浅谈解答高中数学应用题的方法与技巧

焦学秀

摘要：在高数数学学习中，数学应用题解题能力是检验一名学生数学水平的有效标尺，提高数学应用题的解题能力是学好数学的关键所在。如何提高数学应用题的解题能力，笔者结合自己的学习经验，说出自己的一点看法，希望可以帮助同学理清思路，从而正确解答数学应用题。

关键词：数学；方法；技巧；信息；数形

数学应用题是指把课堂上所学到的数学知识在实际生活中如何应用的题目。数学应用题的解答难度较高，信息量非常大。它是综合训练学生思维本领与解题本领的一类常见的题型。是组成高中数学这门学科的至关重要的一部分，作为一名学生，只有把应用题解题能力提高上去，才能为全面学好数学学科打下坚实的基础。因此，要想学习好数学应用题，提高高中数学学习水平，就要掌握有效的学习方法与技巧。我从以下四个方面加以说明。

一、提取有效信息有助于解答问题

數学应用题给出的题设一般情况下都很详细，我们在解答问题时要认真分析所给的内容，从中找到重要信息，以帮助理顺思路，高效解题。

例如：从圆上一点A点出发，到达圆外一点B，而圆上另外的一点C到圆心O的距离与A点到圆心的距离相等，已知A点和C点的距离为600米，求解A、B两点之间的距离。

经过分析，我们可以知道点C必定是BC在圆O上的切点，这样我们就把这道应用题的解题关键找出来了，这一关键解题要素一提出来，这道数学题就显得相当直观了，然后我们运用有关的概念、公式、定义与定律等就能轻松解答出AB两点间的距离。由这道应用题我们可以知道，提取数学应用题中的信息至关重要，只要学会找到关键信息，便可以轻松解答出应用题。

二、运用联想法解答应用题

有的数学应用题非常抽象，学生很难理解，遇到这样的问题应该怎么办？如果我们遇到这样的问题就要学会联想，把抽象的数学知识转变成成直观而形象的数学知识，做到情景再现，从而取得良好的效果。在解答数学应用题时，把抽象知识点利用具体情境来展现出有关的知识点，这样一来，比较困难的数学题就会立即显得直观而形象，从而我们就能够轻松理解题意，做起数学应用题也就显得省事多了。

例如：我们在学习等比例求和公式时，为了便于理解与记忆，可以举出下面一个例题：一个细菌第一次繁殖一个细菌，第二次繁殖两个细菌，那么第三次繁殖多少细菌，第四次第五次呢？应用等比例求和公式计算，就会显得轻而易举。

因此，我们把一些含有实际问题的数学应用题运用联想的方法进入情境，让情景再现，对于解答数学应用题的作用非常大，它能够让我们的思维有所依据，从而可以更加轻松自在地对问题进行分析并更好地解决，从而让解答过程变快。

三、运用图形法解答应用题

在高中数学学习中，在有关体积、设计、追击等问题应用题解答时，我们要尽量努力把文字转变成图形，从而使抽象的问题变得直观，进而便很容易把问题融入脑海，做到思路清晰，解题轻松自如。

例如：在一次学校组织的乘船游玩时，其他师生都下船了，只有小明一个人留在船上，突然间，连接船与岸的缆绳断裂了，小船漂流而下，小明身处险境，这时王老师听到小明的呼救并急忙朝着小船漂流的方向追去。已知小船的速度是每小时3.5千米，小船行进方向与河岸成30度角。王老师从小船开始漂流出追击，其奔跑的速度是每小时8千米，，游泳速度是每小时3千米。试问：（1）王老师能不能追得上小船，从而救出小明。（2）如果这是刮起大风，船速大于多少时王老师不可能追上。

我们在解答这一追击问题时，由题意可知：王老师的奔跑速度比船速快，而游泳速度比船速慢，小船会慢慢的向远处漂移，王老师要先在岸上奔跑，然后再跳进水中游泳，因为我们可以把小船漂移的路线看做直线，小船漂移路线与王老师的奔跑、游泳合成的追击过程构成一个三角形，这样这个追击问题就转变成了平面问题。于是我们就可以设船速为v，王老师的追击时间为t，其中王老师的奔跑时间为at（其中0

四、运用数形法解答应用题

在学习数学时，我们会遇见函数图像等繁杂的数量关系以及相关的图像问题，这时我们就可以就可以运用数形法解答这样的问题。

这需要我们在理解数学题目的前提下，把具体问题转变成数学图形，进而把具体问题与相关的理论联系起来，这样我们在解答应用题时就会显得非常省力。

例如：百货公司如果把800个进货单价是60的玩具小汽车按每个65元出售，就可以全部卖出，但根据市场调查，这种玩具小汽车出售价格每涨1元，销售量就会减少10个，如果百货公司想获得最大利润，应该怎样进行定价？

这道玩具小汽车销售问题我们就能够运用函数知识，采用数形结合方法，将抽象的数量关系转化为函数图像，这样一来，我们的解题思路会变得清晰而明了，从而很轻易地解答出问题。

假如销售价格在65元的前提下上涨x元，从而得到玩具小汽车的销售量，进而我们能够据此构建函数关系式，运用二次函数求最大值的办法解答出函数的最大值.

设销售价格在65元的基础上涨x元，由于玩具小汽车单价涨1元，它的销量就会减少20个，因此如果上涨x元，那么销量就会减少20x

按65元一个能全部售出，那么按65+x元销售时，能售出800-20x个，每个的利润是65+x-60=5+x元

设总利润为y元，则y=（5+x）（800-20x）=-20x2+200x+4000，对称轴为x=17.5

因此x=17.5时，y有最大值，销售价格为82.5元

所以销售价格应为单价82.5元，这个价格时利润最大.

所以：答案为82.5.

我们在日常数学应用题解答时，要注重数学知识的积累，力争能够融会贯通平时所学过的知识，这样我们才能够才能做到熟能生巧、巧能升华，通过学习和应用上述方法与技巧，我们的解答数学应用题的水平就会得到提高，思路就会清晰，能力就会提升，数学水平就会越来越高。