计算机数学的特点及其应用研究

曹佳明

（大连市育明高级中学，辽宁 大连 116000）

计算机数学的特点及其应用研究

曹佳明

（大连市育明高级中学，辽宁 大连 116000）

在对算法的研究中，计算机数学的作用较大，它是通过把数学与计算机学科融合在一起，然后形成的一门新学科。在算法研究中，离散数学可以为其提供分析工具。计算机数学的一个重要内容是从算法的角度对数学的多个分支进行研究。因此，对计算机数学的特点进行了阐述，并对计算机数学的应用进行了相关研究。

计算机数学；计算机；程序设计；离散数学

1 计算机数学的特点

计算机数学是借助计算机来对各种问题进行处理数学。在分析可计算的问题中，它侧重于关注处理问题的算法。D.E.Knuth（唐纳德.E.克努特），他是算法和程序设计技术的先驱者，他认为计算机科学是研究算法的学问。从根本的角度上看，计算机数学是数学和计算机科学的交叉学科。

计算机数学主要包括下面2个部分：①离散数学为算法的研究提供了一款非常有价值的数学工具。离散数学与连续数学有着本质的不同，它的研究对象是离散的数学结构，不仅包括集合论和图论，还包括了组合数学、抽象代数等内容。值得注意的是，离散数学研究的重点与传统数学区别也较大。在传统的数学中，人们更加关注的是数学对象的结构及数学对象的分类。在计算机数学中，人们更加关注的是分解大整数快速算法的研究。此外，大整数分解算法是需要数论和代数几何的理论支撑的。通过对计算机的发展历程进行分析可以发现，在计算机大范围普及使用后，离散数学在最近几十年得到了快速发展和应用。在计算机的帮助下，有一部分的连续数学分支逐渐发展成为离散化的理论，比较典型的一个案例为微分方程求解的有限元方法，借助离散化可以把它化为代数方程，从而实现快速求解。②目前，对算法共性的研究逐步独立成为了一个学科，也就是理论计算机科学。这门科学研究的重点是判定性问题与计算复杂度理论。我们在借助算法对问题进行研究时，第一个需要关注的是求解给定问题算法的存在性问题，也就是是否可计算的问题。面对很多重大的数学问题，其判定性问题得到了解决。对于对判定性问题的求解，我们首先要对它们的算法进行巧妙设计。一个算法的评判标准一般有时间计算复杂度与空间计算复杂度。前者的含义可以理解为处理问题所学的步骤数量，后者可以理解为处理该问题所需要的存储空间的大小。

2 计算机中所需要的数学理论

在计算机学科中，非常基础的内容是数学知识和电子学的知识。在计算机硬件制造的过程中，需要了解电子科学和技术，数学是计算机系统设计、算法设计中的基础性内容。计算机数学基础是计算机应用技术专业必修且首先要学习的一门课程，包括了高等数学和线性代数、概率论与数理统计三大部分。其中，高等数学这部分内容非常丰富，不仅包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及应用这些内容，还包括了空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等，在计算机运算过程中，微积分可以提供重要的计算工具。线性代数这部分内容不仅包括了行列式、矩阵、线性方程组的内容，还包括了向量空间与线性变换、特征值与特征向量、二次型等内容。随着计算机的发展以及计算机越来越普及化，计算机图形学和计算机辅助设计也得到了快速发展，这些都是通过线性代数的理论来作为支撑的。另外，在概率论与数理统计中，需要用到随机事件与概率、随机变量的分布和数学特征、随机向量等知识，抽样分布、统计估计、假设检验、回归分析这些知识在计算机数学中也有应用。

3 计算机数学学习实践思考

3.1 需要转变计算机数学学习思想

在计算机数学学习的过程中，要转变思想观念。人们学不好计算机数学的原因多数是观念错误导致的，因此，我们要把理论知识与实际联系起来，在不断加强实践的过程中，加强自身实践能力的培养；摒弃陈旧的观念，不仅要考虑到计算机数学学习的严谨性，还要提高自身的学习能力。

3.2 以生活实际为基础进行学习

在计算机数学的学习过程中，需要与生活实际紧密结合起来，通过计算机数学与生活实际的结合，重视应用。基于生活实际的学习需要，可以从以下几个方面入手：①扩大计算机数学知识的范围，使我们能够根据知识来解决实际问题，提升发现问题和解决问题的能力。只有当理论与实际相结合的能力提高，我们的计算机数学知识应用的能力才能得到提升。②突出计算机数学思想方法在实际生活中的应用，以此来提升自己的解决实际问题的能力。

4 计算机数学的一些具体应用

4.1 生产过程设计

以静态模型为基础，对生产过程之间的联系进行研究，然后对生产流程和生产设备进行安排，最终通过计算机实现最优方案的设计。此外，还可以对开机和关机、紧急状态进行模拟。

4.2 计算机控制

通常包括计算机直接数学控制和计算机高级控制系统。后者主要包括计算机最优控制，该控制又可以分为两种，一种是生产工况的最优控制，另一种是控制参数的最优控制。

4.3 计算机模拟研究

在充分掌握理论研究、实验室研究和生产实践的基础知识之后，可以通过各种参数之间的关系来构建数学模型。通过借助计算机，对各种工艺和操作条件下的效应进行模拟，从而获得新的工艺。

另外，计算机模拟在建筑设计中有广泛应用。随着人们对建筑设计提出了越来越高的要求，使用计算机模拟计算在绿色建筑设计领域中得到了广泛应用。建筑师们通过自己的学习的知识和工作经验，使用先进的技术，借助计算机实现对建筑质量的提高。

5 结束语

本文主要对计算机数学的特点进行了分析，并对计算机数学所需要的理论知识进行了阐述，最后通过对计算机数学的应用进行了举例分析，以此提高人们对计算机数学的认识。

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［3］胡新启.离散数学考研指导［M］.北京：清华大学出版社，2003.

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［5］左孝凌.离散数学理论，分析，题解［M］.上海：上海科学技术文献出版社，2002.

TP301.6

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.01.096

2095－6835（2018）01－0096－02

〔编辑：张思楠〕