考虑备用服务的电动汽车代理商竞价与定价联合优化

杨思渊，姜子卿，艾 芊

(上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240)

0 引言

大力发展电动汽车EV(Electric Vehicle)能够加快燃油替代、减少汽车尾气排放，对保障能源安全、促进节能减排、防治大气污染具有重要的意义[1]。但随着大规模EV接入电网无序充电，配电网的电能质量、可靠性和运行经济性将受到影响[2]。由调度机构对EV进行直接调度的方式对通信网络和计算复杂度的要求极高，难以在大规模电力系统中实现。因此，有必要引入电动汽车代理商EVA(EV Aggregator)这一角色对所辖区域内的EV进行协调调度，实现分层分区调度方式。

随着电力市场交易体制的逐渐完善，发电侧和售电侧主体的竞争将逐渐充分。EVA本质上是提供充电桩运营服务的售电商，其根据所代理EV群体的日充电需求，在日前市场进行竞标购电，在实现盈利的同时能提高EV车主的经济性。多个EVA的报价和充电调度会对市场电价产生影响，不同的竞标结果将影响EVA向EV车主收取的充电费用，因此研究EVA的竞价和定价策略具有重要的意义。

目前，国内外的研究大多集中于基于EVA的有序充电引导[3]和充放电调度控制[4-6]，也有少部分对EV在电力市场中的竞标策略进行研究。文献[7]考虑了EV运营商分别作为价格接受者和价格影响者参与电力市场的古诺均衡模型，但其主要从市场均衡的角度进行分析；文献[8]提出了估计对手策略的博弈报价决策，但只考虑参与日前能量市场并未考虑电网安全约束。且以上文献均未考虑EV个体充电的自主性。文献[9-10]考虑了市场价格和EV需求等随机因素，但忽略了其他市场竞争者和市场出清结果对竞价策略的影响。文献[11-12]用条件风险价值(CVaR)对EV市场竞价模型中的实时电价、负荷和可再生能源预测等风险因素建模。文献[13]构造了EVA参与日前和实时电能市场的二层竞标策略模型，但只涉及了EVA参与电能市场的购电服务。还有一些文献对EV仅参与调节、备用服务市场[14]和需求侧[15]的竞价策略进行了研究，但并未考虑电能市场和备用市场联合出清的竞价策略。

目前，已有文献大多研究EVA与上层配电网的竞价策略，很少涉及EVA与下层EV车主的利益分配。文献[16]建立了EVA、车主各自追求利益最大化时的主从博弈模型，从而确定EVA的最优定价策略。文献[17]建立了考虑用户参与度的EV能效电厂模型，为能效电厂参与电力市场的交易机制提供了模型基础。但以上文献都未考虑EVA在市场中作为价格影响者受车主策略影响而调整的购电策略。

针对上述问题，本文以EVA为研究对象，构建了计及备用服务的EVA竞价与定价联合优化模型。首先，建立日前能量市场、备用市场的统一出清模型；然后，考虑EVA与车主的主从博弈，建立了EVA和车主的双层优化模型，结合日前市场出清模型，得到EVA在日前市场的最优竞价策略、充电价格的制定策略。算例结果表明，本文所提策略提高了EVA在参与电网能量交易中的经济收益，并降低了EV车主的总充电成本，同时该策略具有一定的灵活性。

1 EVA市场运营模式

在完全竞争的电力市场环境下，EVA作为发电商与EV车主之间的中介，在分层分区调度框架下与其他购电商一同参与电力市场并优化EV的充电行为，如图1所示。

图1 系统分布式架构Fig.1 Distributed architecture of system

在日前能量市场中，发电商作为独立的经济实体，根据自身的发电成本向电力市场运营商ISO(Independent System Operator)申报电价随电量递增的竞价函数和最大/最小发电功率，用电侧(EVA、大用户、负荷聚集商和其他独立售电商)向电力市场运营商申报非递减竞价函数和最大供电功率。电力市场运营商根据统一的边际价格进行市场出清和结算。

车网互动V2G(Vehicle-to-Grid)作为重要的需求侧资源，有降低EV运营成本并增强电网灵活性的潜力。EVA可通过控制大量EV的实际与计划充放电功率POP(Preferred Operating Point)的偏差来参与备用市场竞价，以获得收益并降低充电成本。由于充放一体机的设施成本昂贵，且频繁或深度充电/放电会减少电池寿命，本文暂不考虑双向V2G，即假设EV用户不接受放电。单向V2G仍可参与备用市场，在系统需要备用容量时，EVA能在较短的时间内削减部分充电负荷，相当于向系统提供了旋转备用，上调备用、下调备用可在POP的基础上增加或减少充电功率流动来实现。故电力市场运营商允许EVA申报在规定时间段内能提供的负荷容量和单位报价，进入备用市场参与备用容量竞标。

EVA与EV车主签定合同后，车主需在日前向EVA申报次日的相关信息：接入系统的时间，离开系统的时间，离开时期望荷电状态SOC(State Of Charge)的上限、下限。EVA将车主上报的信息汇总后，依据充电时段对接入系统的EV进行分群，估计总充电需求量和可调度容量APC(Achievable Power Capacity)，在日前能量市场和备用市场中竞价。EVA在日前市场交易结束后制定充电价格并公布给车主。充电桩内设的智能通断终端根据EVA提供的电价信息自动选择可接入系统时间内的低价时段执行充电。假定采用标准化生产后，EV蓄电池的平均充电功率和蓄电池容量相同。实际运行中若有电量偏差，EVA再进入实时市场购电、售电。

2 EVA竞价与定价策略

2.1 日前能量市场与备用市场统一出清模型

由于备用市场与能量市场之间的耦合性较强，因此美国PJM、新西兰电力市场在实际运行中将2个市场的决策过程统一进行[18]。假设参与竞标的有M个发电商和K个购电商，两者都可在能量市场和备用市场中竞价，备用市场中暂时忽略市场对调节备用和非旋转备用的要求，只考虑旋转备用。其中，购电商包括EVA、大用户、负荷聚集商和其他独立售电商等，其余购电商的竞价策略与EVA相同，此处以EVA为例进行分析。

设EVA的边际效益函数是线性的，反映了大量用户的充电负荷与其愿意支付的价格之间的平均水平，则其报价函数[19]为：

(1)

同理，购电商在备用市场的报价函数可表示为：

(2)

发电商的报价曲线由其边际成本函数获得，如式(3)所示。

(3)

(4)

(5)

同时，发电商和购电商的出清电量需满足电量平衡约束和出力上下限约束，分别如式(6)、式(7)所示。

(6)

(7)

当不考虑式(7)所示约束时，求解式(1)—(6)可得：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

在交易撮合过程中，若违反式(7)所示约束，则置相应值为边界值，然后重新计算出清价格和出清电量，直到满足全部约束条件。

2.2 EVA优化模型

当EVA运营到一定的规模时，其管辖的EV数量可能达数千甚至数万辆，若直接由EVA对充电装置进行调度，仍存在通信网络和计算复杂度等问题。通过价格响应的方式来调度EV充电可以避免该问题，即通过日前制定实时充电电价，由智能充电桩自动选择电价低的时段控制EV充电，直至充电电量达到车主的要求。充电费用为基本电费与充电补贴之差。EVA在市场竞价中的弹性来源于车主充电负荷的弹性，即充电负荷的可转移性及可削减性。可转移性通过制定充电基本电价使用户通过智能充电桩自主转移负荷来实现；可削减性通过制定充电补贴鼓励用户申报充电要求范围来实现。

EVA的竞价与定价问题本质上是一个双层优化问题，可用主从博弈进行求解。上层优化中，EVA先以自身收益最大化为原则、以市场出清为约束决策竞价参数和充电价格，是主从博弈的领导者；下层优化中，每辆EV以充电成本最小化为目标，通过智能充电桩决策每个时段的实际充电功率，是主从博弈的跟随者。跟随者根据领导者决策的实时充电电价选择自己的最优充电计划，领导者再根据跟随者的充电计划更新自己的策略，不断更新直至达到均衡解，即EVA得到最优的竞价参数和实时充电电价，EV用户得到最优的充电计划。双层优化模型示意图如图2所示。

图2 双层优化模型示意图Fig.2 Schematic diagram of bi-level optimization model

(14)

在定价过程中，EVA期望充电基本电价尽可能高而充电弹性补贴尽可能低，以最大化自身利润。为了避免EVA只将价格定于上下限，故引入虚拟用户流失率来衡量充电费用过高可能导致的用户失约或转投其他EVA带来的影响损失，如式(15)所示。

(15)

其中，UL t为虚拟用户流失率；ω1、ω2为正常数，分别表示充电基本电价和充电弹性补贴的价格变量对用户流失的影响力，同时约束UL t在0～1之间。

EVA优化模型中的约束条件如下。

a. 充电负荷约束。EVA从市场的购电量与所有EV的充电量平衡：

(16)

b. 充电基本电价约束。为了保证车主的利益，EVA制定的充电价格应有上、下界约束：

(17)

Δπmin≤Δπ≤Δπmax

(18)

c. 考虑实时市场购电与售电之间的互补关系和配电网功率交互限制，有以下约束：

(19)

(20)

其中，Mt为实时交互功率限制，可取所有EV的最大充电功率之和；δt为0-1变量，用以表征实时购售电互斥约束，即购电时δt=1，售电时δt=0。

除此之外，还包括市场出清约束式(7)、(8)、(10)、(11)、(13)。

2.3 EV个体充电优化模型

主从博弈中EVA通过求解上层优化问题，制定最优充电基本电价和充电弹性补贴，EV个体依据此电价通过求解下层优化模型来制定24 h的充电计划。由于EVA管理的EV数量庞大，首先对具有相似出行规律的EV进行聚类，其行为特征(最优充电功率)可由一次计算得到。EVA聚合EV制定的充电策略后，得到相对准确的用户负荷曲线，再求解上层优化模型，以得到最优的竞价参数和充电售价。

EV接入电网后，由智能充电桩决策具体的充电时段和功率。由于EVA对用户削减的充电负荷给予了弹性补贴，故EV的实际充电完成度可能未达到期望值，而是在经济性与充电完整度之间进行权衡。EV的充电优化目标为最小化充电成本和充电不满意度，其中充电不满意度如式(21)所示。

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 算例分析

3.1 参数设置

本文假设某区域的EVA管理10 000辆EV，研究EVA的竞价和定价策略。本文算例中，以住宅区的EVA为例，假设申报的次日用户完成聚类后，可分为3种类型[16]，数量比例为2∶2∶1。假设所有EV的电池型号相同，最大电池容量为24 kW·h，最大充电功率为3 kW，初始电量为20%，期望充电完成度为100%，其他行驶参数如表1所示。

表1 EV用户分类Table 1 Classification of EV owners

除了EVA外，参与日前市场竞标的还有3个发电商和3个购电商，其中只有1个发电商和2个购电商能参与备用市场竞标。发电商和购电商的成本函数参数取自文献[19]，系统对旋转备用容量的要求取为系统有功负荷总量的10%，实际调用比例按历史记录预测，被实际调用的旋转备用以日前出清电价作为电量价格补偿。设实时市场的购电价格为日前出清电价的1.2～1.6倍，售电价格则为日前出清电价的40%～80%，以上实时价格满足区间内的均匀分布。EVA制定的充电电价的上、下界分别定为日前出清电价的1.3倍、日前出清电价的70%，充电补贴价格的上界为备用容量电价、下界为0。

建立双层优化模型后，利用YALMIP工具箱对主从博弈进行迭代求解。为了便于分析本文所提模型(Case 1)的特点，另外设置2种对比场景：Case 2中EVA不参与备用市场，也不提供充电弹性补贴；Case 3中EVA作为价格接受者，即不考虑市场出清过程，购电价格按照分时电价计算，备用电价根据历史数据预测，见附录中图A1。

3.2 EVA和EV收益分析

采用3.1节所述数据，求解双层优化模型式(14)—(26)，得到EVA的最大收益为432.5，EV的充电策略如图3所示，EVA在日前市场的竞标结果及定价策略如图4所示，EVA和其余购电商的市场出清结果见附录中图A2。

图3 优化后EV的充电功率Fig.3 EV charging power after optimization

图4 EVA的竞价结果和定价策略Fig.4 Bidding and pricing results of EVA

从图3中可以看出，各种类型的EV用户采取的充电策略都是在可充电范围内使充电成本最低，理性用户没有偏离该充电策略的倾向。

对于EVA而言，由于其购电量数量级不及其他购电商，故其对日前出清电价的总体趋势的影响力较弱。由于C类EV用户占比较小，EVA购买的电能大多分布在夜间常规负荷的低谷时段。由于市场的备用需求时段大多出现在白天负荷高峰期，EVA竞标所得的备用电量集中在C类EV用户可充电的时段。充电基本电价的制定在日前出清电价的基础上波动，且波动幅度较大，这是因为EVA从自身利益出发，将市场风险转移给用户。由于充电弹性电价与时段无关，只与实际充电完成度和期望充电完成度之差有关，为4.95/(MW·h)。

各种场景下的充电基本电价如图5所示。市场收益和成本对比如表2所示，其中市场总成本为日前和实时购电成本与备用服务收益之差，EV充电成本包含所有EV用户的充电费用与充电补贴之差。从图5可看出，Case 2的平均充电电价较高，这是因为Case 2不参与备用市场，EVA的收益只能从购、售电价差中获取，故EVA会提高可充电用户较多的时段的充电电价以最大化自身利润；Case 3的充电电价波动程度较小，维持在分时电价附近，这是因为Case 3不参与市场竞价，其购电电价和备用电价固定且波动程度不大。

图5 各种场景下的充电基本电价Fig.5 Basic charging price in Case 1,2 and 3

场景市场总成本备用收益EV充电成本EVA收益Case 14 624.82 005.35 057.4432.5 Case 25 696.505 630.0 -66.5Case 34 953.81 718.25 364.9411.1

从市场收益来看，Case 1的EVA收益最高，且EV的总充电成本最少，其主要原因是充电电价可以根据日前出清价格动态调整，同时竞标策略可以根据充电计划动态调整，使得参与日前市场的购电成本减小，而备用收益增加。Case 2中，由于EVA不参与备用服务，故总市场成本增加，使得总收益为负，而EV也无法得到弹性补贴，因此总充电成本也较高；若此时EV不与EVA合作，直接用分时电价结算，则总充电成本为5 899.2，比Case 2的充电成本更高，这是因为EVA定价策略是根据竞标结果和充电需求调整的，比分时电价更具灵活性。Case 3虽然采用固定分时电价，但由于其向市场提供备用服务，使得市场总成本有所降低。从3种场景的结果对比可见，本文采用的联合优化模型可以提高系统的整体经济性，在增加EVA收益的同时降低EV的充电成本。

3.3 EV用户类型对EVA最优策略的影响

当EV用户充电需求发生变动时，本文所提策略能够灵活变化，如不同的EV用户类型下，充电最优电价并不相同。当EVA的实际管辖区域发生变化时，如工作场所、商业场所和居民小区等，各EV用户类型所占比例也将改变。在不改变EV总数量的情况下，改变各类型EV用户所占的比例，设Case 4中3种EV用户的比例为3∶4∶3，为考虑各种EV用户比例相似的情况，如工业园区EVA；Case 5考虑单一EV用户占主导的情况并且以白天充电用户为主，如管辖学校和写字楼等的EVA，其用户比例为1∶1∶8。 将Case 4、Case 5与Case 1进行对比，优化求解后各种场景下的日前出清电价和充电基本电价分别见图6和图7，EVA的收益见表3。

图6 各种场景下的日前出清电价Fig.6 Day-ahead clearing price in Case 1,4 and 5

图7 各种场景下的充电基本电价Fig.7 Basic charging price in Case 1,4 and 5

场景市场总成本EV充电成本EVA收益按Case 1充电电价的收益Case 14 624.85 057.4432.5432.5Case 44 932.55 878.8946.2915.2Case 56 939.27 690.6751.4242.9

为了验证灵活定价策略对EVA收益的影响，保持不同EV用户比例场景下的充电电价不变(即采用Case 1的充电电价)，将其与优化后的EVA收益进行比较，见表3，可以看到，采用本文所提方法可以增加用户类型改变后EVA的收益，尤其是单一类型用户占主导时(Case 5)，EVA可以将该类型用户的充电时段内的价格设置到满足约束时的最高值，使得收益的提升量尤为明显。当3种类型EV用户的比例接近时(Case 4)，由于整体充电价格水平的提高，而EVA从市场购电的出清电价变化不大，使得EVA的总收益最高。

4 结论

本文针对EVA在实际充电业务运营过程中的市场行为进行了分析，提出EVA的竞价和定价联合优化策略，基于主从博弈构造了EVA和EV用户的双层优化模型。通过算例分析，比较了不同场景下EVA的收益和EV的充电成本，可以得到以下结论：

a. EVA参与日前市场竞价可以在一定程度上将市场风险转移给用户，同时EVA的竞价策略将对市场出清电价和备用容量电价产生影响，市场总成本和EV充电成本均小于价格接受者的场景；

b. EVA通过削减充电负荷参与备用辅助服务市场，可以增加EVA的收益，同时因为EV用户享受EVA给予的充电弹性补贴，能够在满足充电满意度的范围内降低充电成本；

c. EVA可以根据EV用户的充电需求动态调整竞价和定价策略，从而保证EVA的经济性。

此外，本文所提模型中未详细考虑市场其他竞争者的行为，在未来的研究中，可对其他竞标者的竞价博弈行为和市场均衡结果进行进一步建模分析。

附录见本刊网络版(http:∥www.epae.cn)。