基于贝叶斯网络和证据理论的地铁运营结构健康风险评价

张立茂,吴贤国,张文静,姚春桥,曾铁梅

(1.华中科技大学土木工程与力学学院,武汉 430074； 2.武汉地铁集团,武汉 430074)

1 概述

在地铁运营过程中，在隧道自身及外部使用的影响下，其结构会出现各种病害，进而产生功能降低威胁运营安全的风险[1]。因此，需要对地铁运营进行适时监控定期评价，进而进行管理和养护维修来保证地铁正常运营。洪平等[2]将改进的层次分析法与模糊评价法结合对运营结构健康风险进行定量化分析和评价，减少评估主观因素并且可操作性好。Chris J. Baker[3]也提出将三角模糊效应应用于层次分析，赋予各个系统不同的权重，构造事故发生的风险度与严重程度的矩阵模型，以达到更加准确的目的。王洪德等[4]创立了多级可拓评价模型，结合地铁运营情况和相关法律法规，分析各子系统的相关性，同时计算出与风险等级的关联性，从而得出风险水平的总体情况。吴贤国等开始利用云理论处理不确定性信息的随机性和模糊性，分别利用云模型[5]和云推理[6]对运营地铁结构健康进行风险评价，具有较好的可行性与适用性。

现有的分析方法能够有效地进行风险评估与管理，但是无法进行系统风险的反向诊断，并且在实际工程的概率获取中，往往存在现场数据信息缺失、专家知识不完备等方面的不确定性，导致风险概率并非为确定值。而贝叶斯网络[7](Bayesian Network，BN)在处理复杂系统的预测、诊断和推理方面的问题时，能够充分结合专家知识和监测数据进行分析。D-S证据理论(Dempster/Shafer证据理论)[8]具有较强的理论基础，在使用其过程中不要求给出先验概率，并能区分“不确定”和“不知道”信息，能够较好处理贝叶斯网络中的不确定性问题。

本文将证据理论的不确定性概念引入贝叶斯网络模型中，在解决贝叶斯网络中不确定性的同时，很好地处理实际工程中的多态风险问题。即在利用证据理论确定贝叶斯根节点的不确定性概率后，利用贝叶斯网络推理模型对风险进行正向推理与反向诊断，确定系统中比较薄弱的根节点，提高整个风险系统的稳定性和可靠性，为利用贝叶斯网络模型方法对工程领域的风险的评价提供了一种新的思路和方法。并以武汉长江隧道为例，验证了本文中方法的有效性。

2 理论基础

2.1 证据理论

Dempster在上下限概率的基础上提出了D-S证据理论，后经Shafer引入信任函数概念作了相关改进，进而随着补充发展，成了基于“证据”和“组合”这两个概念来处理不确定性问题的数学方法[9]。作为一种不确定性精准推理方法，D-S证据理论是一种简洁的融合结果分析与决策方法，其最大优势于其计算不需要任何的先验知识，可以很好地解决“不确定性”与“先知”等重要问题[10]。

(1)基本可信度分配

(2)信任度函数

给定一个识别框架Θ，集函数m:2Θ→[0，1]为识别框架Θ上的基本可信度分配，则[12]

∀X，Y⊆Θ

(1)

定义的函数Bel:2Θ→[0，1]为识别框架Θ上的信任度函数(Belief Function)。从定义可以看出，Bel(X)表示对X所有子集的精确信任度总和，也可解释为对X的总信任程度，表示该命题所有前提本身提供的支持度总和。

(3)似真度函数

给定一个识别框架Θ，Bel:m:2Θ→[0，1]为识别框架Θ上的信任度函数，则

(2)

需要说明的是，基本可信度m(X)，信任度函数Bel(X)，似真度函数(Plausibility Function)Pls(X)都是彼此唯一确定的，是同一证据的不同表示。信任度函数与似真度函数之间的关系如图1所示[13]。

图1 信任度函数与似真度函数的关系

2.2 贝叶斯网络

贝叶斯网络是描述多元统计关系的模型，由图论和概率论结合而成，通过有向无环图(Directed Acyclic Graph， DAG)表征随机变量间的联合概率分布及其条件独立性[14]。贝叶斯网络理论下风险因子X、Y的条件概率可表示为[15]

(3)

其中，P(X，Y)是X、Y的联合概率；P(X|Y)为X、Y的后验概率。

依据式(3)，根节点X的n个风险等级状态u1，u2，…，un，的联合概率可表示为[16]

(4)

3 基于证据理论和贝叶斯网络的渗漏水风险评价

本文构建的基于证据理论和贝叶斯网络的渗漏水评价模型如图 2所示，即在由于各种不确定性根节点对于各个风险等级的概率值不为确定值时，利用证据理论来描述父节点在各个风险等级下的概率可能性区间，得到其子节点对于不同风险等级的信任概率(Bel)、释然概率(Pl)，将父节点的不确定性传至子节点，解决了实际工程中的不确定性多态风险评价问题。并对各个根节点的重要度、灵敏度进行分析，识别系统中的高质量因子与薄弱环节，确定决策顺序，更加高效、客观、有理论支持地提高风险系统的可靠度。

图2 证据理论不确定性下贝叶斯网络模型

3.1 叶节点的风险概率

PI(T=Tq)=[Bel(T=Tq)，Pl(T=Tq)]

(5)

式中

Bel(T=Tq)=

(6)

Pl(T=Tq)=

(7)

式中，Bel(T=Tq) ，Pl(T=Tq)分别为叶节点T风险等级状态为Tq的区间的下、上限，即信任和似然风险等级概率。

由式(6)、式(7)可得，叶节点风险等级概率的平均值为

(8)

3.2 根节点重要度

(1)根节点的概率重要度

(9)

式中

Bel(T=Tq|xi=1)

(10)

Pl(T=Tq|xi=1)

(11)

由式(10)、式(11)可得，根节点的概率重要度的平均值

(12)

(13)

(14)

式中，ki为基本事件xi风险状态的个数。

(2)根节点的关键重要度

(15)

式中

(16)

(17)

由式(16)、式(17)可得，根节点的关键重要度的平均值

(18)

(19)

(20)

3.3 根节点灵敏度

(21)

式中

(22)

(23)

由式(22)、式(23)可得，根节点的灵敏度的平均值

(24)

(25)

(26)

4 实证分析

4.1 工程概况

基于武汉长江隧道为工程背景，构建运营地铁结构健康风险评价的贝叶斯网络图。(1)选择实际工程中比较重视的监测指标，且在实际的健康监测中能够监测得到[19-20]，包括：裂缝密度、剥落面积、每100 mL渗漏点数、单点渗透面积、渗透水量；(2)选择出敏感性较大的指标，包括：拱顶水压力过大、差异沉降；同时为了简化网络模型，未选择地下水位和上部附加荷载这两个监测难度大的指标，以及地铁埋深这个在同一监测点一直保持不变的指标；(3)增加在规范和相关文献分析中较为重视的指标。根据文献[20-22]和相关规范[23]的研究成果，裂缝面积、环向接缝宽度、纵向接缝宽度、内外钢筋压力差是对运营地铁结构影响较大的指标。所选11个指标按照性质可归为4个二级指标，即外部荷载(B1)、材质劣化(B2)、渗漏水(B3)、管片变形(B4)，所构建的风险评价指标体系如图3所示。

图3 武汉长江隧道贝叶斯网络图

根据工程实际及专家经验可得11个根节点对于各个风险等级风险概率如表 1所示。根据工程实际，设根节点与叶节点均有3个风险状态，分别为：S1=安全；S2=基本安全；S3=危险。

表1 根节点先验概率

4.2 风险评价

(1)风险概率计算结果

根据已获取的各个根节点对于各个风险等级的发生概率，将根节点的不确定性沿着贝叶斯网络的有向边传递，分别得到B1、B2、B3、B4及叶节点T对于各个风险等级的概率如表2所示。表2中加粗数字为Bi、T相对于3个风险等级的最大值。由表2可知，对于该检测区段的运营地铁结构健康状态(叶节点T)

(a)Bel(T=T2)>Bel(T=T3)>Bel(T=T1)；

(b)Pl(T=T2)>Pl(T=T3)>Pl(T=T1)；

表2 节点Bi、T的风险概率

同理可得B1(材质劣化)、B3(管片变形)当前处于危险状态，且B3当前的风险概率均值为0.541 1，为对于风险等级S3绝对值较大的概率值，需在下文的分析中引起重视，B2(渗漏水)为安全状态，B4(外部荷载)为基本安全状态，需加强监控。

(2)根节点重要度

在由各个风险因子组成的风险系统中，不同根节点对于叶节点及整个系统的影响大小用根节点的重要度表示，重要度有概率重要度和关键重要度两种。不同风险因子的重要度是对于系统不同风险状态的综合评价，重要度越大，该风险因子质量越高，改变该因子相对于系统中其他普通因子更能够保证系统风险大幅度降低，即系统可靠度较大程度上提高，故在系统风险较大时其决策顺序越具有优先权。利用重要度概念对系统进行调整来降低风险，从客观角度提高系统可靠度，也使这个过程更加具有针对性和准确性。

①概率重要度

②根节点关键重要度

表3 根节点Ci的概率重要度

表4 根节点Ci的关键重要度

(3)根节点灵敏度

叶节点对于根节点同等变化幅度的敏感程度可用根节点的灵敏度来表示，敏感度较大的风险因子的细微变化，便可带来叶节点和风险系统可靠度的显著变化。这些敏感度较大的风险因子为风险系统的薄弱环节，其危险程度或者风险变化较小时，也能够使叶节点状态概率值的截断误差较大或使整个系统可靠性差值很大，故在系统风险较大时，其决策顺序越具有优先权。利用敏感度概念对系统进行调整来降低风险，从客观和理论角度提高系统可靠度，也使这个过程更加具有针对性和准确性。

依据式(21)～式(26)可得各个根节点Ci的灵敏度如表5所示，加粗数字为各个根节点Ci(i=1，2，…，11)对于叶节点T的Sj(j=1，2，3)三个等级下的最大信任及似然灵敏度、灵敏度平均值。

表5 根节点Ci的灵敏度

5 结论

本文针对实际工程中的多风险状态下不确定性问题，采取利用证据理论的信任概率和释然概率描述根节点不确定性，并利用贝叶斯网络模型中父节点对子节点的影响与决定关系将不确定性传递至叶节点，并对整个风险系统进行分析与推理，确定薄弱环节。以武汉长江隧道为例，验证了在根节点风险概率具有不确定性或者较难精确获得的情况下，本方法的有效性，结论如下。

(1)将证据理论与贝叶斯网络结合，利用证据理论处理地铁运营结构健康风险评价系统中根节点风险概率的不确定性，进而利用贝叶斯网络进行正向推理与反向诊断，确定地铁运营结构健康的风险状态及风险系统薄弱环节，制定相应措施降低系统风险的同时提高系统的可靠度。

(2)以武汉长江隧道为例，将根节点的不确定性使用根节点信任概率(Bel)和似然概率(Pl)表示，再利用贝叶斯正向推理，确定武汉长江隧道地铁运营结构健康风险等级为S2(基本安全)，且有向S3(危险)等级发展的趋势；B1(材质劣化)、B2(渗漏水)、B3(管片变形)、B4(外部荷载)的风险等级分别为S3(危险)、S1(安全)、S3(危险)、S2(基本安全)。

(3)通过贝叶斯网络的反向推理计算各个根节点概率重要度、灵敏度，确定风险系统的高质量风险因子为C1(裂缝面积)、C10(拱顶水压力过大)，相应的决策顺序为C1、C10；根据关键重要度确定的系统薄弱环节为C1(裂缝面积)、C6(渗透水量)，相应的决策顺序为C1、C6。故分别对C1、C10、C6进行风险排查，改变运营地铁结构健康状态，提高系统可靠度，这与实际工程相符合。