对特征值分析法在地区电网稳定分析中的运用初探

国网安徽省电力有限公司安庆供电公司 桂前进 罗利荣 徐瑞翔 刘少凡

随着社会经济的不断发展，我国电网发展速度越来越快，对地区电网的稳定性进行分析有着重要的意义，而将特征值分析法应用于其中，能够有效的分析电网的稳定性。基于此，本文通过对地区电网稳定的具体内容进行分析，从构建特征值分析法数学模型，实现特征分析、应用特征值灵敏度、多运行方式下的特征值分析等方面论述特征值分析法在地区电网稳定分析中的运用。

前言：我国国民经济的增长，对电力能源需求不断增加，使得智能电网的建设规模不断扩大，对地区电网的安全稳定运行有了更高的标准。这种情况下，需要我们不仅要加强对电网整体稳定性进行研究，还要对地区电网稳定性进行详细的分析。在电力系统中，一旦各个发电机组之间产生功角稳定问题，会导致该地区发生大面积停电事故，对人们的生活和企业的生产有着非常大的影响。

1.地区电网稳定分析的内容

对电网稳定性进行分析是保证电力系统正常稳定运行的基础。在分析过程中，其稳定判定依据、分析方法、数学模型的建立有很多种方法，其中功角稳定与电网稳定有着密切的联系。相关行业专家根据功角稳定性特点，为电网稳定性分析划归了具体内容。分别为动态稳定分析、静态稳定分析、暂态稳定分析以及电压崩溃等。1）动态稳定分析。动态稳定分析主要是利用分析法中的线性微分方程对调节器动态和电气元件运行动态进行分析，判别电网的稳定性。2）静态稳定分析。静态稳定分析主要是指对动态系统进行简化，具体来讲就是设定一个理想的调节环境，如在励磁调节器作用下，暂态电势不计入计算中。然后用静态电压的特性对负荷进行表示，用代数方程进行表述，从而判断出电网运行的稳定性。3）暂态稳定分析。暂态稳定分析主要是指利用非线性方程对调节器动态和元件动态的作用进行描述，从而判断地区电网是否稳定。4）电压崩溃的分析。电压崩溃分析主要是指电力系统在小干扰和大干扰的作用下，电网内各个元器件和设备的无功功率的平衡状态被打破，依靠电网中的控制措施和调节系统无法恢复，致使地区电网局部或者是整个电力系统电压骤然下降，影响电力系统的正常工作。

2.特征值分析法在地区电网稳定分析中的运用

2.1 构建特征值分析法数学模型

在分析电网稳定过程中，特征值分析法数学模型主要是利用线性微分方程进行描述。其模型主要是将状态变量向量与工作时间微分化，使其与状态变量向量和非状态向量组合成的函数表达式F相等，同时第二个条件是令状态变量向量与非状态向量组合成的函数表达式G等于零。特征值分析法主要是基于现代控制理论下，假设干扰较小，在运行点处将描述电网动态行为的公式线性化，以此来消除非状态变量，从而得到状态矩阵，线性化的状态公式为dX/dt=AX，其中X代表状态变量向量；A代表状态矩阵。

2.2 特征分析的实现

在特征值分析法数学模型构建完成之后，通过对状态矩阵特征值进行求解便能够判断出电网的稳定性。在对电网进行特征分析过程中，其分析程序是以插入式模型建设技术进行的，将所有的网络方程和电网元件转化为传输模块，然后使之混合，形成一个整体的空间状态方程。在实现特征分析时，由于地区电网的规模都不是很大，矩阵的状态维数大多数都是低于200阶的，因此利用QR算法是最为有效的，不会出现“维数灾”。QR算法收敛速度快、数值精确度高，且能够在短时间分析出电网的特征值。电网稳定问题主要表现在电网的低频振荡，在分析电网特征值过程中，振荡模式与共轭复特征值相对应，其特征值用λ=α+jβ表示。其中α代表模式特征值λ的实部，主要对振荡幅度增减进行反映，在电网稳定分析中，α必须保证小于0，同时其绝对值如果越大，振荡的衰减幅度就会越大，表示电网的稳定性越好；而β代表的是特征值的虚部，通常情况下，低频振荡频率在0.1-2.5Hz范围内，因此，β的取值大约在0.628-15.7rad/s之间。利用α和β对特征值的阻尼比进行定义，其阻尼比ε为α与α和β平方和的平方根之间的比值。在分析中，如果阻尼比越大，说明振荡衰减会越来越快，从而反映出电网的稳定性。

2.3 特征值灵敏度的应用

特征值分析法在地区电网稳定性分析中的运用过程中，最为主要的性质就是电网参数变化时，其特征值也会变化，即特征值能够灵敏的感知参数变化。应用特征值灵敏度，参数的调整和选择更加方便，从而使电网由不稳定状态转向未定状态，提高电网的稳定性。在应用特征值灵敏度时，利用上述计算公式将电网不稳定根源分析出来，确定电网系统运行参数的极限数值，如输电线路的功率。同时特征值灵敏度还可以用于PSS（电网稳定性）的参数设置和选址中。通过对振荡模式和共轭复特征值进行计算，可以得到这两种特征值的灵敏度，分别为参数中阻尼比的灵敏度əε/əK和参数中特征值实部的灵敏度əα/əK。然后以电网各个节点导纳矩阵和电压矩阵为特征值中间变量，计算特征值对参数的一、二阶灵敏度表达式。将一、二阶灵敏度表达式与参数中阻尼比灵敏度和特征值实部灵敏度相结合。这样在电网稳定性分析中，可以得到特征值对控制器参数、网络参数（如变压器分接头、线路电抗等）、运行参数（如各个节点的功率）的敏感程度，从而分析出电网的稳定性。

表一 机组PSS增益的灵敏度均值与方差

2.4 多运行状态下的特征值分析

在电网运行过程中，由于发电机出力和日负荷曲线经常变化，因此，电网大部分时间是处于多运行状态下。在分析电网稳定性过程中，保留电网机组的调速系统和励磁系统，这样可以得到电网的状态矩阵。由于模式特征值与共轭复特征值是实轴对称的，因此，只需对虚部β的特征值进行分析即可。利用QR算法对特征值进行计算，在计算过程中获取电网中各个系统中的特征值分布，如图一。经过计算可以得出，电网在多运行状态下其状态矩阵中的全部特征值实部都小于0，同时各个振荡模式中都有与其相对应的阻尼比。因此，在电网多运行状态下，地区电网系统的稳定性都会受到小干扰的影响。同时地区电网系统的矩阵状态维数比较低，利用特征值分析法从灵敏度相应的执行时间、形成状态矩阵、求解特征值等方面入手，对电网进行分析。通常情况下，多运行状态特征值分析的时间不会超过30s，极大的满足了电网在线分析的相关需求。

图一 多运行状态下电网特征值的总体分布情况

3.结论

综上所述，用电负荷的需求日益增长，使得电网安全稳定运行要求更高，需要对其进行细致的分析。经过上文分析可得，特征值分析法在地区电网稳定分析中的应用过程中，要构建特征值分析模型，以此模型为基础，利用QR算法，将实部灵敏度和阻尼比灵敏度计算出来。利用灵敏度分析电网的总体运行情况，得出电网特征值的分布情况，从而分析出电网的稳定性。