“分数的基本性质”教学实例及反思

生通过动手操作，积累丰富的数学活动经验，充分体验知识的产生过程，从中渗透“转化思想”并加强应用意识。

关键词：分数的基本性质；守门员；中场核心

作者简介：罗宜填，广东省深圳市宝安区航城学校教师，深圳市名师教坛新秀、宝安区名师。 （广东 深圳 518102）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）30-0082-02

“分数的基本性质”这一节课是分数中最为重要的知识之一，但是如何上好这节课也相当有难度。那么，应如何让学生真正地去体验、观察，从而找到分数之间、图形之间的关系，并发现规律呢？

一、教学案例

课前准备：每人准备一张同样大小的长方形纸和一支铅笔。

教师首先出示3组数据，分别是：、、；、、；、、。然后要求每一大组同学按顺序第一组完成第一题，第二组完成第二题，第三组完成第三题，同桌3个人利用长方形纸张分别折出对应的分数，每人只选一个分数，同桌商量好。请同桌3个人把折好的图形和选择的分数放在一起，并思考：仔细观察图形与分数，你们发现了什么？然后把你们的发现在小组内进行交流。

第一组的学生分享：我们发现，我们折的纸阴影部分的面积是一样的，所以这个三个分数==，另外还有补充，那就是我们发现的分子1乘2就等于2，分母2乘2就等于4，结果就是；分子2乘2就等于4，分母4乘2就等于8，结果就是。

紧接着，第三组的学生分享：我们的发现和第一组的一样，我们折的纸中阴影部分的面积3张纸也是相等的，所以这个3个分数的大小也是一样的，==，我们从左边看，的分子3乘2就等于6，分母4乘2就等于8，结果就是；分子6乘2就等于12，分母8乘2就等于16，结果就是。此外，我们发现从右边看，的分子12除以2就等于6，分母16除以2就等于8，结果就是；而的分子6除以2就等于3，分母8除以2就等于4，结果就是。

最后，第二组的学生个个你望我，我望你，都不敢上台分享他们的想法，但是在笔者和其他组同学的鼓励下，慢慢地终于有人敢上来了。他们的想法是这样的：我们和其他两组的发现差不多，都发现了这3个分数所表示的阴影部分面积是一样的，所以这3个分数也是相等的，==，而且我们还发现的分子和分母都乘了2，结果就是，但是，的分子和分母不知道乘多少会是，好像这个是不可以的，这是我们组和其他组不一样的地方，我们觉得这个不会与这两个分数相等，但他们表示的阴影面积又是相等的，所以我们不懂！

师：同学们，你们觉得呢？现在请全体同学仔细观察第二组同学的作品和图形，帮助他们好好分析，到底这3个分数之间藏着什么样的秘密呢？

最后，大部分学生认为虽然从图形的表示上是可以反映出==的，但是，单从分数上看为什么可以等于说不清楚。此时，突然有个小组提出了这样的想法：刚才第一、三组都按顺序从左或是右边看，发现了他们之间的秘密，那能不能跳着看啊？

这一想法一提出，全体同学如同得到雨露般，突然间眼前一亮，试着分析与之间的关系，并进行深入交流，终于发现了：的分子和分母同时都乘3，结果等于。

紧接着，出示、和，要求学生折一折或画一画，找出这三者之间的关系与秘密。有了前面3个分数的练习后，学生基本上都能发现其中的秘密，不太会的同学也在其他同学的帮忙下折出来或是画出来了。

然后，再出示、和，要求学生用画一画的方式表示这3个分数，并在小组内分享发现的秘密。最后，让学生回忆这几个折一折与画一画的活动，以及自己发现的秘密。又经历了一番“脑洞大开”的时间，学生终于得出了：分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。有小组觉得这个语录跟除法中“商不变的规律”是一样的，因为“分子和分母”就是除法中的“被除数和除数”，所以这里面相同的数必须是“0除外”，故最后经大家的交流得出了“万修齐”语录：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。

二、教后反思

1. 尊重想法，不要做球场上的“守门员”。其实学生所提出的问题就相当于“球”——发现问题，课堂教学活动就是比赛活动，学生是球员，学生把问题“球”踢过来了——提出问题，我们老师不能做“守门员”，我们要做“中场”——球队的核心，是整个球队比赛的主导者，应该把问题“球”传起来，传给其他学生，让问题“球”在整个球场上多“倒”几回——分析问题，直到把问题“球”射进“球门”，最终达到解决问题的目的。

2. 主动“传导”，做球场上的“中场核心”。第一次，当学生认为不会与和这两个分数相等，但其所表示的阴影面积又相等时，教师就不能马上“守住了”，而应该发挥主导作用，把问题“球”传给其他学生，让此问题“球”在学生之间“传来传去”。第二次，当学生发现了原来问题“球”可以是高吊球，即==是可以跳着来观察发现其规律后，是不是这问题“球”可以互相“高吊”呢？这时，笔者提醒学生用折一折、画一画的方式表示、和，发现其中的秘密，这样，问题“球”又开始回传了。第三次，当学生发现了“终极规律”——分数的基本性质时，学生是不是理解了呢，笔者又传起了球，出示了“用画一画的方式表示、和”，巩固规律。而在这传“球”的过程中，笔者一直只负责“传、倒”球，充分提供时间与空间，让球员各尽其职——尊重其差异性，发挥了球员的个性，直到最后把问题“球”射进“球门”。由此，真正实现了进可攻，退可守。

3. 让学生在操作中把“数学知识”与“数学活动”进行多次经验的转换。从折一折、说一说、再折一折、画一画、写一写，通过多次的数学知识经验与数学活动经验的转换，让学生从中体验与感悟“分数基本性质”的形成过程，进一步理解“分数基本性质”的意义。

总之，对于“分数基本性质”的教学，笔者认为我们应该充分提供“数学原形”，让学生在最原始的知识与生活经验中进行一次又一次有数学意识的思想转化，从而理解其形成过程。可见，其渗透教学不一定要外显，也可以是内隐的，关键是让学生有这种意识，遇到不理解的、难以解决的问题可以通过不同的方式进行探索。

責任编辑 朱泽玲