全站仪自由设站测量技术应用及测量精度思考

王继君

（山西省晋煤集团寺河煤矿， 山西 晋城 048000）

引言

煤矿进行测量的过程中想要确定巷道开门施工的中心线，关键是在开门点对新的导线点进行测量，然后通过移动开门导线所对应点拨角的方式完成施工中线的标定工作。如果在对开门点进行设计时直接设站，通过观察所对应边长以及夹角的方式，得出开门点坐标并标定施工中心线，这种方法称作自由设站测量。实践结果表明，这种测量方式的优势主要体现在测量速度快和测量精度高两个方面。

1 自由设站测量的原理

自由设站测量的原理见图1。图中已知导线点为点A和点B，待定点为点P，α1、α2为坐标方位角。将全站仪安置在点P处，将棱镜安置在点A和点B出，对S1、S2以及交汇角γ进行观测，并利用平差计算器方可完成对待定点的坐标进行自动计算的工作，需要注意的是，井下所应用的棱镜通常改装后的悬挂棱镜。

图1 自由设站测量的原理

在过去很长一段时间内被广泛应用的后方交会的测量方法，不仅需要对三个或三个以上的已知点进行观测，还需要对危险圆的问题加以考虑，因此，应用在井下测量的过程中不具备应有的效率。而全站仪自由设站的测量方法需要观测的已知点数量为两个，且不需要对危险圆的为题加以考虑，布设工作具有更高的灵活性，在煤矿测量的过程中对其加以应用，无论是测量精度还是测量效率都会得到大幅度的提升。

2 自由设站点位坐标的计算

以三角形的余弦定理为依据，可得出以下公式：

计算所得数值设为SAB′，但是由于存在观测误差的原因，SAB′无法与SAB完全相等，因此，计算得出待定点的坐标必须能够满足上文所提及的公式。

如果假设SAB不存在误差，那么待定点的坐标就可以通过对正弦公式加以利用的方式完成相应的计算，并得出平均值，即：

1）如果∠A、∠B均为锐角，那么

2）如果∠A、∠B中存在一个钝角，那么

需要注意的是，在对∠A、∠B的具体数值进行计算时应用到的计算公式必须为正弦公式，这是因为，通过实践可以发现，利用余弦公式计算得出的数值与实际数值误差较大[1]。

式中：αAB为坐标方位角。以上文所提及计算公式为依据，对待定点P的坐标进行计算，再对S1、S2，∠A、∠B以及γ的数值进行计算，最终得出的结果必然满足，另外，∠A、∠B 以及∠γ 三者相加的数值应为180°。

待定点P所对应坐标点的误差如下：

3 自由设站测量的应用

3.1 布设方法

在井下对自由设站测量的方法进行应用时，由于井下空间狭小，因此，交汇角的度数往往会被控制在0°～30°或是170°～180°，以待定点在已知点间所处的相对位置为依据，可以对自由设站测量采用以下两种布设方式，分别是点外布设和点中布设，下面就针对这两种方式的应用分别展开讨论。

3.1.1 点外布设

在已知点所对应的范围外对待定点进行布设。待定点与两个已知点连线的长度具有很大差距，待定点和两个已知点连线间的垂直距离应当被控制在0～5 m的范围内，交汇角的度数则应当被控制在0°～30°。

3.1.2 点中布设

在已知点所对应的范围内对待定点进行布设。待定点和两已知点间的最小距离应当被控制在5 m或5 m以上，待定点和两已知点连线间的垂直距离应当被控制在0～5 m的范围内，交汇角的度数则应当被控制在170°～180°。

3.2 精度检验

为了对上文所列举计算公式的准确性加以检验，试验人员利用尼康全站仪在井下完成了针对自由设站测量所开展的监测工作，并得出导线点N1、N2、N3的坐标：

若N1、N2所对应相同已知坐标方位角分别是α1、α2，且 α1-2=332°57′35″，边长 为 S1、S2，且S1-2=181.0750，设自由设站点为N3，利用尼康全站仪对N1、N2依次进行观测，可得出S3-1=248.004 2 m，S3-2=67.5832m，α1-3-α2=1°35′28″，α1=0°37′5.6″，α2=177°52′34″。

N31（3 873 400.957 9，20 483 987.358 8）.

以 XP1=XA+S1·cos（αAB-∠A），YP1=YA+S1·sin（αAB-∠A）为依据，计算所得坐标如下：

N32（3 873 400.958 8，20 483 987.357 6）.

以 XP2=XB+S2·cos（αAB+∠B±180°），YP2=YB+S2·cos（αAB+∠B±180°）为依据，计算所得坐标如下：

N33（3 873 400.957 5，20 483 987.359 2）.

计算所得坐标及误差值，和利用尼康全站仪设计自由设站程序得出的计算结果相同[2]。

4 自由设站测量的精度思考

第一，自由设站测量的精度产生影响的因素主要是距离，交汇角并不会给自由设站测量的精度带来较大的影响，如果在测量过程中发现交汇角的数值约为180°，那么由于交汇角存在而对精度产生的影响可以忽略。

第二，以三角形的正弦公式为依据，完成求解和平均值计算的工作，并在此基础上对自由站测量所对应点位坐标进行结算的思路是正确的。利用该法计算得出的坐标和利用尼康全站仪设计自由设站程序得出的计算结果相同。

第三，在对自由设站测量进行应用时，需要保证观测值的数量为三个，分别是两个边长以及这两个边所对应的一个夹角。虽然缺少其中的某个观测值，利用相关仪器也能完成坐标的计算工作，但计算得出的坐标精度会明显降低。

第四，如果在井下对自由设站测量加以应用，测量人员不需要考虑∠A、∠B以及γ的数值。若满足∠A、∠B中某一角是钝角，或γ＞180°的情况，那么全站仪就会通过自动求解的方式计算出正确的数值。

第五，利用尼康全站仪完成自由设置测量的有关工作时，测量人员应当对该仪器所计算x和y的误差值引起重视，如果计算得出的数值与实际数值间存在较大误差，就代表导线点使用出现错误或导线点出现明显位移。

第六，为了保证自由设站测量所具有的作用能够在煤矿测量过程中被充分的体现出来，不仅需要保证已知点正确还需要保证不存在位移的情况。如果巷道存在明显的矿压显现，则不应当对自由设站测量加以应用。

第七，利用自由设站测量的方法完成的测量工作，其精度能够在最大程度上满足对井下测量的要求，但是如果存在距离过长的情况，会导致测量点位的误差增大。在多次实践的过程中可以发现，井下测量的实际距离往往不会超过200 m，因此，测量人员无需对误差的问题加以考虑。

5 结论

在煤矿测量的过程中采用自由设站测量的方法，不仅可以提高测量的精度，还可以保证测量效率较过去相比出现大幅度的提升。