莫喀高铁不同设计基准期地震动峰值加速度取值分析

李建强

(中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031)

1 概述

不同地域采用不同的抗震设计标准[1-12]，不同抗震设防标准时地震动参数的取值不同[2-3，13-18]，需要将不同设计基准期内不同超越概率的地震参数进行转换计算[18-20]，分析相应的抗震设计原则和参数取值[1-4，18-20]。高速铁路干线“莫斯科-喀山-叶卡捷琳堡”(高铁-2)莫斯科-喀山段(以下简称“莫喀高铁”)，西起莫斯科，向东途经莫斯科州-弗拉基米尔州-下诺夫哥罗德州-楚瓦什共和国-马里埃尔共和国和鞑靼斯坦共和国到喀山，线路全长771.65 km，双线时速400 km，为国家一级干线铁路。莫喀高铁沿线地质条件、地震构造复杂，俄罗斯采用地震区划分为图OCP-2015-A、OCP-2015-B、OCP-2015-C三类[3]，分别对应的划分标准为50年设计基准期内超越概率10%、50年设计基准期内超越概率5%、50年设计基准期内超越概率1%时的地震动参数，根据拟建工程的重要程度、技术复杂程度和危险程度等分别采用不同的区划和抗震设防标准。而我国地震区划和抗震设计采用的是50年设计基准期内超越概率10%时的地震动参数[7-8]。需针对莫喀高铁工程抗震设防，有必要结合工程重要性、地震地质特征，进行不同设计基准期内地震动峰值加速度以及中俄抗震设计地震动峰值加速度的对比分析，为工程抗震设计提供必要的地震地质依据。

2 莫喀高铁地质及地震构造

莫喀高铁在地质构造上位于地震相对稳定的东欧板块中心部分，属于稳定的东欧俄罗斯地台，测区内主要发育有莫斯科向斜和伏尔加-乌拉尔背斜。构造运动微弱，现代地震活动性水平较低；地壳现代运动节奏相对不高及地貌中年轻的构造变形和地震发生构造的表现性相对较弱。所研究区域沉积层的厚度一般不超过2 km。下诺夫哥罗德市至喀山另一特征是小量的地震及强震。

苏尔斯科—卡姆斯克区域的东侧，在叶拉布加区域，具有扇形的卡姆斯克盖层断层，呈现出现代地震活动性。在鞑靼斯坦区域在很久前发生过明显的6级强度的地震。在叶拉布加区域除了1851年的弱地震之外(4～5级)，首先，在地震目录中在喀山区域1845年，1865年和1909年发生3次地震，以及在阿利梅季耶夫斯克南边1914年发生的地震，其震级根据不完整的资料来判断在M=3～4级范围内。在鞑靼斯坦区域的地震具有不同的属性，弱的和中等的地震与地壳的构造运动相关。自1982年以来到现在，在罗马什金境内和叶拉布加油田的地震台站记录有超过M=0.5～3.8级的700次地震，其中只有约50次余震，据计算，强度达到4级和6级。在罗马什金油田区域最近的地震是在2008年5月29日，(M=3.4级，h=1.5～2 km)，可以与1996年发生的地震事件(M=3.4级)在震级以及可感性上相比。

按照在研究区域进行勘查的结果，在沉积盖层和形变的地平线深处显示出现了结构位移，并在表面反射新出现的弯曲皱褶形变——维亚特卡和苏尔斯科-卡姆形变。对于这些，根据文献[3]，作为最高评估采用最保守的合理估计，地震震级评估M=5.5级。线路的西部，由于缺乏活跃的地理结构和地震资料，采用最低的合理估计，地震震级评估M=5.0级。

俄罗斯采用的地震区划分为50年设计基准期超越概率10%地震区划图OCP-2015-A、50年设计基准期超越概率5%地震区划图OCP-2015-B、50年设计基准期超越概率1%地震区划图OCP-2015-C[3]。

莫喀高铁沿线地震烈度按图OCP-2015-A、OCP-2015-B划分为5～6度，按OCP-2015-C划分6～7度。

根据莫喀高铁下诺夫哥罗德-喀山段地震活动性评估报告，下洛夫哥罗德—喀山段高速铁路干线轨迹的控制点中的地震烈度的计算结果见表1。

表1地震烈度计算结果表明，在拟建工程莫喀高铁沿线区域范围内，按图OCP-2015-A(Tk=500年，PI=50=10%)地震烈度从西向东从5.4变化到6.2，按图OCP-2015-B(Tk=1 000年，PI=50=5%)从5.8变化到6.4，按图OCP-2015-C(Tk=5 000年，PI=50=1%)从6.5变化到7.3(这里的Tk为相应地震烈度的重现平均周期，PI=50为50年设计基准期内的超越概率)。

表1 下洛夫哥罗德-喀山区域段高速铁路干线轨迹的控制点中的地震烈度的计算结果

鉴于莫喀高铁工程的重要性和俄罗斯有关规范[3-4，14]，结合莫喀高铁地震活动性评估报告结论，沿线地震烈度I建议：全线抗震设计采用50年设计基准期超越概率5%(图OCP-2015-B)的地震区划标准，即莫斯科(0 km)—莫斯科州—弗拉基米尔州(143 km)范围内地震烈度I≤5；弗拉基米尔州(143 km)—下诺夫哥罗德州(489 km)地震烈度I=5；下诺夫哥罗德州(489 km)—楚瓦什共和国—马里埃尔共和国和鞑靼斯坦共和国到喀山(771.65 km)地震烈度I=6度。

如需采用不同基准期内不同超越概率的地震烈度和相关地震动参数，可按下文(3、4、5、6章节)相关公式进行换算取值和对比分析。

3 重现期和设计基准期的关系

根据相关文献[17]，按泊松分布模型的重现期和设计基准期的关系如下

(1)

按二项式分布模型的重现期和设计基准期的关系如下

Tk2=1/[1-(1-P)](1/Tj )

(2)

式中Tk1——泊松分布模型的重现期，a；

Tk2——二项式分布的重现期，a；

Tj——设计基准期(即设计使用年限)，a；

P(I≥i/Tj)——设计基准期内的超越概率(众值烈度取63.2%，基本烈度取值10%，罕遇烈度取2%～3%)。

采用以上两种模型，分布计算得：50年10%泊松分布模型重现期Tk1、二项分布模型Tk2均为475年，50年5%泊松分布模型重现期Tk1、二项分布模型Tk2均为975年，50年1%泊松分布模型重现期Tk1、二项分布模型Tk2均为4975年。通常近似取50年设计基准期超越概率10%的重现期Tk=500年，50年设计基准期超越概率5%的重现期Tk=1 000年，50年设计基准期超越概率1%的重现期Tk=5 000年。

4 地震烈度与超越概率的关系

设计基准期Tj内地震烈度I可按式(3)计算[20]

I=W-(W-Iε)[-ln(1-P)]1/k

(3)

式中I——地震烈度(50年Tj内超越概率63.2%对应众值烈度、超越概率10%对应基本烈度、超越概率2%～3%对应罕遇烈度[2])；

W——地震烈度上限值，W=12(我国采用12度划分的地震烈度表)[16]；

P(I≥i/Tj)——重现期Tk的地震烈度在50年Tj内的超越概率；

Iε——烈度概率密度分布的众值，比50年Tj超越概率为10%的地震烈度低1.55度，Iε=I0-1.55，其中I0为基本烈度；

k——烈度概率分布形状函数，见表2[1，20]。

表2 地震基本烈度对应的地震动峰值加速度及烈度概率分布形状函数k的取值

注：表中地震基本烈度与地震动峰值加速度的分区对应关系根据《中国地震动参数区划图》(GB18306—2015)附录F确定[1]。

5 地震烈度与地震动峰值加速度的关系

地震烈度是地震破坏严重程度的量度，从地震学来看，地震烈度与地震动参数、震源特征、传播介质等有关[15]。经大量工程经验统计分析，50年设计基准期对应的众值烈度、基本烈度、罕遇烈度与地震动峰值加速度的关系如下经验公式所示[16]

logA=I·log2-0.107 2

(4)

式中，A为地震动峰值加速度，cm/s2。

6 任意设计基准期下地震动峰值加速度取值分析

6.1 任意设计基准期下地震动峰值加速度计算公式

联立式(3)和式(4)可得

logA=3.612-(4.079-0.301I0)·

[-ln(1-p)50/Tj]1/k-0.107 2

(5)[18]

6.2 设计基准期50年内不同超越概率对应各地震基本烈度的地震动峰值加速度取值

按式(6)计算50年设计基准期内不同超越概率下地震动峰值加速度A(g)与地震基本烈度I0的关系见表3。

logA=3.612-(4.079-0.301I0)·

[-ln(1-p)]1/k-0.107 2

(6)

表3 50年基准期内不同超越概率下地震动峰值加速度A(g)与地震基本烈度I0的关系

50年设计基准期内超越概率10%、5%、1%下对应地震烈度划分分区与俄罗斯地震区划图P-2015-A、OCP-2015-B、OCP-2015-C对应一致。

由计算结果可以看出，地震基本烈度I0为6度时，50年设计基准期内超越概率1%、5%、10%时，地震动峰值加速度A分别为0.121g、0.067g、0.050g；超越概率1%时地震动峰值加速度是超越概率10%时地震动峰值加速度A的2.42倍，相当于地震基本烈度升高为7度区(0.09g≤A<0.14g)，超越概率5%时地震动峰值加速度是超越概率10%时地震动峰值加速度的1.34倍，地震基本烈度仍属6度区(0.04g≤A<0.09g)。

地震基本烈度I0为7度时，50年设计基准期内超越概率1%、5%、10%时，地震动峰值加速度A分别为0.234g、0.133g、0.100g。超越概率1%时，地震动峰值加速度是超越概率10%时地震动峰值加速度A的2.34倍，相当于地震基本烈度升高为8度区(0.19g≤A<0.28g)；超越概率5%时，地震动峰值加速度是超越概率10%时地震动峰值加速度的1.33倍，地震基本烈度仍属7度区(0.09g≤A<0.14g)。

如将50年设计基准期内超越概率10%下地震动峰值加速度A取值为单位1，50年设计基准期内不同超越概率下地震动峰值加速度，相对于50年设计基准期内超越概率10%下地震动峰值加速度的平均比值计算见表4。50年超越概率63.2%、10%、3%～2%分布对应的地震动峰值加速度的平均比值为0.340∶1∶1.591～1.824。

表4 50年设计基准期内不同超越概率相对于50年10%地震动峰值加速度的比值

6.3 设计基准期100年内不同超越概率对应各地震基本烈度时地震动峰值加速度取值

按式(7)计算100年基准期内不同超越概率下地震动峰值加速度A(g)与地震基本烈度I0的关系见表5。

logA=3.612-(4.079-0.301I0)·

[-ln(1-p)1/2]1/k-0.107 2

(7)

如将50年设计基准期内超越概率10%下地震动峰值加速度A取值为单位1，100年设计基准期内不同超越概率下地震动峰值加速度，相当于50年设计基准期内超越概率10%下地震动峰值加速度的平均比值计算见表6。100年设计基准期内超越概率63.2%、10%、3%～2%分布对应的地震动峰值加速度的平均比值为0.492∶1.309∶1.995～2.259。

表5 100年设计基准期内不同超越概率下地震动峰值加速度A(g)与地震基本烈度I0的关系 ×g

表6 100年基准期内不同超越概率相对于50年10%地震动峰值加速度的比值

7 结语

(1)莫喀高铁沿线位于地震相对稳定的东欧板块的中心部分，构造运动微弱，现代地震活动性水平较低。俄罗斯采用的地震区划分为50年设计基准期超越概率10%地震区划(图OCP-2015-A)、50年设计基准期超越概率5%地震区划(图OCP-2015-B)和50年设计基准期超越概率1%地震区划(图OCP-2015-C)三类。

(2)通过任意设计基准期内不同超越概率下地震动峰值加速度的计算，可对比分析任意设计基准期内不同超越概率下地震动峰值加速度、地震烈度、地震动中现期取值和相应关系。地震动峰值加速度按照俄罗斯标准比中国标准大1.32倍。

(3)结合莫喀高铁工程的重要性、技术复杂程度、俄罗斯有关规范、莫喀高铁地震活动性评估报告，沿线地震烈度建议如下：全线抗震设计采用50年设计基准期超越概率5%地震区划标准，即莫斯科—弗拉基米尔州地震烈度I≤5度；弗拉基米尔州—下诺夫哥罗德州地震烈度I=5度；下诺夫哥罗德州—喀山地震烈度I=6度。