高速铁路隧道衬砌脱模强度对结构安全影响分析

华 阳,于 丽,吕 城,赵银亭,王明年

(1.西南交通大学土木工程学院,成都 610031； 2.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室,成都 610031)

随着全国高速铁路网建设的全面展开和迅速发展，我国高速铁路隧道建设数量及总长度均攀升至世界前列[1-3]。高速铁路的兴建使我国铁路隧道建设规模和修建技术达到了新的高度，但同时也带来了一些质量问题，其中衬砌结构病害问题较为突出，如隧道衬砌背后空洞、衬砌混凝土厚度不足、开裂掉块、基础虚渣、底板上拱等[4]。这些问题不仅暴露了隧道设计施工和维修管理不达标，还反映出相关标准规范并不完善，亟待改进，其中，高速铁路隧道衬砌脱模强度的确定，对提高衬砌施工质量具有重要意义。

隧道衬砌混凝土拆模时间对衬砌混凝土强度影响极大，拱顶拆模过早混凝土会产生开裂，附着在模板上的混凝土会剥离等[5]。高速铁路隧道混凝土衬砌的脱模强度不仅与隧道尺寸、断面形状、衬砌厚度、围岩级别及稳定性等有关，同时受到围岩的地质条件、混凝土的设计强度等级、水泥品种、施工工艺、养护条件等诸多因素的影响和控制。脱模强度，特别是顶拱承重模板的拆除时机，对衬砌施工进度甚至整个地下工程的工期都有着重大影响[6]。为保证工期需缩短拆模时间，但同时必须达到高速铁路高起点、高标准的建设要求，所以高速铁路隧道衬砌脱模时机的选取和脱模强度的确定问题变得尤为关键。

厦门海底隧道设计[7]规定，为了保证施工进度要求，衬砌混凝土抗压强度不低于21 MPa。猫山公路隧道设计[8]一文中说明，当围岩变形基本稳定，在衬砌混凝土浇筑后，不会立即承受围岩压力时，一般混凝土强度达到21 MPa时，即可脱模。软弱围岩的二次衬砌混凝土，脱模后混凝土立即受力，为防止衬砌混凝土沿纵向开裂，混凝土强度要达到70%才能拆模。

现行铁路隧道相关标准、规范[9-11]也对隧道衬砌脱模强度进行了说明，调研结果如表1所示。

表1 现行规范对衬砌脱模强度的规定

由表1可知，《铁路混凝土工程施工技术指南》对脱模强度建议值较低，认为“非承重模板应在混凝土强度达到2.5 MPa以上…承重模板最低应达到设计强度的50%…方可拆除”。而铁路隧道专业相关规范《铁路隧道工程施工技术指南》和《高速铁路隧道工程施工技术指南》中建议：衬砌在初期支护变形稳定前施工的，拆模时的混凝土强度应达到设计的100%；在初期支护变形稳定后施工的，拆模时的混凝土强度应达到8 MPa。

由此可见，相关规范中对衬砌脱模强度的规定并不完全一致，考虑到隧道结构的复杂多样性，隧道专业相关规范给出的脱模强度建议值更高，但没有体现高速铁路隧道和一般铁路隧道的区别，而且仅根据初支是否稳定对脱模强度进行了区分，并没有考虑围岩级别对脱模强度的影响。由于围岩级别对围岩压力影响较大[12]，而《高速铁路隧道复合式衬砌通用参考图》也按照围岩级别给出了不同衬砌形式，所以围岩级别是影响高速铁路隧道结构受力和安全性的重要因素。因此，有必要对不同围岩级别下衬砌脱模强度展开讨论，给出不同衬砌形式下脱模强度建议值，从而提高衬砌施工质量，加强铁路隧道衬砌施工过程控制，进一步完善高速铁路隧道的技术标准。

本文研究具体思路为：首先通过建立早龄期混凝土强度f与弹性模量E之间的关系，获得不同脱模强度对应的混凝土力学参数，将其输入有限元软件计算后，得到荷载-结构模型的结构内力和安全系数K，并拟合得到f-K曲线，然后根据f-K曲线得到各种工况下的临界脱模强度，最终根据临界脱模强度给出脱模强度的建议取值。

1 脱模强度的判定

1.1 脱模强度与弹性模量的关系

脱模强度又叫作拆模强度，指的是混凝土立方体抗压强度标准值。由于混凝土强度、弹性模量等力学参数主要受水泥强度影响，水泥颗粒的水化作用从表层深入内部，是一个长达数十年的缓慢过程，所以，随着混凝土龄期的增长，水泥的水化作用日渐充分，混凝土的成熟度和密实度不断提高，其强度和弹性模量也逐渐增长，已经为大量的试验和工程实践证实。目前世界各国的钢筋混凝土结构设计规范，一般都取28 d作为混凝土强度和其他性能指标的标准[13-14]。所以混凝土脱模强度和弹性模量之间的数学关系可以通过混凝土龄期t这一参量进行联系。

本文参考国际混凝土联合会(FIB)修订的《混凝土结构模型规范2010》[15]，得到混凝土抗压强度、弹性模量随龄期增长变化的计算式为

(1)

(2)

式中，fc(t)为龄期为t(d)的混凝土抗压强度，MPa；fc为龄期为龄期为28 d时的混凝土抗压强度，MPa；Ec(t)为龄期为t(d)的混凝土弹性模量，MPa；Ec为龄期为龄期为28 d时的混凝土弹性模量，MPa；s为系数，与水泥种类有关，普通水泥取0.25。

脱模时混凝土抗拉强度可由下式确定[16]

(3)

式中，ft(t)为龄期为t(d)的混凝土抗拉强度，MPa；fc(t)为龄期为t(d)的混凝土抗压强度，MPa；k为混凝土脆性系数；δ为立方体抗压强度的离散系数。

由式(1)和式(2)可以得到不同龄期时混凝土抗压强度和弹性模量的对应关系为

(4)

式(4)即为混凝土脱模强度和弹性模量的转换公式。由此得到不同脱模强度下混凝土的弹性模量，作为ANSYS荷载-结构模型二衬材料的输入参数。

1.2 脱模强度判定流程

脱模强度判定流程如图1所示。

图1 脱模强度判定流程

依据破损阶段法计算隧道衬砌结构的安全系数。为了保证隧道结构安全性，隧道结构的安全系数应满足规范要求。隧道衬砌按破损阶段检算构件截面强度时，根据结构所受的不同荷载组合，在计算中应分别选用不同的安全系数，本文荷载组合为主要荷载的形式，因此，截面由受压破坏控制时最小安全系数为2.0，截面由受拉破坏控制时最小安全系数为2.4。

2 计算模型

2.1 荷载-结构模型

目前常用的隧道结构受力计算方法主要有荷载-结构模型和地层-结构模型，经试算后发现荷载-结构模型安全系数较小于地层-结构模型，基于安全角度出发，最终选择荷载-结构模型进行计算。

隧道衬砌采用梁单元Beam 2D elastic 3(Beam3)进行模拟，围岩与衬砌之间采用Link10连杆单元进行模拟，且认为围岩不抗拉，弹簧只承受压力，围岩节点设置固端约束。计算模型如图2所示。

图2 隧道荷载-结构模型

2.2 荷载计算方法

根据《时速350 km高速铁路隧道复合式衬砌通用参考图》可以得知：Ⅱ～Ⅲ级围岩二次衬砌作为安全储备，按承受围岩荷载的10%～30%计算；Ⅳ～Ⅴ级围岩二次衬砌作为承载结构，分别按承受围岩荷载的50%～70%计算。围岩压力根据《铁路隧道设计规范》(TB10003—2016)[12]所给公式进行计算，分别得到隧道深、浅埋围岩压力，采用等效节点荷载的方式施加在模型上。

2.3 物理力学参数

各级围岩的物理力学指标依据《铁路隧道设计规范》(TB10003—2016)[12]进行取值，围岩物理力学参数如表2所示。

表2 各级围岩的物理力学指标

根据《时速350 km高速铁路隧道复合式衬砌通用参考图》，高速铁路双线隧道二次衬砌混凝土强度等级分为C30和C35两种，其材料参数如表3所示。

表3 混凝土材料参数

将表3中参数代入式(4)，可以得到C30、C35混凝土脱模强度和弹性模量的关系，如图3所示。

图3 脱模强度和弹性模量的对应关系

由图3可知，混凝土在早期硬化过程中：C30和C35达到相同弹性模量时，C35混凝土具有更大的脱模强度；C30和C35到相同脱模强度时，C30混凝土具有更大的弹性模量。

2.4 计算工况

根据《时速350 km高速铁路隧道复合式衬砌通用参考图》对设计参数进行统计，得到的主要计算工况如表4所示。

表4 隧道衬砌计算工况

3 计算结果分析

3.1 脱模强度10 MPa时结构安全分析

根据表4所列工况进行计算，结合铁路工程建设相关规范，考虑高速铁路隧道安全施工的重要性，取脱模强度为10 MPa进行计算。得到不同围岩级别下，衬砌结构控制截面的最小安全系数如表5所示。

表5 隧道二衬控制截面安全性

由表5可知，在围岩压力和结构自重荷载作用下，当脱模强度为10 MPa时，高速铁路双线隧道二衬截面安全系数和裂缝宽度一般都能达到规范要求且具有一定的安全储备。Ⅴ级浅埋条件下，二衬控制截面为受拉破坏，安全系数小于规范要求的2.4，故不满足要求，需要适当提高脱模强度。

3.2 临界脱模强度

由前文计算结果可知，高速铁路隧道二衬脱模强度受隧道埋深、围岩级别以及衬砌形式的影响较大，不同工况下隧道二衬脱模强度值具有一定的离散性。所以，为了保证高速铁路隧道二衬脱模时结构的安全性，需要探明各种工况下二衬脱模强度与安全系数的对应关系，并进一步获得各类衬砌形式下二衬脱模强度的临界值。故对每一种衬砌形式列出表6中60种工况进行计算。

表6 不同脱模强度计算工况

计算得到6种衬砌形式下，隧道二衬脱模强度和安全系数关系(f-K曲线)如图4～图9所示。

图4 Ⅲa脱模强度与K关系曲线

图5 Ⅲb脱模强度与K关系曲线

图6 Ⅳa脱模强度与K关系曲线

图7 Ⅳb脱模强度与K关系曲线

图8 Va脱模强度与K关系曲线

图9 Vb脱模强度与K关系曲线

由图4～图9可知，隧道结构安全系数随着脱模强度的变化规律可以通过多项式函数对其进行拟合。由拟合曲线可以看出，隧道结构安全系数随着脱模强度的提高逐渐增大，且趋于收敛。根据上述关系曲线，结合二衬结构的破坏模式(拉/压)，容易得到每种衬砌形式下的临界脱模强度值，在图中由红色标签指出。根据计算所得临界脱模强度并考虑一定的安全储备，最终得到高速铁路隧道衬砌脱模强度建议值如表7所示。

表7 高速铁路双线隧道二衬临界脱模强度

由表7可知，按照围岩级别和埋深对不同衬砌形式的脱模强度进行了区分：Ⅲ级围岩和Ⅳ级深埋时衬砌脱模强度建议为8 MPa，Ⅳ级浅埋和Ⅴ级深埋时建议取为10 MPa，Ⅴ级浅埋时建议取为12 MPa。

3.3 结构安全控制点的转移规律

隧道是围岩和支护结构组成的结构体系，荷载主要来自围岩。在隧道衬砌混凝土力学参数随着龄期增长而逐渐增强的过程中，结构内力在围岩压力的作用下不断变化，所以二次衬砌安全系数最小值所在部位也不断改变。

经过试算，获得了不同脱模强度下高速铁路隧道二衬最小安全系数出现部位的大致规律。图10列出了Ⅲ～Ⅴ级围岩不同衬砌形式下，脱模强度由4 MPa增大至10 MPa时，结构最小安全系数所在位置的转移情况(图中红色实线为脱模强度10 MPa时安全系数包络线，红色虚圈为脱模强度10 MPa时结构最小安全系数控制点；蓝色实线为脱模强度2～4 MPa时安全系数包络线，蓝色虚圈为脱模强度2～4 MPa时结构最小安全系数控制点)。

图10 脱模强度对二衬安全控制部位的影响

由图10可知，(1)脱模强度为2～10 MPa时，隧道结构安全系数控制点出现在边墙底部频率最大，其次是拱肩，拱顶和拱底也有出现。(2)脱模强度为2 MPa时(蓝色虚圈)，控制点分布在边墙底部和拱底，主要集中在结构下部；脱模强度为10 MPa时(红色虚圈)，控制点从边墙至拱顶都有分布，主要集中在结构上部。由此可知，脱模强度增大的过程也是安全系数控制点从下至上转移的过程。(3)深埋条件下，安全系数控制点从下至上转移幅度较大：Ⅲ级围岩时控制点从边墙底部转移至拱顶；Ⅳ、Ⅴ级围岩时控制点从边墙底部转移至拱肩。(4)浅埋条件下，安全系数控制点从下至上转移幅度较小：Ⅲ、Ⅳ级围岩时控制点维持在边墙底部，Ⅴ级围岩时控制点从拱底转移至边墙。

3.4 深浅埋与脱模强度的关系

为了得到隧道埋深与二衬脱模强度的关系，绘制出Ⅳ、Ⅴ级围岩条件下的深、浅埋隧道二衬的f-K曲线，如图11所示。

图11 不同埋深下衬砌脱模强度与K的关系

由图11可知，从曲线整体趋势来看，深埋条件下二衬安全系数整体上高于浅埋时安全系数，这可以理解为浅埋荷载较大导致了结构安全储备较小。当脱模强度为10 MPa时，Ⅳ级深埋安全系数较Ⅳ级浅埋增大51%；Ⅴ级深埋安全系数较Ⅴ级浅埋增大约48%。当安全系数为临界值2.4(受拉破坏)时，Ⅳ级浅埋脱模强度较Ⅳ级深埋增大70%；Ⅴ级浅埋脱模强度较Ⅴ级深埋增大71%。

3.5 隧道埋深对脱模强度的影响

从以上的分析结果可知，隧道衬砌脱模强度与埋深密切相关，在相同脱模强度下，浅埋隧道较深埋隧道结构安全系数更低。为了进一步明确浅埋条件下隧道埋深对脱模强度的影响规律，对不同围岩级别情况下，隧道埋深h位于浅埋区间(ha≤h<2.5ha)时(ha为深埋隧道垂直荷载计算高度)，隧道结构的脱模强度进行计算分析，计算结果如图12所示。

图12 浅埋隧道埋深与脱模强度的关系

由图12可知，浅埋隧道埋深与脱模强度大致呈线性相关，故通过线性函数对其进行拟合。围岩条件越差脱模强度越大：Ⅴ级围岩时脱模强度约为Ⅳ级围岩1.5倍，约为Ⅲ级围岩时3倍。浅埋隧道埋深越大脱模强度越大：Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩条件下，埋深2.5ha时脱模强度较埋深ha时分别增大56%、71%、93%。

3.6 围岩级别对脱模强度的影响

为了得到隧道围岩级别与二衬脱模强度的关系，绘制出深、浅埋条件下Ⅳ、Ⅴ级围岩隧道二衬的f-K曲线，如图13所示。

图13 不同围岩级别下衬砌脱模强度与K的关系

由图13可知，从曲线整体趋势来看，Ⅳ级围岩时二衬安全系数整体上高于Ⅴ级围岩时安全系数，这可以理解为围岩条件越差导致围岩压力增大，使结构安全储备减小。当脱模强度为10 MPa时，Ⅳ级深埋安全系数较Ⅴ级深埋增大36%；Ⅳ级浅埋安全系数较Ⅴ级浅埋增大39%。当安全系数为临界值2.4(受拉破坏)时，Ⅴ级深埋临界脱模强度较Ⅳ级深埋增大43%；Ⅴ级浅埋临界脱模强度较Ⅳ级浅埋增大44%。

4 结论

(1)混凝土在早期硬化过程中：C30和C35达到相同弹性模量时，C35混凝土具有更大的脱模强度；C30和C35到相同脱模强度时，C30混凝土具有更大的弹性模量。

(2)脱模强度由2 MPa增大至10 MPa的过程中，最小安全系数控制点从隧道下部结构转移至上部结构。相较于浅埋，深埋条件时安全系数控制点从下至上转移幅度较大：Ⅲ级围岩时控制点从边墙底部转移至拱顶；Ⅳ、Ⅴ级围岩时控制点从边墙底部转移至拱肩。隧道结构安全系数控制点出现在边墙底部频率最大，其次是拱肩、拱顶和拱底。

(3)计算得到了Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级3种围岩级别6种衬砌形式下高速铁路双线隧道临界脱模强度(表7)。根据临界脱模强度，按照围岩级别和埋深给出了不同衬砌形式下脱模强度建议值：Ⅲ级围岩和Ⅳ级深埋时衬砌脱模强度建议为8 MPa，Ⅳ级浅埋和Ⅴ级深埋时建议取为10 MPa，Ⅴ级浅埋时建议取为12 MPa。

(4)隧道深浅埋对脱模强度的影响：深埋条件下二衬安全系数整体上高于浅埋时安全系数。当脱模强度为10 MPa时，Ⅳ级深埋安全系数较Ⅳ级浅埋增大51%；Ⅴ级深埋安全系数较Ⅴ级浅埋增大48%。当安全系数为临界值时，Ⅳ级浅埋脱模强度较Ⅳ级深埋增大70%；Ⅴ级浅埋脱模强度较Ⅴ级深埋增大71%。

(5)浅埋隧道脱模强度与埋深大致呈线性相关，可通过线性函数对其进行拟合。围岩条件越差脱模强度越大：Ⅴ级围岩时脱模强度约为Ⅳ级围岩1.5倍，约为Ⅲ级围岩时3倍。隧道埋深越大脱模强度越大：埋深2.5ha时脱模强度较埋深ha时分别增幅在50%、以上。

(6)围岩级别对脱模强度的影响：当脱模强度为10 MPa时，Ⅳ级深埋安全系数较Ⅴ级深埋增大36%；Ⅳ级浅埋安全系数较Ⅴ级浅埋增大39%。当安全系数为临界值时，Ⅴ级深埋临界脱模强度较Ⅳ级深埋增大43%；Ⅴ级浅埋临界脱模强度较Ⅳ级浅埋增大44%。