最简真分数的个数

湖南省永州市冷水滩区朱家山小学五年级

学完最简真分数后，我发现练习册上有好多这种题型：

1.分母是7的最简真分数有（ ）个。

2.分母是8的最简真分数有（ ）个。

3.分母是91的最简真分数有（ ）个。

那么分母是合数的最简真分数到底有多少个呢？我百思不得其解，决定多试一些，找出规律来。

15的因数有：1、3、5、15，那么凡是3和5的倍数的数都是可以约分的。分母是15的真分数最多只有14个，3的倍数有3、6、9、12共4个，也就是14÷3=4（个）……2；5的倍数有5、10共2个，也就是14÷5=2（个）……4，所以有14-4-2=8（个）最简真分数。

同样的道理，25的因数有1、5、25，那么凡是5的倍数的数都是可以约分的，分母是25的真分数有24个，5的倍数有5、10、15、20共4个，也就是24÷5=4（个）……4，所以有24-4=20（个）最简真分数。

大家做一做：分母是91的最简真分数有多少个？

分析：把91分解质因数：91=13×7。分子是7或13的倍数的分数，都不是最简分数，先找出1到90中7的倍数或13的倍数分别有多少个。90÷7=12（个）……6，有12个7的倍数；90÷13=6（个）……12，有6个13的倍数。从90个真分数中减去不是最简分数的个数，剩下的就是最简真分数的个数：

90-12-6=72（个）

后来，我又举了多个例子来证明我的做法，结果都一一得到验证，希望也能对同学们有所帮助，现小结如下：

1.如果给定的分母是质数，那么最简真分数的个数总是比分母数少1个。

2.如果给定的分母是合数，先把分母分解质因数，再用真分数的个数减去分子、分母含有（1除外）公因数的分数个数，剩下的就是最简真分数的个数。