航天器多自由度太阳电池阵关节弹性载荷分析

张家雄，张华山，曹晓瑞，黄喜元，孙 光

（中国运载火箭技术研究院 研究发展中心，北京 100076）

0 引言

近年来，挠性太阳电池阵成为航天领域的研究热点[1-2]。太阳电池阵具有面积大、刚度低、阻尼小的结构特点，导致其动力学特性复杂，一旦由于外界干扰力矩激励起低阶模态，轻则影响航天器正常工作，重则导致整个任务的失利[3]。因此，在设计阶段建立太阳电池阵的精确动力学特性模型、开展弹性振动分析具有重要的现实意义。

航天器基频远高于太阳电池阵，故通常情况下在振动分析中可假定航天器本体为刚体，太阳电池阵为柔性体，建立刚柔耦合的动力学方程。该方法被广泛采用，罗文采用混合坐标法对卫星-太阳电池阵进行刚柔耦合建模[4]；田强等采用绝对坐标方法表达机械臂-星体-太阳电池阵刚柔耦合多体系统的动力学特性[5]；张巍耀等通过有限元模型和Adams联合仿真建立航天器-太阳电池阵刚柔耦合动力学模型，求取航天器姿态调整过程中太阳电池阵的动态响应[6]；马鑫等采用梁、壳单元来模拟太阳电池阵结构进行有限元建模，并通过模态分析获取太阳电池阵的模态特性，开展动力学仿真分析[7]。国内外学者对带挠性附件航天器的动力学仿真研究较多[4,8-10]，特别是对于过度振动控制研究较为深入[11]，但对于太阳电池阵自身弹性载荷，特别是关节处的支撑载荷研究较少，而关节的载荷计算对关节电机的指标设计尤为重要。

本文针对多自由度太阳电池阵在航天器姿控发动机干扰力作用下产生弹性振动可能导致锁止电机失效的问题，以远距离操作工作模式为例，基于动力学模型开展动力学仿真，获得太阳电池阵姿态运动信息和广义坐标，进行太阳电池阵关节刚体、弹性载荷分析研究，以指导太阳电池阵的机构设计。

1 带太阳电池阵航天器模型

1.1 带太阳电池阵航天器几何模型

典型的带太阳电池阵航天器几何模型如图1所示，太阳电池阵基板及其展收机构通过O点与航天器连接；在轨运行过程中太阳电池阵需要实现对日定向，因此其基板需要以A点为中心绕x轴和y轴旋转，A点需要配置机械锁定机构以确保太阳电池阵在航天器本体运动产生的惯性载荷下保持展开姿态的稳定。此外，航天器姿态稳定控制过程中可能激励起太阳电池阵的弹性模态，导致额外的惯性力。因此需要计算太阳电池阵以A点为中心绕x轴和y轴旋转的惯性载荷，包括刚体运动载荷和弹性振动载荷，以便为A点锁止电机的设计提供输入条件。

图1 带挠性太阳电池阵的航天器模型Fig.1 Spacecraft model with solar panels

1.2 太阳电池阵有限元建模及模态分析

对太阳电池阵结构进行有限元建模，基板采用壳单元模拟，展收机构采用梁单元模拟，将太阳电池阵上的电池片等主要模拟质量用非结构质量附加在壳单元上，最后采用局部质量点单元对太阳电池阵整体质量特性进行配置使其满足要求，形成的太阳电池阵有限元模型如图2所示。

图2 太阳电池阵有限元模型Fig.2 Finite element model for the solar panel

采用MSC.NASTRAN的103求解器对太阳电池阵有限元模型进行模态分析，获取其模态特性，结果如图3所示，太阳电池阵一阶模态0.47 Hz，绕x轴旋转；二阶模态0.89 Hz，绕y轴旋转。本文给出太阳电池阵根部固支状态模态频率10 Hz以下的共12阶模态，作为航天器-太阳电池阵刚柔耦合动力学仿真的输入。

图3 太阳电池阵模态特性Fig.3 Modal analysis for the solar panel

2 动力学分析模型

2.1 多自由度太阳电池阵航天器动力学方程

一般假设航天器为刚体，挠性附件太阳电池阵变形很小，采用矢量表达的航天器动力学方程可以简化为：

式中：m为 航天器总质量；为航天器加速度矩阵（3×1）；Bt为太阳电池阵平动耦合系数矩阵（3×n）；q为模态广义坐标（n×1）；为模态广义速度（n×1）；为模态广义加速度（n×1）；F为控制力矩阵（3×1）；I为航天器惯量矩阵（3×3）；为航天器角加速度矩阵（3×1）；Br为太阳电池阵转动耦合系数矩阵（3×n）；T为控制力矩矩阵（3×1）；ξ为阻尼系数矩阵（n×1）；ϖ为模态频率（n×1）；n为模态阶数。

2.2 太阳电池阵关节刚体载荷

将整个太阳电池阵离散成M个dm质量点，根据点的相对运动求解每个点的惯性加速度，点乘质量矩阵得到每个点的惯性力，然后叉乘位移矢量可得到关节的刚体载荷。图4为太阳电池阵任一点dm的运动示意：Oxyz为惯性静坐标系，O′x′y′z′为动坐标系，O′x′y′z′相对Oxyz的位移矢量为、速度矢量为v0、加速度矢量为a0；点dm相对O′x′y′z′的位移矢量为r′、速度矢量为v′、加速度矢量为a′、角速度矢量为ω′、角加速度矢量为，相对Oxyz的绝对位移矢量为rm、速度矢量为vm、加速度矢量为am。

图4 太阳电池阵任一点相对运动示意Fig.4 Relative motion for any point on the solar panel

根据位移矢量和

求一阶导数得

对式(5)求二次导数，

由于太阳电池阵与航天器固连，v′=0、a′=0，所以考虑刚体运动状态下，动点dm相对静系Oxyz的绝对加速度为

太阳电池阵关节的刚体载荷为

式中l为动点dm到关节点A的位移矢量。

2.3 太阳电池阵关节弹性载荷

考虑质点dm的弹性，dm发生振动变形后相对弹性系Oexeyeze的位移矢量为re、相对速度矢量为ve、相对加速度矢量为ae。不考虑dm相对弹性系Oexeyeze的转动量，太阳电池阵任一点的相对运动如图5所示。

图5 考虑弹性振动的太阳电池阵任一点相对运动Fig.5 Relative motion for any point with consideration of elastic vibration

已知i阶模态广义坐标和模态振型Φi，re、ve、ae与qi、Φi的关系式为

与式(4)同理，

求2次导数后，考虑太阳电池阵弹性状态下，动点dm相对静系Oxyz的绝对加速度为

忽略式(13)中的二次项，可将其简化为

太阳电池阵关节的弹性载荷为

3 仿真分析结果

3.1 仿真参数

取频率小于10 Hz的前12阶模态，根据以往经验将模态阻尼取为0.005。

3.2 模态广义坐标

图6为仿真计算得到的前12阶模态广义坐标，由图可知，前3阶响应较大，第4～第12阶模态响应较小，基本可以忽略。

图6 前12阶模态广义坐标Fig.6 The modal coordinates of the first 12 orders

3.3 刚/弹载荷计算

根据式(10)和式(15)计算得到A点的x向和y向铰链力矩Mx和My，如图7和图8所示。由图可知，弹性载荷大于刚体载荷的计算结果，且从趋势来看，弹性载荷以刚体载荷计算结果为中心线上下振荡，这与外界干扰力激励起低阶模态有关。

图7 A点Mx刚体和弹性载荷计算结果对比Fig.7 Rigid and elastic load analysis of Mx for point A

图8 A点My刚体和弹性载荷计算结果对比Fig.8 Rigid and elastic load analysis of My for point A

4 结论

本文通过对航天器太阳电池阵模型的简化，着重考虑机构及连接结构刚度的模拟和整体质量特性模拟，建立太阳电池阵有限元模型以及动力学分析模型，开展动力学仿真，求解太阳电池阵关节处的刚体载荷和弹性载荷，得到主要结论如下：

1）从模态广义坐标仿真结果来看，前3阶模态响应较大，高阶模态响应较小，基本可以忽略；从各阶模态弹性振动的收敛情况来看，未出现弹性发散的现象。

2）弹性载荷大于刚体载荷的计算结果，且从趋势来看，弹性载荷以刚体载荷计算结果为中心线上下振荡，这与外界干扰力激励起低阶模态有关。

本文通过结合动力学仿真和工程算法求解太阳电池阵关节的弹性载荷，解决了太阳电池阵锁止机构指标设计的难题，避免了以往采用刚体算法不精确的缺陷，确保了航天器在轨任务的可靠性。

需要说明的是，本文以远距离操作工作模式为算例，实际弹性载荷计算过程中应该充分覆盖航天器的所有工作模式，确保所有可能引起太阳电池阵弹性振动发散的外在因素都在考虑范围之内。