成公式里a，2x看成公式里的b。

教师：请大家看看自学检测一，现在你的答案是什么？并找出公式里的a和b。

学生12：ACE。……

自学检测二：1、用平方差公式计算（仿照例题写出详细过程）

（1）（1 + x）（1-x）；（2）（x–2y）（- x-2y）；（3）（3b +a）（a-3b）；

（4）2（a-0.5 b）（2a+b）；（5）（3+2a2）（3-2a2）；（6）1-（ab - 4）（ab+4）；

先请3生板演（3位同学选自各小组相对基础比较弱的学生，称为“徒弟”），后请学生（一般是优秀的学生，称为“师父”）根据自己的理解修改板演有误或者展示不同做法。

教师：先看（1）（2）（3） 第一步，请总结计算的第一步是什么？结果对吗？

学生13：找准公式中的a与b。

教师：（4）（5）（6）与前面有什么不同，请上来修改的“师父”讲解。

学生14：（4）粗看找不到，但把2乘进去就可以了，2a相当于公式中的a，b就是公式中的b。

学生15：（5）中3是公式里的a，把2a2看成一个整体就是公式中的b。

學生16：这是一个混合运算，注意先算乘法，再合并同类项。

教师：大家总结非常好，注意点也总结的很全面。现在请小组间完成填一填，并请师徒间批阅、讲解。

出示：2、填一填：

（1）（2x-y）（____）=4x2-y2 （2）（a+b）（____）=b2-a2 （3）（____）（1-x2）=x4-1

此间教师巡视，发现问题并及时给出帮助，从而帮助每一位同学达成学习目标。

解决问题1

教师：现在你知道“速算王”是怎么算的吗？

学生17：201×199=（200+1）（200-1）=2002-12=40000-1=39999

教师：1000.3×999.7？

学生很快给出了方法。

教师：运用平方差公式可以起到简便运算的作用。

解决问题2

出示“进步的阶梯”：

学生18：

教师：特别棒。多次运用平方差公式进行计算，简化结果。挑战一下，出示问题：

可以小组探讨，并请代表解答。

通过学生交流、探讨从而解决了问题。

检测内容一般分为三层：基础知识基本技能，拓展题升、解决问题。形式多样：比如抢答，学生讲解，部分学生板演、其余按要求完成相应任务。在学生板演过程中，老师巡视，以便发现学生存在问题，学生板演结束后由其他同学评判正误，对错误进行更正，或者展示自己不同的方法。老师再引导学生分析：错的原因，对的理由；进而教师进行点评，并且归纳出可能出现的错误或在指导自学巡视过程中发现的错误。并进行讲解，从而使学生达到本节课的学习目标，同时教师还通过每题的变化以及疑似问题来培养学生求异思维和创新精神。

总之就是通过自学检测，暴露自学后存在的疑难问题，而后又引导学生进行大胆的评判、更正、归纳来让学生发现错误，更正错误，总结规律，让学生说、谈、演、写。通过“生教生”、“生练生”、期望能够“生强生”。

四、回顾反思得策略，当堂训练获真知

教学片段4：小结回顾

学而不思则罔，引导学生从知识、方法、情感、态度等多方位小结本节课的收获或疑惑。具体方法是：一般先有“徒弟”小结、提出疑惑，后由“师父”补充、小结。培养和提高学生会反思的意识和会评价的能力。

教学片段5：当堂检测

1.必做题：P.80习题9.4第4（5-8）题 5（2）题

选做题：P.80 习题9.4第7（2、4、5）题；

2.已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14 求：x2 -z2

以自学检测、课堂作业的形式检查学生对学习任务的掌握情况。课堂作业，要求当堂完成，当堂收作业，这样既起到一个对本节课内容进行达标检测的作用，又解决了防止学生之间抄袭作业的问题，并且可以即时发现问题，进而去解决问题。

意大利教育家蒙特梭利说：“教育并非教师教的过程，而是人的本能发展的一种自然过程。不是通过听，而是依靠学生作用于环境获得的经验。教师的任务，不是讲解，而是在为儿童设置的特殊环境中，预备和安排一系列有目的的文化活动主题”。如何高效生本教学？构建有效教学模式——把课堂还给学生，让课堂充满生命活力是王道。

当然数学课堂教学要因材而异，决不能以某一种模式一而概之，这种忽视教材本身特点，忽视各类知识异同的做法是不足取的。教师上课要上出“材气”，也就是要讲出知识的“质地”。不同的知识传授方法是不同的，不要局限于一种模式。同时要向陶行知先生学习，用爱去关爱每一个孩子，“教、学、做合一”，在“生教生”主模式的前提下继续探索……

参考文献

[1]王富英、王新民、谭竹.DJP教学：促进学生主动学习的教学模式[J].中国数学教育（初中版），2009.

[2]孙一青.19世纪上半期英国导生制和见习生制研究[D].浙江师范大学，2010年.

[3]王盛峰.基于导生制的微格教学模式设计与实践研究[D].南京师范大学，2008.

[4]蔡林森.教学革命—蔡林森与先学后教[M].首都师范大学出版社，2011.

[5]安存芝.杜郎口中学新课程实施个案研究[D].陕西师范大学，2010.