规划之路哪家强

王培杰

(河南省商丘市第一高级中学 476000)

规划问题的求解,适时挖掘其中的几何意义尤为重要,但对一些规划问题使用几何意义往往难以奏效,问题来了,规划之路哪家强？针对此问题,下面给出规划问题求解之路.

一、走不等式之路

点评原约束条件只是一个线性规划区域,“xy”这个外衣包裹之下是不等式放缩问题,因此选择用基本不等式求解将会别有洞天.

二、走曲线之路

例2 同例1.

点评用曲线整体思考,既打通了xy与线性条件的思维障碍,又可避免分类讨论.

三、走分类讨论之路

例3 若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是____.

解析原问题可以转化为如下的非线性规划问题：可行域为单位圆中的任意一点,直线y=2-2x将可行域分成两个部分,不妨将左下方的区域记作Ⅰ,将右上方的区域记作Ⅱ．

点评分类讨论体现了化整为零,各个击破的数学思想,使得整个问题的求解转化为各个简单问题的求解.

四、走换元之路

点评换元就是以新的变量替换旧变量，因此换元之路就是改变问题的呈现形式,在更为熟悉的背景之下解决问题.

上述规划问题的求解思路,体现了高考对能力立意的主旨,是对思维品质较好的体验之路,正所谓：

规划之路哪家强？化归求解道宽畅！