基于强气吹扰动下的建弧率计算模型研究

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(1.广西大学 电气工程学院，南宁 530004; 2.新疆塔城市供电局，新疆 塔城 834700)

0 引言

由雷击过电压而造成的输电线路故障占总故障的70%左右[1]，传统的防雷方式基于“堵塞型”的防雷理念[2-3]，包括架设避雷线、安装避雷器、加强线路绝缘配合、降低冲击接地电阻等，虽然在一定程度上限制了雷击过电压，但难以从根本上降低雷击跳闸率，本文所研究的强气流气流灭弧装置，基于“疏导型”的防雷理念，允许线路绝缘有一定的闪络次数，在疏导雷电流入地的同时，能够在工频续流形成暂态电弧的最初阶段进行可靠深度的抑制，完全避免了工频暂态电弧向稳态电弧的转变，通过定向疏导，以快制强，从根本上降低了线路“建弧率”，使得线路雷击跳闸率大幅降低[4-12]。

1 强气吹扰动下灭弧原理及结构

1.1 强气吹扰动下灭弧原理

强气吹扰动作用的灭弧防雷分为两个阶段：第一个阶段为引弧；第二个阶段为灭弧。

在引弧阶段，引弧电极通过与线路绝缘子串形成绝缘配合，使得引弧电极两端的临界击穿电压始终低于绝缘子串的闪络电压。存在引弧电极的情况下，两极之间优先发生冲击闪络，在并联间隙上形成冲击闪络通道。如果绝缘子串污秽或者受潮很严重，在其表面发生沿面闪络时，引弧电极通过积聚的感应电荷与电弧之间库伦力的作用，将电弧拉离绝缘子表面，吸引到并联间隙之间。

在灭弧阶段，冲击闪络电流流经引弧通道会引发气吹发生器的动作，在半封闭灭弧室内会产生强迫对流气流。灭弧室内的强迫对流方式有横吹和纵吹，但是在本文提出的方案中，纵吹作用占主导地位。强气流的存在使得灭弧室内压强增大，温度降低，改变灭弧室内的条件。强气吹扰动下交流电弧的熄灭过程可以结合上述两种理论进行解释。介质强度恢复理论指出气隙两端的交流电弧在电流过零点之后如果不满足熄灭条件，就会发生重燃。强气吹扰动作用的介入会使气隙介质恢复强度发生改变。弧隙内因为过零点前电弧的燃烧而严重下滑的气体介质强度在强气吹作用下会发生彻底改变。强气吹扰动作用下的介质恢复强度应该为原有值与扰动影响值之和。强气吹扰动下的介质恢复强度见图1。

图1 强气吹扰动下的介质恢复强度Fig.1 Dielectric recovery strength under the disturbance of strong air blowing

1.2 强气吹扰动下的灭弧结构

灭弧器结构见图2。

图2 灭弧器结构Fig.2 Structure of arc extinguishing device

强气吹工频电弧的熄灭示意图见图3。

图3 强气吹工频电弧的熄灭示意图Fig.3 Extinction of arc by strong blowing

2 灭弧试验

本文在实验室多次模拟了雷击过程，对强气吹扰动灭弧器试品进行冲击电流试验与工频灭弧试验。通过进行多次重复性试验，求出气吹的速度，收集灭弧扰动作用时间以及该次作用对应的灭弧状况等数据。每做一次工频灭弧试验就收集一次扰动时间的数据。用这些数据来分析灭弧率函数，以及建弧率的计算公式。

在对灭弧试验进行说明之前，对几个术语的定义作出解释。

1)把从冲击闪络发生时刻起到气吹发生器产生出气体的这段时间称为响应时间，用符号tx表示。

2)把从冲击闪络发生时刻起到气流抵达灭弧室最下端的这段时间称为抵达时间，用符号td表示。

3)在一次灭弧事件中，强气吹气流干扰电弧形成的时间，称为扰动作用时间，用tr表示。试验中tr为工频续流电弧从气吹扰动作用开始(电流发生突变的点)到熄灭(灭弧成功)或者发生重燃(灭弧失败)的时间。

4)从冲击闪络开始到电弧成功熄灭的时间称为灭弧时间，用tm表示。

5)把扰动作用时间tr内成功熄灭电弧的概率称为tr时间内的灭弧率，用符号ε表示。在实验条件下，把单次扰动作用时间对应的灭弧成功次数与总出现次数的比值称作该时刻的灭弧率，用ω表示。

2.1 气吹速度测量试验

一次气吹速度的测量需要进行两个冲击电流实验。该试品在到西安高压电器研究院试验前已经做过其气体发生装置的响应时间测试。该测试中仅利用小电弧作为触发电源，一个用来测量气吹气流达到灭弧筒底部的时间。试验回路示意图见图4。

图4 响应时间的试验回路示意图Fig. 4 Test circuit diagram of response time

图5 抵达时间的试验回路示意图Fig.5 Test circuit diagram of arrival time

示波器测得的响应时间结果和抵达时间结果分别见图6和图7。

图6 响应时间测量结果Fig.6 Measurement results of response time

图7 抵达时间测量结果Fig.7 Measurement results of arrival time

图中位于下方的曲线是R1上的电压信号CH1，代表冲击电流脉冲信号。位于上方的曲线是R2上的电压信号CH2，代表着冲断连接导线的强气吹气流信号。图6每格的时间为200 μs，图7每格时间为500 μs。从图6可知，响应时间tx约为0.2 ms。从图7中可读出，抵达时间td约为1.2 ms。两者间的时间差为1 ms。于是灭弧室内的纵吹平均速度

2.2 扰动作用时间测量试验

为验证强气吹扰动作用下灭弧防雷方案的可行性，得出扰动作用时间，在实验室条件下模拟雷击条件，进行工频灭弧试验。在进行工频试验时，先是电弧在施加电压的作用下稳定燃烧，然后再通过触发回路引起气吹发生器产生扰动因子来进行灭弧。而实际运行线路上的强气吹扰动灭弧器是在冲击闪络之后就开始产生强气吹气流干扰放电过程，在放电转变为稳定电弧之前进行灭弧，如果一次灭弧失败，再由交流电弧触发强气吹扰动灭弧器，实现二次灭弧过程。模拟试验与实际情况有所不同，工频灭弧试验产生的电弧电流比实际情况大很多，但是两者扰动作用时间的差异很小，因此可以用来测量扰动作用时间。工频灭弧试验的灭弧回路和触发回路见图8。

图8 工频试验回路和触发回路试验原理图Fig.8 Schematic diagram of AC voltage test circuit and trigger circuit

电弧电流为100 A时的一次灭弧成功的试验结果和灭弧失败的试验结果见图9。

图9 一次工频灭弧实验的结果(Ih=100 A)Fig.9 An arc extinction test result(Ih=100 A)

从图9可看出，电弧在气吹作用下并不是立即熄灭，而是等到电弧电流到达过零点时才没有继续重燃。也就是说电弧电流是在气吹扰动作用后的第一个过零点熄灭的。当然，在强气吹扰动的作用下，电弧电流不再沿着原来的趋势变化，其陡度变大，达到电流过零的时间更快。在该种情况下灭弧时间tm就是从A点到B点的时间。从示波器上可以读出tm=4.5 ms。这就说明强气吹扰动灭弧的速度很快，能够在自动重合闸发生前消灭电弧。此时，由于响应时间tx的存在，使得灭弧时间Tm略大于扰动作用时间tr。由前面试验结果知，响应时间tx约为0.2 ms，相对比较小，tx/tm=1/22.5<5%。因此可以近似的认为扰动作用时间tr等于灭弧时间tm。对后面的结果也将进行此种近似处理，不考虑响应时间的影响。

如果是灭弧失败的情况下，则不会存在灭弧时间，即灭弧时间tm无穷大。灭弧失败情况下的电弧电流变化情况见图10。

图10 一次灭弧试验的结果(Ih=100 A)Fig. 10 Another arc extinction test result(Ih=100 A)

图10中，示波器上的电弧电流(CH3)在过零点后于B点又发生了重燃。从A点到B点的时间近似为此时的扰动作用时间tr。从示波器上可以读出此时的扰动作用时间tr=7.0 ms。电弧重燃后，其电流的变化曲线因为扰动作用会有所改变。

高速摄像机记录的强气吹扰动灭弧宏观过程见图11。

图11 高速摄像仪拍摄的电弧发展过程Fig.11 Arc development process shot by high speed camera

从图11(a)可看出，刚产生放电时，电弧的温度比较低、直径比较小，因此表现细小的较暗光线。由于温度低，直径小，所以散热功率Ps较小。而电弧输入功率Ph却较大。此时dWQ/dt=Ph-Ps>0，电弧将会有多余的能量用来发展壮大。所以随着时间延长，电弧变粗变亮。

从图11(b)可看出，电弧稳定燃烧的阶段时电弧的能量输入与耗散平衡，直径、温度、亮度基本不发生变化。

2.3 多次重复性试验测得的试验数据

通过多次重复性试验，测量电弧电流为10 A、50 A和100 A时的扰动作用时间，记录各个扰动作用时间对应的灭弧情况，统计各个时间下灭弧成功次数，失败次数以及总的出现次数。见表1至表3。

表1 扰动作用时间的统计数据(Ih=10 A)Table 1 Statistical data of the disturbance action time(Ih=10 A)

表2 扰动作用时间的统计数据(Ih=50 A)Table 2 Statistical data of the disturbance action time(Ih=50 A)

表3 扰动作用时间的统计数据(Ih=100 A)Table 3 Statistical data of the disturbance action time(Ih=100 A)

把电弧电流Ih=10 A、50 A、100 A时，扰动作用时间的相关数据分别输入到一个坐标上，可以得到扰动作用时间与对应事件次数的统计曲线，见图12。

(a)Ih=10 A

(b)Ih=50 A

(c)Ih=100 A

从出现总次数曲线上可看到，扰动作用时间分布很集中，电弧电流Ih=10 A时，扰动作用时间tr集中分布在3～5 ms范围内；电弧电流Ih=50 A时，扰动作用时间tr集中分布在4.5～7 ms范围内；电弧电流Ih=100 A时，扰动作用时间tr集中分布在5.5～9.5 ms范围内；随着电弧电流增大，扰动作用时间分布范围变广；随着电弧电流增大，扰动出现次数曲线右移，扰动作用时间增大。

从灭弧成功次数曲线上可看到，灭弧成功次数曲线略低于总出现次数曲线。灭弧成功的扰动作用时间(即灭弧时间)分布也很集中。随着电弧电流的变化，该曲线的变化趋势与总出现次数曲线的变化趋势相同。随着电流增大，成功次数曲线分布时间范围变广，灭弧时间延长。

从灭弧失败次数曲线可看出，灭弧失败次数曲线一直比较低缓，远低于其他两条曲线，这说明了强气吹灭弧防雷方案在灭弧成功率上具有相当高的水平；当出现的扰动作用时间极小时，不会出现灭弧失败次数；随着扰动时间的增大，灭弧失败次数占的比例增大。

3 数据拟合与建弧率求导

3.1 数据拟合

表1至表 3中的数据是直观的实验结果的记录，必须对这些数据进行处理，求出各个扰动作用时间对应的出现概率P以及对应的该时刻的灭弧率ω。P用单次出现次数除以总的次数来计算。ω为该次时间的灭弧成功次数与该时间出现次数的比值。根据表1，可得到Ih=10 A时各个扰动作用时间tr的数据见表4。

表4 各个扰动作用时间对应的数据(Ih=10 A)Table 4 Data corresponding to the disturbance action time(Ih=10 A)

Ih=50 A时，各个扰动作用时间对应的参数见表5。

表5 各个扰动作用时间对应的参数(Ih=50 A)Table 5 Data corresponding to the disturbance action time(Ih=50 A)

Ih=100 A时，各个扰动作用时间对应的数据见表6 。

表6 各个扰动作用时间对应的数据(Ih=100 A)Table 6 Data corresponding to the disturbance action time(Ih=100 A)

上述数据处理完之后，就能将得到的数据导入OriginPro软件进行拟合。OriginPro软件是OriginLab公司研发的专业制图和数据分析软件，具有很强大的绘图与数据分析功能。将上述数据导入OriginPro之后，选择多项式拟合工具，通过不断尝试，寻找合适的拟合模型函数，逼近测量数据，得到符合的拟合结果。

在拟合过程中，对灭弧率进行拟合时，采用4阶拟合模型函数，表达式为

y=A0+A1x+A2x2+A3x3+A4x4

(1)

而对出现概率进行拟合时，选用的模型函数为

(2)

在A>0、W>0的情况下，最大概率将会在xc处取得。

电弧电流Ih=10 A时的拟合曲线见图13。

(a)出现概率的拟合曲线与拟合残差

(b)灭弧率(%)的拟合曲线与拟合残差

在扰动作用时间tr较大时，由于采集到的样品数据少，而数据采集具有偶然因素，因此增加或减少一次数据会造成很大误差，因此导致拟合残差大。而扰动作用时间tr比较小的前段时间，拟合比较真实。

此时得出的概率函数的系数：y0=0，A=34.404 74，W=1.233 03，xc=4.276 3，最大概率H=17.763 35。灭弧率函数的系数(将灭弧率转换成百分制之后的大小)：A0=6.1265×10-3，A1=93.99，A2=-29.819，A3=3.719，A4=-0.168

电弧电流Ih=50 A时的拟合曲线见图14。

电弧电流Ih=50 A时的概率与灭弧率的拟合曲线，其拟合度比Ih=10 A时高，曲线的拟合残差比较小，曲线更加逼近真实的情况。同时由于测量结果误差小了许多，所以残差也较小。

Ih=50 A的概率函数的系数：y0=-0.5，A=58.969 43，W=2.175 03，xc=5.761 37，最大概率H=17.260 04。其灭弧率函数的系数：A0=0.004 96，A1=73.606 87，A2=-18.358 89，A3=1.815 29，A4=-0.066 38

(a)出现概率的拟合曲线与拟合残差

(b)灭弧率的拟合曲线与拟合残差

电弧电流Ih=100 A时的拟合曲线见图15。

电弧电流Ih=100 A时的扰动作用时间对应的概率拟合曲线比较平缓，在中间位置扰动作用时间分布密集的时间段，曲线的拟合残差近似为零；其灭弧率的拟合曲线残差也较小，而且由于测量到的数据误差小，所以曲线与真实情况十分接近，曲线十分平滑。

(a) 出现概率的拟合曲线与拟合残差

(b)灭弧率的拟合曲线与拟合残差

Ih=100 A的概率函数的系数：y0=-0.7，A=83.592 53，W=3.79635，xc=7.586 19，最大概率H=14.017 85。其灭弧率函数的系数：A0=0.286 65，A1=46.943 6，A2=-7.437 19，A3=0.450 18，A4=-0.010 49。

将不同电弧电流值对应的概率拟合函数系数与灭弧率拟合函数系数分别列于一个表格，可以方便对其进行对比，见表6和表7。

表6 概率拟合函数系数Table 6 Coefficient of probability fitting function

表7 灭弧率拟合函数系数Table 7 The coefficient of Quenching rate fitting function

由此，通过对数据进行拟合，得到了扰动作用时间的概率函数：

(3)

函数的系数见表6。实际当中可以取拟合的平均值，也可以取最佳拟合值。

扰动作用时间tr与灭弧率ω的函数表达式为

(4)

不同电弧电流下的ω(tr)函数的系数见表7。实际当中可以取拟合的平均值，也可以取最佳拟合值。

某扰动作用时间点对应的概率乘以该点的灭弧率就是成功灭弧事件发生在该扰动时间的概率。概率函数P(tr)与灭弧率函数ω(tr)相乘，其物理意义就是扰动时间是在tr点而且在该点灭弧成功的概率。

3.2 强气吹扰动下建弧率的求导

本文对建弧率新算法的推导是在原有规程法上进行的。强气吹扰动作用下的建弧率不再是规程法当中的关于气隙平均电压梯度的一元函数，此种条件下，建弧率的计算应该充分考虑强气吹扰动作用时间内的灭弧率的大小，只有在强气吹扰动灭弧失败的情况下才会回到原来规程法中的建弧过程。因此建弧率计算应该在原有值基础上乘以一个抑制系数，这个抑制系数就是1/[1-ε(tr)]，它是一个小于1～0范围内的值。

上面我们通过拟合得出了扰动作用时间的概率函数P(tr)以及扰动作用时间点对应的灭弧函数ω(tr)，因此我们就可以知道某个扰动时间出现，并且在该时间点能成功灭弧的概率函数为概率函数P(tr)与灭弧函数ω(tr)的乘积。

扰动作用时间tr内的灭弧率ε(tr)是关于扰动作用时间的分布函数。ε(tr)的求法是P(t)·ω(t)在0到tr内的积分，是个关于扰动作用时间的函数。即

(5)

强气吹扰动作用对建弧率抑制系数的倒数[1-ε(tr)]就可以求出。

(6)

因此，强气吹扰动作用时间下，建弧率η′的计算公式为

(7)

式中,P(tr)与ω(tr)的函数已经在3.1节中进行了拟合求取，见式(3)和式(4)，函数系数可以从表6和表7中选取。而原有建弧率的计算式为

η=(4.5E0.75-14)×10-2

(8)

(9)

(10)

式中：Lj表示绝缘子串的放电距离，m；Lm是木横担线路的线间距离，m；Ue为线路额定电压，kV。因此强气吹扰动作用时间tr内建弧率η′计算为

(11)

式(11)就是强气吹扰动作用时间tr内建弧率关于扰动作用时间与平均电压梯度的计算公式，它是个二元函数η′(tr,E)。

在气隙的电压平均梯度不变的情况下，扰动作用时间tr在一定的范围内其值越大，代表强气吹扰动的时间越久，扰动作用时间tr内的灭弧率ε将会越大，强气吹扰动作用对建弧率的促进系数1-ε(tr)将会越小，导致强气吹扰动作用下的建弧率η′也越小。根据经验，这个范围上限为25 ms，超过这个上限继续增加扰动作用时间，灭弧率几乎不会增大。也就是说在一定时间范围内(经验值为25 ms)强气吹扰动作用下建弧率η′是个与扰动作用时间tr成反向变化的参数。当扰动作用时间tr大于一定值时，灭弧率ε(tr)将会等于1，促进系数1-ε(tr)=0，建弧率直接会变为零。

假设扰动时间取10 ms，通过Matlab可以计算出对应的灭弧率为94.78%，于是1-(tr)就为5.22%，所以强扰动下建弧率降低到原来值的5.22%，这个值非常低，证明强气吹灭弧方案抑制建弧的效果良好。

4 强气吹扰动下的防雷计算

在进行强气吹扰动作用下的防雷计算时，需要计算新条件下的雷击跳闸率。架空线路的雷击跳闸率应该是雷击杆塔跳闸率n1和绕击跳闸率n2之和。将强气吹扰动作用下的的建弧率替换掉原有的建弧率，代入雷击跳闸率的计算式中，可得强气吹扰动作用下的雷击跳闸率计算公式：

(12)

式中：N为雷击次数，g为击杆率；Pα为绕击率；PI1为大于或等于雷击塔顶耐雷水平的概率；PI2为大于或等于绕击导线耐雷水平的概率。新的雷击跳闸率n′为原来值n的1-ε(tr)倍。其中击杆率g规程法中给出了具体参数，见表8。

绕击率可以通过规程法给出的算法计算，绕击率与保护角和杆塔高度的关系曲线见图16。ε(tr)则能采用前面章节中拟合的函数来求取。

表8 击杆率Table 8 Lightning striking rate against poles

图16 绕击率与保护角和杆塔高度的关系曲线Fig.16 Relation curve between shielding failure rate and protection angle and height of tower.

5 结论

根据以上分析，可以得到以下几点结论：

1)强气吹扰动灭弧方法由于存在气吹发生器不仅能主动吸引冲击闪络电流，而且具有主动灭弧的功能，在工频电流转向稳定电弧之前就能实现灭弧。

2)强气吹扰动作用会使气体介质的恢复强度发生变化，在原有值上增加扰动因素恢复强度，使得电弧电流过零后，交流电弧满足熄灭条件。同时强气吹扰动会增加对流散热功率，破坏电弧平衡状态，使得电弧能量逐渐流失，最终熄灭。增加气吹速度能够加大电弧能量散失速度，保证电弧熄灭有效性，加快熄灭速度。

3)本文中的强气吹扰动作用主要是纵吹作用，它的速度可以通过冲击电流试验测量。而工频灭弧试验的结果看来扰动作用时间与灭弧时间分布比较集中，实现灭弧的时间一般在10 ms以内，能够快速实现灭弧。

4)强气吹扰动作用下的建弧率是个与扰动作用时间相关的量，扰动作用时间越长，建弧率越低。强气吹扰动对电弧的抑制因子为1/[1-ε(tr)]，强气吹作用下的建弧率和雷击跳闸率就是其原来的值乘以抑制因子的倒数。