地铁小半径曲线轨道扣件参数对钢轨波磨的影响

赵江伟,赵晓男,陈光雄,欧阳华江,崔晓璐

(西南交通大学机械工程学院摩擦学研究所,成都 610031)

近十几年来，我国各大主要城市的城市轨道交通得到突飞猛进式的发展。地铁作为城市轨道交通中最主要的一种运输方式，在城市交通疏导中承担着日益重要的责任。地铁线路中钢轨波浪形磨耗是地铁运行中一直悬而未决的问题，由此导致的尖啸噪声污染甚至脱轨风险不容忽视[1]。对一条新投入使用的地铁线路，钢轨波浪形磨耗出现的时间少则2～3个月，多则1～2年[2]。对于轻微的波磨可以通过打磨去除，情况严重的只能更换钢轨。磨削钢轨只是一种被动手段，竣修后随着地铁列车运行，波磨仍会出现；更换钢轨，会消耗大量的人力物力，极大地增加运营成本。因此，从形成机制上研究波磨，抑制和消除钢轨波磨是一种更为高效的方法。一百多年来，该领域的学者们做了很多关于钢轨波磨的研究，从形成的原理上大致分为两类[3-7]：其中之一认为，钢轨波磨是由钢轨和轮对之间长期的瞬态动力相互作用导致的磨损。该学派的基本假设是生产钢轨或铺设铁路时的钢轨工作表面的粗糙度导致线路在结构上不连续，这种不平顺的构造导致当车轮滚过钢轨时产生振动，引起接触力波动，引起钢轨接触工作面出现不同的磨耗率，从而导致波磨产生。另一派观点认为，轮轨系统的不稳定性是钢轨波磨产生的原因，轮轨间粘-滑现象引发的自激振动导致轮轨间摩擦功发生变化而产生。

根据以上理论，能解释部分钢轨波磨出现的成因，但无法完整地解释在小曲线半径线路上几乎全部产生波磨，并且一般是在内轮-内轨处出现而外轮-外轨处鲜有波磨的现象。陈光雄教授提出的轮轨摩擦自激振动引起钢轨波磨的观点可以完善和补充解释大部分波磨现象[8-10]。本文基于该理论，采用复特征值法研究了几种扣件模拟方式的模型和扣件垂向刚度对钢轨波磨仿真结果的影响，并从结果上讨论了这些模型之间的特点及准确性，为钢轨波浪形磨耗的有限元研究提供新的优化思路。

1 小曲线半径轨道轮轨系统模型

1.1 摩擦自激振动的理论公式

本文使用有限元软件ABAQUS对轮轨系统的摩擦自激振动进行分析，它主要基于YUAN[11]提出的方法建立轮轨之间的摩擦耦合。先对系统各部件进行离散化，建立没有摩擦和外力作用的系统运动微分方程如下

(1)

式中，x为节点位移矢量；M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵。

系统不存在摩擦时，式(1)中系数矩阵M、C、K都是对称矩阵，所以其特征方程的特征值不可能出现实部Rm>0的特征值，此时系统响应是稳定的。

引入摩擦后，系统运动微分方程变成[12]

(2)

式中，Mf、Cf、Kf分别是引入摩擦力影响后简化的系统质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，并且其均为非对称矩阵。方程(2)对应的特征方程如下

(Mfλ2+Cfλ+Kf)φ=0

(3)

特征方程(3)的通解形式为

(4)

式中，λk=βk+iωk为方程(3)的特征值，βk、ωk分别为特征值的实部和虚部；i为虚数单位；φk为方程(3)的特征向量。若此时特征值实部βk为正，则式(4)中系统的响应将被放大，此时系统振动不稳定，这就是由系统内部摩擦力导致的自激振动。

系统的等效阻尼比也可以用来衡量自激振动发生的趋势

ξk=-βk/(π"ωk|)

(5)

式(5)中，当等效阻尼比ξk为负数时，系统可能产生自激振动，且其绝对值越大时，系统越容易发生自激振动。

1.2 轮对-轨道系统模型(图1)

现场调研发现，在地铁轨道曲线半径R≤350 m工况下，钢轨波磨现象非常普遍，并且几乎全部发生在内轨上[13]。所以，本文研究对象主要为地铁车辆编组中动车的转向架前轮对(导向轮对)与钢轨及轨下结构的接触模型。在轮轨动力学的研究中，习惯把扣件系统等效成为弹簧阻尼对。M.Oregui等[14]学者在研究中提出了一种新的思路，把现实中主要结构为弹条和轨下垫板的减震器在有限元软件中等效为实体单元进行仿真。

图1 轮对-轨道总体模型

研究表明，考虑到轨枕横向及纵向尺寸和位移变化后，钢轨振动响应也将显著变化。如图1中所示：模型由轮对、钢轨、扣件、轨枕及其支撑系统组成，FSVL、FSLL和FSVR、FSLR分别为作用在外轮和内轮轴箱上垂向悬挂力、横向悬挂力，δL、δR分别为内轨与外轮、内轨与内轮的接触角。本文分别根据传统思路及实体单元模拟扣件的方式建立了3种模型，其中实体单元模型中又分为将扣件与钢轨之间连接方式定义为固定和接触两种。

1.3 模型参数

由铁路专用的多体动力学软件Simpack仿真得到：地铁车辆在以55 km/h的速度通过曲线半径为R=350 m的轨道时，FSVL=68 kN，FSLL=9.1 kN，FSVR=47 kN，FSLR=6.1 kN，δL=29.65°，δR=2.38°。车轮钢轨间摩擦系数μ=0.4，车轮名义滚动圆直径d=840 mm，选取车轮踏面为LM型磨耗形踏面，轨底坡设置为1/40。选用60 kg/m钢轨，钢轨和轮对的弹性模量选取210 GPa，密度为7.8×103kg/m3，泊松比为0.3。钢轨及扣件由一系列间距为625 mm的普通短轨枕支撑，混凝土普通短轨枕弹性模量设为39 GPa，密度选取2.48×103kg/m3，泊松比为0.3。为减少边界条件对运算结果的影响，钢轨总长度设置为36 m。道床对轨枕的横向支撑刚度和阻尼分别为KSL=5×107N/m和CSL=4×104N·s/m；垂向支撑刚度和阻尼分别为KSV=8.98×107N/m和CSV=8.98×104N·s/m[15]。

地铁扣件系统垂向刚度、阻尼和横向刚度、阻尼取值在一个范围区间。每个轨枕对应的单个扣件垂向刚度KRV在10～100 MN/m之间，横向(及纵向)刚度值KRL在7～30 MN/m之间[2，13，15]。

图2为3种不同扣件模拟方式模型的接触详图。其中，弹簧阻尼对扣件的垂向刚度KV=40.73×106N/m，垂向阻尼CV=9.9×104N·s/m，横向及纵向刚度取KL=8.79×106N/m，横向及纵向阻尼取CV=1.93×104N·s/m[13]；固定约束扣件模型采用实体单元模拟轨下垫板及弹条，其与钢轨和轨枕均采用绑定约束，密度为1.32×103kg/m3[16]，泊松比为0.45，在合理刚度范围内，通过计算得到实体单元的弹性模量E[13]，通过瑞利阻尼法得到阻尼系数β值[17-18]；接触扣件模型与固定约束模型参数相同，但其轨下垫板与钢轨之间的约束类型为接触，摩擦系数取0.75，模拟扣件中的螺栓弹条施加一个弹簧压在钢轨上并与轨枕连接。如图2(c)所示，T点与其投影在轨枕上表面上的点S在x、y和z方向上耦合，T点与其投影在钢轨上的点Q在x方向上耦合，并在两点中间连接弹簧K模拟弹条。两端模拟弹条横向间距设置dc=72 mm，T点向下施加预位移12.5 mm，单个模拟弹条K刚度值为8×105N/m。

图2 3种不同扣件模拟方式模型的接触详图

2 计算结果分析与对比

2.1 不同扣件模型结果对比

分别设置固定和接触扣件模型的等效刚度与弹簧阻尼对的扣件名义刚度一致，对上述3种对扣件不同模拟方式的模型进行复特征值分析，可以看到图3模型中，出现由摩擦引起的自激振动对应等效阻尼比绝对值最大时的主振型模态，图4(a)、图4(b)、图4(c)中分别是3种模型所有自激振动发生时的频率f分布及其对应等效阻尼比ξ的大小。

图3 3种模型出现自激振动时主振型模态

图4 3种模型的自激振动频率分布

根据地铁曲线线路实地测量，钢轨波浪形磨耗主要发生在内轨处，图3(a)、图3(b)、图3(c)中的振型也均将不稳定振动指向了内轨-内轮处。根据结果文件中的接触压力反推轮轨接触角，此时内轨与内轮的接触角δR=2.38°，轮轨之间横向蠕滑力在2.38°时饱和，其近似等于垂向正压力乘以摩擦系数，从而引起系统产生自激振动，进而出现波磨。而外轨与外轮的接触角δL=29.65°，则不会产生钢轨波磨[19]。

图4(a)中，出现负等效阻尼比最小处对应频率为f=498.37 Hz和514.77 Hz，等效阻尼比分别为ξ=-0.029 90和-0.007 22，其中f=498.37 Hz为自激振动最容易发生的频率(图中红框表示)；图4(b)中，负等效阻尼比最小处对应频率为f=285.54 Hz和516.63 Hz，等效阻尼比分别为ξ=-0.010 58和-0.002 59，其中f=285.54 Hz为自激振动最容易发生的频率(图中红框表示)；图4(c)中，负等效阻尼比最小处对应频率为f=294.19 Hz和516.01 Hz，等效阻尼比分别为ξ=-0.022 46和-0.001 07，其中f=294.19 Hz为自激振动最容易发生的频率(图中红框表示)。现场调查发现，曲线线路波磨波长普遍在40～50 mm[15]，当地铁通过曲线半径为350 m的线路时，限制车速为73 km/h[20]，本文模型选取车速为55 km/h的平均值，由此计算得到对应的频率在290～365 Hz。对比3种模型结果可以看到：由固定扣件和接触扣件模型仿真出现不稳定振动的频率相比于弹簧阻尼对模型更加贴近于现场结果，尤其是接触扣件方式，最容易出现不稳定振动的频率已经处在现场所测数据计算所得的范围中；图4(b)和图4(c)中另一处出现不稳定振动频率为516.63 Hz(固定方式)和516.01 Hz(接触方式)时的等效阻尼比已经非常趋近于零，即使产生不稳定振动，其能量容易被系统结构阻尼消耗。由此可见，在有限元分析计算中，采用实体单元模拟扣件系统能更好地仿真出现场工况。笔者认为，采用包括固定方式和接触方式连接实体单元模拟扣件，会考虑到轨下垫板在实际工况中由形变导致接触非线性的影响，特别是在接触加弹条压紧的模型中，钢轨与轨下垫板在垂向受弹条预紧压力的约束，在纵向上受摩擦力的约束，对真实轮轨关系的还原度更高，仿真效果故而更加理想。

2.2 名义扣件刚度对仿真结果的影响

由于不同地铁线路采用扣件类型不同，其刚度也在一定取值范围内，为研究不同的扣件刚度对波磨的影响，本节选取对波磨现象仿真结果最优的接触模型，在10～100 MN/m范围内改变扣件的垂向等效刚度，分别取20、40、60、80、100 MN/m，并分别计算得到对应的瑞利阻尼系数β值，分析在实体单元模拟扣件方式中刚度对钢轨波磨计算结果的影响。

图5中选取的每个点是不同扣件等效刚度值模型出现不稳定振动的等效阻尼比分布点，其大小与等效阻尼比的绝对值正相关，即图中圆点越大，对应的模型更容易出现不稳定振动。选取的均为负等效阻尼比最小处，其他不稳定振动对应的等效阻尼比接近于零，不再计入。可以看到，当扣件等效刚度取值在合理范围内变化时，对出现不稳定振动的频率影响很小，且无明显变化趋势。由于改变扣件等效刚度后出现不稳定振动的主振型无明显差异，且均发生在内轨-内轮处，不作专门详述。当车辆在通过小半径曲线轨道上时，内轨与内轮的接触角始终维持在2°上下，此时轮轨接触正压力近似等于摩擦力，即蠕滑力饱和，所以仅仅改变扣件的刚度并不能抑制或者消除由摩擦引起的自激振动[19]。图中等效阻尼比ξ20=-0.029 09，ξ40=-0.022 46，ξ60=-0.022 01，ξ80=-0.019 77，ξ100=-0.017 37。刚度取值减小时，可以看到此时负等效阻尼比的绝对值有所增大，意味着此时摩擦自激振动更容易发生。现场调查中发现，使用刚度较小的科隆蛋扣件比使用普通地铁扣件出现的波磨现象更加严重，也从侧面印证了蠕滑力饱和导致轮轨系统摩擦自激振动的理论。但并不能因此一味增大扣件刚度，刚度过高的支撑结构将放大轮轨之间的振动，从而带来其他不利结果。

图5 扣件等效刚度对接触模拟扣件模型摩擦自激振动的产生趋势影响

3 结论

本文基于小曲线半径轨道上轮轨横向蠕滑力饱和引起摩擦自激振动，从而导致钢轨波浪形磨耗的观点，分别采用弹簧阻尼对、实体固定和实体接触的方式模拟扣件，建立了3种轮对-钢轨-轨枕系统模型。利用复特征值方法分别仿真计算出3种模型出现不稳定振动的结果，并选取最理想的接触模型进行扣件刚度影响分析，得到以下结论。

(1)相比于弹簧阻尼对模拟扣件系统的模型，使用实体单元模拟扣件系统的模型计算结果，更加贴近于现场实测小半径曲线线路数据。在钢轨和轨下垫板之间设置固定连接和接触连接并添加弹簧压紧两种模型中，后者与地铁真实线路波磨现象的一致性明显优于前者。

(2)在小半径曲线线路上，由于内轨和内轮之间横向蠕滑力饱和，所以波磨总是发生在内轨处。单纯改变扣件刚度值无法消除波磨，且对自激振动频率的影响甚微。但扣件刚度过小时，波磨将更容易出现。