对一道高考试题的本质探究

纪建灵 吴宝树

(福建省泉州市第七中学 362000)

吴宝树，泉州市第七中学数学教师，中学一级教师，教育硕士.

2014年高考新课标高考数学卷Ⅱ的17题：已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1.

(2012广东高考)设数列n的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

根据考查学生的需要，我们可以运用一些常见的试题改造的办法，通过改变试题背景或改变设问方式，编制出一些新的具有仿等比性质的数列试题，例如：

设数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an-4n.

(1)求数列{an}的通项公式；

解析(1)an=2×3n-2.