永磁同步电机矢量控制系统仿真研究

史激特，葛黎新，宋璐，窦群

（陕西中医药大学医学技术学院，陕西咸阳712046）

相比传统感应电机，永磁同步电机有着启动转矩大，力能指标好，功率因数高等优势，并且体积小、质量轻、结构简单。我国稀土资源储量丰富，永磁同步电机制造成本相对较低，故其在三航及军用民用等领域运用越来越广，逐步取代传统感应电机占主导地位[1-3]。

虽然永磁同步电机在诸多领域优势明显，但由于其数学模型复杂，且强耦合，非线性。对该被控对象的研究我国现阶段相对于发达国家比较滞后，故对永磁同步电机矢量控制系统进行仿真实验，意义重大，为实际工程实践打下坚实的理论基础。

上世纪70年代，Blaschke等人在联邦德国的SIEMENS公司，提出对交流电机进行磁场定向控制，即矢量控制理论[4-6]，该控制理论运用数学变换（Clark、Park变换），实现永磁同步电机复杂数学模型的解耦。该理论如今已成为较成熟且优先选取的控制策略之一。

本文在推导永磁同步电机的数学模型、矢量控制原理分析的基础上，运用MATLAB/Simulink对转速电流双闭环永磁同步电机矢量控制系统进行空载减速、突加负载仿真实验，并对实验波形分析，验证了本文控制策略的可行性[7]。

1 电机的数学模型

电机坐标系如图1。A、B、C轴沿电机定子的轴线方向，彼此相差120∘。α轴与A轴重合，β轴逆时针超前α轴90∘。d轴在转子永磁体的N极上，q轴逆时针超前 d轴 90∘[8-9]。

在理想的条件下，电机在dq轴坐标系中电压方程

图1 电机坐标系

磁链方程

将（2）式代入（1）式得电流方程

电磁转矩方程

运动方程

综上，电机状态方程

其中，pn极对数，ud、uq电压d、q轴的分量，id、iq电流d、q轴的分量，ψd、ψq磁链d、q轴的分量，Rs定子绕组的电阻，ωr角速度、ψf转子的磁链，Ld、Lq电感d、q轴的分量，J转动惯量，B摩擦系数，TL负载转矩。

2 矢量控制原理

电机矢量控制的策略有4种，见表1。这4种策略都是为了达到对三相定子电流的控制从而提高转矩控制性能。

以上4种矢量控制策略中最大转矩/电流比适合永磁同步电机，该控制策略可提高电机在高转速时的性能，但其运算复杂，在实际中，对程序员编写代码挑战较大；cosφ=1、恒磁链控制能获得较大功率因数，适合高功率永磁同步电机，但使用这两种控制策略易使永磁同步电机退磁[10]；id=0是最普遍且简单的控制策略，根据公式（4）若使id=0电机的电磁转矩为

表1 矢量控制的策略

从公式（7）可以看出采用id=0这一控制策略电机输出电磁转矩最大，且电流最小；极对数pn，转子磁链ψf为常量，电磁转矩Te与电流q轴分量iq成正比例关系，同时若令id=0有

其中ia、ib、ic为电机三相定子电流，显然，想要提高转矩的控制性能，控制ia、ib、ic即可。综上所述本文采用id=0控制策略。

3 系统仿真

根据上文推导出的永磁同步电机数学模型及id=0控制策略，在MATLAB/Simuli-nk中搭建电流、转速双闭环矢量控制系统进行仿真实验[11-12]，如图2。由于本文为日后工程实践做理论铺垫，故本次仿真实验选取的电机参数与工程项目中相同。科尔摩根公司制造的M-103-A电机，具体参数见表2。

表2 电机主要参数

图2 永磁同步电机矢量控制系统仿真模型

将电机的主要参数输入电机模块后，还需对Simulink中仿真参数做进一步的设置，本次仿真实验参数设置见表3[13]。

表3 Simulink仿真参数

3.1 空载减速仿真实验

设置仿真系统在不带负载的情况下以1 000 rpm转速启动，在系统运行到第五秒时，令电机突然减速到500 rpm，观察电机ia、ib、ic，转速n、Te仿真波形如图3所示。

从仿真波形来看，ia、ib、ic在电机启动初期1 s内有轻微脉动，随后迅速进入稳态；同样电磁转矩波形也在同时段有轻微脉动，但之后也同样进入稳态；电机转速在启动瞬间快速提升，在0.5 s到1 s这一时段有轻微脉动，1 s后维持在给定转速1 000 rpm。第5 s电机突然减速，ia、ib、ic及电磁转矩出现轻微脉动，约1 s重归稳态；电机转速快速下降至仿真实验要求的500 rpm，在稳定前有轻微脉动。

图3 ia、ib、ic，速转，电磁转矩速仿真波形

3.2 突加负载仿真实验

设置仿真系统在不带负载的情况下以1 100 rpm转速启动，系统运行到第五秒时，突然加入负载，大小10 N·m，观察iA、iB、iC、id、iq，Te，转速n仿真波形。如图4、5所示。

图4 id、iq、ia、ib、ic仿真波形

图5 速转、电磁转矩仿真波形

从仿真波形来看，ia、ib、ic、iq、Te在电机启动初期1s内有轻微脉动，随后迅速进入稳态；由于采用id=0控制策略，id波形衡为零；电机转速在启动瞬间快速提升，在0.5 s到1 s这一时段有轻微脉动，1 s后维持在给定转速1 100 rpm。第5 s突然加入负载，ia、ib、ic波形呈相位相差120∘的正弦波，且曲光滑无毛刺；iq约21 A；转速在此刻有轻微的下降，但在很短时间重回1 100 rpm；Te升至10 N·m，电机进入新的平衡[14-16]。

4 结束语

文中通过推导永磁同步电机的数学模型结合矢量控制原理，在MATLAB/Simulink中搭建了电流、转速双闭环矢量控制系统并且进行仿真实验，实验结果证明，该永磁同步电机矢量控制系统速度响应快，可调范围广，抗干扰能力强，电流、转矩波动小，完全可运用到工程实践中，本文也为后续实践打下了理论基础。